Bileşenlerden Vektör Büyüklüğünün Bulunması

Haydi, bize verilen bilgileri kullanarak vektörlerin büyüklüklerini hesaplayalım. Mesela diyelim ki, bize bir vektörün bileşenlerini verdiler. a vektörü, ne olsun 5 virgül eksi 3 Bu, a vektörünün, x bileşeninin 5, y bileşeninin de eksi 3 olduğu anlamına gelir. Buna göre, a vektörünün büyüklüğünü, uzaklık formülünü kullanarak hesaplayabiliriz. Uzaklık formülü de, evet doğru hatırlıyorsunuz, Pisagor teoreminden geliyor! Yazıyorum, a’nın büyüklüğü eşittir, Karekök içinde, x bileşeninin karesi, Başka bir renkle yazalım. 5’in karesi, artı y bileşeninin karesi, Yani eksi 3’ün karesi. Bu da, karekök içinde, 25 artı 9’a, yani karekök içinde 34’e eşittir. Şimdi aynı şeyi bir de görsel olarak düşünelim. Bileşenleri gözünüzün önüne getirerek bunu kolaylıkla yapabilirsiniz ama eğer bunun Pisagor teoremiyle bağlantısını görmek istiyorsanız... Hemen x ve y eksenlerini çizelim. Bu y... y bileşeni eksi 3 olduğu için, x eksenini de böyle çizelim. Evet bu da x ekseni. x bileşeni de 5 1, 2, 3, 4, 5 y bileşeni de eksi 3 1, 2, 3 Şimdi, vektörü çizmek için, başlangıç noktasının burada olduğunu kabul ediyorum. Ama vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmediğiniz sürece, yerini istediğiniz gibi değiştirebileceğinizi unutmayın. Evet, orijinden başlayıp, x yönünde 5 birim, y yönünde de, eksi 3 birim gidip, 5 virgül eksi 3 noktasına ulaştık. Evet, karşınızda a vektörü... Bu vektörün büyüklüğü ise, bu doğrunun uzunluğuyla aynı şeydir. Peki, bu uzunluğu hesaplamak için ne yapabiliriz? Burada bir dik üçgen oluşturabiliriz, öyle değil mi? y’deki değişim eksi 3, x’deki değişim de, artı 5 Ve işte size, bir dik üçgen! 5’in karesi artı, bu kenarın uzunluğunun mutlak değerinin, yani 3’ün karesi, 5’in karesi artı 3’ün karesi, hipotenüsü verir. Artık bunun neden Pisagor teoremiyle bağlantılı olduğunu, tahminen daha iyi anladınız.