If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:2:53

Birim Vektörün Büyüklüğünü Değiştirme

Video açıklaması

İşte birim vektörümüz, u. Vektörümüz yatay eksende kat ettiği her 1 bölü 3 birim için, dikey eksende karekök 8 bölü 3 birim gidiyor. Bu vektörün bir birim vektör olduğunu kanıtlayabiliriz. Nasıl mı? Bu bileşenlerin ikinci kuvvetlerini yani karelerini toplayıp bu toplamın karekökünü alarak U vektörünün büyüklüğünü bulabilirim. Bu aslında Pisagor teoreminin bir uzantısı. 1 bölü 3’ün karesi artı karekök 8 bölü 3’ün karesi . ve tüm bunun karekökü Ve bunun sonucu ne olur? Bakalım... Karekök içinde, 1 bölü 3’ün karesi, 1 bölü 9 eder. Karakök 8 bölü 3 'ün karesi ise 8 bölü 9 eder. 1 bölü 9 artı 8 bölü 9, 9 bölü 9 yani 1 eder. Ve 1’in karekökü de 1’e eşittir. O halde, bu bir birim vektördür. Şimdi de, bu vektörünün yönünü değil de, büyüklüğünü değiştirmek istediğimizi düşünelim. Yani artık büyüklük artık 1 olmayacak Evet, v vektörünün U vektörü ile aynı yöne sahip olmasını istiyoruz ama büyüklüğü 11 olacak. Evet, büyüklüğü 11 olsun Evet, v vektörünü tanımlamaya çalışalım U vektörünün bileşenlerini 11 kez büyütürsek, Hem aynı yöne sahip oluruz, hem de istediğimiz büyüklük olan 11’e! 11 e sahip oluruz. O halde, V vektörü eşittir 11 çarpı u vektörünün bileşenleri yani 1 bölü 3 ve karekök 8 bölü 3 Ve bu da, 11 bölü 3 virgül 11 çarpı karekök 8 bölü 3’e eşit olur. Aynı bu örnekte yaptığım gibi bir vektörün büyüklüğünü bileşenleri değiştirmeden, vektörü bir sayı ile çarparak değiştirebilirsiniz. Eğer bana inanmadıysanız v vektörünün büyüklüğünü aynı u vektörününkini hesapladığımız gibi hesaplayın ve sonucun 11 çıktığını görün Bu kadar !