Vektörleri Yön ve Büyüklük Cinsinden Toplama 2

Bir önceki videoda, A artı b vektör toplamının, Bileşenleri cinsinden neye eşit olduğunu bulmuştuk. Aynı toplamı şekil üzerinde gösterdiğimizde, Bu, a vektörü, B vektörünü de buraya kopyalayalım, Daha kolay anlaşılması için, biraz temizlik yapsam iyi olacak… Evet, bunları silersem, Tamam. Hazırız. Evet ne diyordum az önce bahsettiğim a+b vektörünü çiziyorum A’nın başlangıç noktasından başladık, Bitiş noktasına geldik, Bu noktaya, b’nin başlangıç noktasını koyup, B’nin bitiş noktasına geldik. A’nın başlangıç noktasıyla, B’nin bitiş noktasını birleştiren vektör, A artı b vektörüdür! Eğer istersek, A artı b’nin bileşenlerini de gösterebiliriz! Bakın, Bu çizdiğim, Toplam vektörünün dikey bileşeni. Yani bu. Yatay bileşeni ise, Şu an çizmekte olduğum vektör, Onu da Onu da burada, bu şekilde ifade etmiştik. Bu videoda, a artı b’ye eşit olan c vektörünün, Büyüklüğünü ve buradaki açının ölçüsünü, Başka bir deyişle, C vektörünün yönünü bulmacağız. Haydi bakalım! Daha kolay olduğu için, Büyüklükle başlayalım. C vektörünü bir daha çizelim, Evet, bu, c vektörü. Bu yatay, bu da dikey bileşeni. Peki, bu vektörün büyüklüğünü nasıl bulabiliriz? Tabii ki Pisagor teoremiyle! Yatay bileşenin karesi artı dikey bileşenin karesi, C vektörünün büyüklüğünün karesine eşit olacak! Ya da, C vektörünün büyüklüğü, Karekök içinde, Bunun karesi artı bunun karesi olacak. Bunları yazmak yerine, Hesap makinemi kullanıp, neye eşit olduklarını bulmak istiyorum. Biraz uzun bir işlem olacak, Karekök içinde, 3 çarpı karekök 3 bölü 2 eksi karekök 2’nin karesi, Turuncu kısmı bitirdik, Artı, 3 bölü 2 artı karekök 2’nin karesi, Evet, bu da yeşil kısmın karesi, Hazır mısınız? ve cevap 3 virgül 14, Bir an, pi’yi elde ettiğimizi düşündüm ama değil, Pi, 3 virgül 14159 olarak devam eder. Neyse biz cevabı, 3 virgül 146 olarak yuvarlayalım Evet, Hemen not edelim, C vektörünün büyüklüğü yaklaşık olarak, 3 virgül 146’ya eşit. 3 virgül 146’ya eşit. Bu mantıklı bir sonuç, öyle değil mi? A vektörünün büyüklüğü 3’tü, Ve c vektörü, şekil üzerinde, A vektöründen az da olsa uzun göründüğü için, Cevabımız mantıklı! Şimdi sıra, c vektörünün yönüne geldi. Açık bir renk seçiyorum, Evet, bu açıya, teta diyelim. Peki! Bu üçgende neleri biliyoruz? Mesela karşı kenarı, komşu kenarı, Hatta hipotenüsü bile biliyoruz, Az önce hesaplamıştık! Ama gelin, hipotenüsü bilmediğimizi varsayalım. Eğer, karşı ve komşuyu biliyorsak, Ne yapabiliriz? Evet doğru tahmin ettiniz Tanjantı kullanabiliriz! Tanjant teta, Karşı kenar bölü komşu kenara eşittir! Yani bu, Kopyalıyorum, Bölü bu olacak. Bunu da kopyalayalım ve yapıştıralım. Bölü çizgisini de koyuyorum, Evet şahane Buradan,Teta’nın, Bunun, ark tanjantına eşit olacağını da söyleyebiliriz. Bir daha kopyalıyorum ve yapıştırdım. Sıra hesap makinesinde! Ark tanjant, Hesap makinesinin derece modunda olduğunu daha önce kontrol etmiştim, Ayrıca buradaki 30’u da derece olarak aldığını görmüştük, Ark tanjant, 3 bölü 2 artı karekök 2 bölü, 3 çarpı karekök 3 bölü 2 eksi karekök 2, İşlem sırasını da doğru yazdığımıza göre, Bu parantezi kapatalım, Evet oldu. Ve heyecan dorukta! Sonuç, 67 virgül Evet, yaklaşık olarak 67 virgül 89 derece! Teta eşittir, 67 virgül 89 derece. Doğru yazdım değil mi? Evet, doğruymuş. Bu da mantıklı bir cevap gibi görünüyor, Bu videoda, Toplam vektörünün büyüklüğünü ve yönünü bulduk. Son olarak, size ilginç ve her zaman aklınızda tutmanız gereken bir şey söyleyeceğim. Bakın, C vektörünün büyüklüğü, Vektörlerin büyüklüklerinin toplamından küçük çıktı! A vektörünün büyüklüğü 3, B’nin ki ise 2. 3 artı 2, 5 eder, Ama c’nin büyüklüğü bundan küçük! O halde, Toplam vektörünün büyüklüğünün, Toplanan vektörlerin büyüklüklerinin toplamına eşit olması, Ancak ve ancak, Vektörler aynı yöndeyse mümkündür, diyebiliriz. Bu durumda, vektörleri uç uca ekler ve toplamı elde edersiniz. Vektörlerin yönleri farklı olduğundaysa, Toplam vektörün büyüklüğü,Vektörlerin büyüklüklerinin toplamına eşit olmaz, Ve toplamdan daha küçük bir değer alır. Bu konuyu, önümüzdeki videoda daha detaylı olarak işleyeceğiz. Hoşçakalın...