Tekrar: Trigonometrik Denklemler (Makale)

Alıştırma seti 1: Basit denklemler

Örnek: sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55'i çözme

Hesap makinesi kullanalım ve en yakın yüzde birliğe yuvarlayalım.

sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(Radyan kullanıyoruz.)

open bracket, 0, comma, 2, pi, close bracket'deki ikinci çözümü bulmak için sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis özdeşliğini kullanabiliriz.

pi, minus, 0, comma, 58, equals, 2, comma, 56

Bulduğumuz iki çözümü tüm çözümlere genişletmek için, sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis özdeşliğini kullanırız.

x, equals, 0, comma, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi

Burada, n herhangi bir tam sayıdır.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Problem 1,1

Akım

Denklemin tüm çözümlerini temsil eden bir veya birden çok ifadeyi seçin.
Cevabınız radyan cinsinden olmalıdır. n herhangi bir tam sayıdır.

cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 15

(A şıkkı)
minus, 2, comma, 99, plus, n, dot, pi
(B şıkkı)
minus, 1, comma, 42, plus, n, dot, 2, pi
(C şıkkı)
1, comma, 42, plus, n, dot, pi
(D şıkkı)
1, comma, 42, plus, n, dot, 2, pi
(E şıkkı)
4, comma, 56, plus, n, dot, pi
(F şıkkı)
4, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: İleri düzey denklemler

Örnek: 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2'yi çözme

Önce, trigonometrik ifadeyi tek başına bırakırız:

\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0,375\end{aligned}

Hesap makinesi kullanın ve en yakın binde birliğe yuvarlayın:

cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 375, right parenthesis, equals, 1, comma, 955

open bracket, minus, pi, comma, pi, close bracket'deki ikinci çözümün minus, 1, comma, 955 olduğunu bulmak için cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis özdeşliğini kullanın.

Yukarıda bulduğumuz iki açıdan denklemimizin tüm çözümlerini bulmak için cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi) özdeşliğini kullanın. Sonra x'i buluruz (argümanımızın 15, x olduğunu hatırlayın):

\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1,955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0,130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}

Benzer şekilde, ikinci çözüm x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction 'tir.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Problem 2,1

Akım

Denklemin tüm çözümlerini temsil eden bir veya birden çok ifadeyi seçin.
Cevabınız radyan cinsinden olmalıdır. n herhangi bir tam sayıdır.

20, sine, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5

(A şıkkı)
minus, 0, comma, 848, plus, n, dot, 2, pi
(B şıkkı)
minus, 0, comma, 229, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction
(C şıkkı)
minus, 0, comma, 085, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(D şıkkı)
0, comma, 085, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(E şıkkı)
0, comma, 229, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(F şıkkı)
0, comma, 848, plus, n, dot, 2, pi

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 3: Problemler

Problem 3,1

Akım

L, left parenthesis, t, right parenthesis, Manila'da ilkbahar ekinoksundan t gün sonraki dakika cinsinden gündüz uzunluğunu modellemektedir. Burada, t radyan cinsindendir.

L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, sine, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728

Bahar ekinoksundan sonra ilk kez hangi gün gündüz uzunluğu 750 dakika olur?
Son cevabınızı en yakın tam güne yuvarlayın.

gün

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Kalkülüse Hazırlık

Konu: Kalkülüse Hazırlık > Ünite 1

Tekrar: Trigonometrik Denklemler

Alıştırma seti 1: Basit denklemler

Örnek: sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55'i çözme

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Alıştırma seti 2: İleri düzey denklemler

Örnek: 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2'yi çözme

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Alıştırma seti 3: Problemler

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Kalkülüse Hazırlık

Konu: Kalkülüse Hazırlık > Ünite 1

Alıştırma seti 1: Basit denklemler

Örnek: sin⁡(x)=0,55\sin(x)=0,55sin(x)=0,55sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55'i çözme

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Alıştırma seti 2: İleri düzey denklemler

Örnek: 16cos⁡(15x)+8=216\cos(15x)+8=216cos(15x)+8=216, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2'yi çözme

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Alıştırma seti 3: Problemler

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Örnek: sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55'i çözme

Örnek: 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2'yi çözme