Örnek: Yetkili Seçmenin Yolları

Dokuz kişilik bir ekipte başkan, başkan yardımcısı ve sekreter seçilecek. Görevler rastgele seçiliyorlar. Peki bu durumda başkan'ın Osman, yardımcının Orhan ve sekreterin Ayhan seçilme olasılığı nedir? Bu olasılık üzerinde düşünelim. Başkan, Osman olacak, yardımcısı Orhan olacak sekreter de Ayhan olacak. Bu olası sonuçlardan biri. Bir tanesi. Tüm olası sonuçlardan bir tanesi. Peki tüm olasılıklar kaç tane? Bunun için bu üç pozisyon hakkında düşünelim. Başkan, yardımcı ve sekreter. Diyelim ki önce başkan seçiliyor. Önce o olmak zorunda değil tabi de biz öyle yapacağız şuan. Eğer öncelikle başkanı seçiyorsak başka hiçbir görevli seçilmemiş demektir. Değil mi? Yani seçilebilecek 9 görevli var. Bu da 9 olasılık demektir. Başkan yardımcısını seçeceğimiz zaman başkanı çoktan seçmiş olduğumuz için yardımcılık için seçilebilecek 8 kişi kalmıştır. Sıra sekreteri seçmeye geldiğinde de başkan ve yardımcısı çoktan seçilmiş olduğu için sekreteri seçebileceğimiz 7 kişi kalıyor. Değil mi? 9 kişi arasından başkan, yardımcısı ve sekreteri bu kişiler olarak seçebilme olasılığımız ozaman 9 çarpı 8 çarpı 7. Bu da 9 kere 8, 72. 72 çarpı 7 ne eder. iki kere 7 14, 7 kere 7 49 artı 1 50 eder. Demek ki toplamda 504 olasılık var. Sorunun cevabı, yani başkanın Osman, yardımcının Orhan ve sekreterin Ayhan olma olasılığı 1 bölü tüm olasılıklar, yani 1 bölü 504.