If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Birim Vektörün Büyüklüğünü Değiştirme

Salman'ın bir birim vektörü büyüklüğü 1'den büyük olacak şekilde ölçeklemesini izleyin. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

İşte birim vektörümüz, u. Vektörümüz yatay eksende kat ettiği her 1 bölü 3 birim için, dikey eksende karekök 8 bölü 3 birim gidiyor. Bu vektörün bir birim vektör olduğunu kanıtlayabiliriz. Nasıl mı? Bu bileşenlerin ikinci kuvvetlerini yani karelerini toplayıp bu toplamın karekökünü alarak U vektörünün büyüklüğünü bulabilirim. Bu aslında Pisagor teoreminin bir uzantısı. 1 bölü 3’ün karesi artı karekök 8 bölü 3’ün karesi . ve tüm bunun karekökü Ve bunun sonucu ne olur? Bakalım... Karekök içinde, 1 bölü 3’ün karesi, 1 bölü 9 eder. Karakök 8 bölü 3 'ün karesi ise 8 bölü 9 eder. 1 bölü 9 artı 8 bölü 9, 9 bölü 9 yani 1 eder. Ve 1’in karekökü de 1’e eşittir. O halde, bu bir birim vektördür. Şimdi de, bu vektörünün yönünü değil de, büyüklüğünü değiştirmek istediğimizi düşünelim. Yani artık büyüklük artık 1 olmayacak Evet, v vektörünün U vektörü ile aynı yöne sahip olmasını istiyoruz ama büyüklüğü 11 olacak. Evet, büyüklüğü 11 olsun Evet, v vektörünü tanımlamaya çalışalım U vektörünün bileşenlerini 11 kez büyütürsek, Hem aynı yöne sahip oluruz, hem de istediğimiz büyüklük olan 11’e! 11 e sahip oluruz. O halde, V vektörü eşittir 11 çarpı u vektörünün bileşenleri yani 1 bölü 3 ve karekök 8 bölü 3 Ve bu da, 11 bölü 3 virgül 11 çarpı karekök 8 bölü 3’e eşit olur. Aynı bu örnekte yaptığım gibi bir vektörün büyüklüğünü bileşenleri değiştirmeden, vektörü bir sayı ile çarparak değiştirebilirsiniz. Eğer bana inanmadıysanız v vektörünün büyüklüğünü aynı u vektörününkini hesapladığımız gibi hesaplayın ve sonucun 11 çıktığını görün Bu kadar !