If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:53

Video açıklaması

v vektörü, x virgül y’ye eşitmiş. x ve y bileşenlerinin ne olduğunu bilmiyoruz. v vektörünün büyüklüğü ise 5’miş. Peki, buraya kadar her şey tamam. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. w vektörü, 3x virgül 3y olarak verilmiş. O halde, w vektörünün x bileşeni, v vektörünün x bileşeninin 3 katıymış ve y bileşeni de aynı şekilde x vektörünün y bileşeninin 3 katıymış. y yerine, 3y, x yerine de 3x kullanmışlar. Tüm bunlara bakarak, w vektörünün, v vektörünün 3 skaleri ile çarpılmış hali olduğunu söyleyebilir miyiz? Evet, söyleyebiliriz. Buna bağlı olarak, w vektörünün büyüklüğünün de, v vektörünün büyüklüğünün 3 katı olması gerekir. v vektörünün büyüklüğü 5’se, w vektörünün büyüklüğü, 5 çarpı 3, yani 15 olacak. Sırada, z vektörü var. z vektörünün x bileşeni, v vektörünün x bileşeni çarpı eksi 2, y bileşeni de, v vektörünün y bileşeni çarpı eksi 2 olarak verilmiş. Bunun için, z vektörü, v vektörü çarpı eksi 2 olacak. Bu arada, eksi 2’nin de, aynen az önceki 3 gibi, bir skaler olduğunu da ekleyelim. Buradan yola çıkarak, z vektörünün büyüklüğünün de, v vektörünün büyüklüğü çarpı eksi 2 olduğunu düşünebilirsiniz ama bu yanlış olur. Çünkü büyüklük her zaman pozitif olmalıdır. Aynen mutlak değerde olduğu gibi, büyüklük bir şeyin ne kadar büyük olduğunu tanımlar, yönü hakkında bilgi vermez. Bunun için, büyüklükten bahsederken, eksi işaretini dikkate almamamız lazım. Eksi işareti, vektörün yönünü etkileyecek ve bunu da az sonra göreceğiz. Şimdilik, eksi işaretinin büyüklüğü etkilemediğini bilmeniz yeterli. Büyüklük için, eksi ile değil, 2’yle ilgileneceğiz ve v vektörünün büyüklüğünü 2 ile çarpacağız. 5 çarpı 2, 10 eder. Bir de, yukarıda tanımlanan vektörler ile aşağıdaki vektör çizimlerini eşleştiriniz, demişler. Büyüklüğü en küçük olan vektör, v vektörü, öyle değil mi? Diğer vektörler, v vektörünün 1’den büyük skalerlerin mutlak değerleri ile çarpılması sonucu elde edildikleri için, v vektöründen büyük olmalılar. En küçük vektör bu olduğu için, bunu v’nin karşısına taşıyalım. w vektörü, v vektörünün 3 katı ve yönü, v vektörü ile aynı. Evet, yeşil vektör, kırmızının 3 katı gibi duruyor, değil mi? Yönleri de aynı, o zaman, bu, kesinlikle w vektörü. Son olarak, z vektörü, v vektörünün iki katı ama yönü, v vektörünün tersi yönde. Aynen burada olduğu gibi! Mor ok, kırmızı okun 2 katı ve yönü de ters. Gelin, bir alıştırma daha yapalım. Mesela bu. Buradaki v vektörünün büyüklüğü 10. Yine, buradaki boşlukları dolduracağız. w vektörünün bileşenleri, x vektörünün bileşenlerinin 1 bölü 5 katı. Bunun için, w vektörünün, v vektörü çarpı 1 bölü 5 olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda, büyüklüğü de, v vektörünün 5’te biri olur. 10 bölü 5, 2. Buraya 2 yazalım. z vektörü, v vektörünün 3 bölü 5 katı gibi görünüyor. Neden? Çünkü v vektörünün bileşenlerini alıp, 3 bölü 5 ile çarpmışız. Bunun için büyüklüğünü, v vektörünün büyüklüğü çarpı 3 bölü 5, yani 10 çarpı 3 bölü 5’ten, 6 olarak buluruz. Sırada eşleştirme var. En büyük vektör hangisi? v vektörü! Bu v vektörü. En küçük vektör ise, w vektörü, öyle değil mi? Bunu da buraya taşıyalım. Bunun büyüklüğü 10, Bununki de 10’un 5’te biri, yani 2. Bu da, v vektörünün 3 bölü 5’i, yani 6 olacak. İşte bu kadar! Tahminen, bu tarz soruları nasıl çözebileceğinizi çok daha iyi anladınız.