If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:38

Grafikten Vektör Büyüklüğünün Bulunması

Video açıklaması

Bir vektörün, büyüklüğü ve yönüyle tanımlandığını artık biliyoruz, öyle değil mi? Bu videoda, vektörlerin büyüklüklerini hesaplamamız gereken birkaç alıştırma yapacağız. Şekilde bir vektör var. Evet, düzlem üzerinde gösterilen u vektörünün büyüklüğünü bulacağız. Her zaman olduğu gibi, videoyu durdurun ve soruyu kendi başınıza bir deneyin. Vektörün büyüklüğü, bu çizginin uzunluğu yani başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki uzunluk. O zaman u vektörünün büyüklüğünü, Pisagor teoreminden gelen uzaklık formülünü kullanarak bulabiliriz. Yazayım. Karekök içinde, x’deki değişimin karesi artı y’deki değişimin karesi Buradaki bu küçük üçgenin, Yunan alfabesindeki delta olduğunu ve değişim anlamına geldiğini ve bunun Pisagor teoreminden gelen uzaklık formülü olduğunu da ekleyelim. Az sonra, x’deki ve y’deki değişimleri çizdiğimde bunu çok daha iyi anlayacaksınız. y’deki değişimle başlayalım. Başlangıç noktasında y, 9’a eşit. Bitiş noktasının y değeri ya da koordinatı ise 2. Peki, 9’dan 2’ye gelmek için y ne kadar değişir? Evet doğru, 9’dan 2’ye gelince, y’deki değişim eksi 7 olur. Aynı şekilde, x’deki değişimi bulmak için de, başlangıç noktasının x değeri olan 2’den, bitiş noktasının x değeri ya da koordinatı olan 5’e gelmek için, x’deki değişimin 3 olması gerekir. x’deki değişim ya da vektörün yatay bileşeni, 3’e eşit. Ve ne oldu, gördüğünüz gibi, burada dik bir üçgen oluştu. Ve artık Pisagor teoremini uygulayıp hipotenüsün değerini bulabiliriz. Tam bu noktada demişsinizdir “Bir saniye! Üçgenin kenar uzunluğu negatif olamaz ki." Değil mi? Doğru! Buradaki “üzeri 2” ‘leri kullanma amacımız da zaten bu durumu engellemek Eksi 7 ya da 7’nin karesi aynıdır, değil mi? Ve burada pozitif bir değer elde ederiz, öyle değil mi? Bunu bir üçgen olarak değerlendirdiğimizde de, önemli olan bu kenarın uzunluğu yani büyüklüğüdür. Bunun için de, eksi 7’nin mutlak değerini düşünüp, bu kenarı 7 olarak değerlendirmemiz gerekir. Evet gelin, işlemi yapalım. u vektörünün büyüklüğü, karekök içinde, 3’ün karesi, 9. Artı... Eksi 7’nin karesi de 49 Tekrar ediyorum, bunu, y’deki değişim olarak değerlendirip eksi 7’nin karesini, Ya da buradan başlayıp buraya gelmemiz için bu yönde hareket etmemiz lazım demek yerine, bu kenarın uzunluğu olarak değerlendirip, eksi 7 yerine, mutlak değerini düşünüp, 7’nin karesini alırız. Her ne şekilde düşünüryorsanız, neyse, 9 artı 49 58 u vektörünün büyüklüğü de, karekök içinde 58 olur. Kareköklü bu ifadeyi daha fazla sadeleştirebilir miyiz? Sanmıyorum. Evet, dolayısıyla, u vektörünün büyüklüğü, karekök içinde 58. Karekök 58'miş.