Örnek: Renkleri Düzenlemenin Yolları

Bir oyun düşünün. Bir oyuncu farklı renkler kullanarak bir kod, şifre yaratıyor. Bu oyuncuya "kod yapıcı" diyelim. Diğer oyuncu, yani "kod kırıcı" da kodu tahmin etmeye çalışıyor. Kod yapıcı da renklerin hem doğru olup olmadiğı hem de doğru pozisyonda olup olmadığı hakkında ipucu veriyor. Evet, bu kısma kadar net. Olası renkler, mavi aynı zamanda altını da çizeyim. Olası renkler: mavi, sarı, beyaz, kırmızı turuncu ve yeşil. Evet. Yeşil zaten yeşille yazılmış ama ben yine de altını çizeceğim. Evet, ve yeşil. Peli renkler tekrarlanmadan kaç tane dörtlü renk kodu yaratılabilir? Aslında baştaki paragraf çok da önemli değil. Şimdi başlayalım, evet. Kaç renk arasından seçeceğiz? O zaman kaç renk olduğuna bakalım. Toplam 6 renk var ve aralarından yalnızca dördü seçilecek. Renkler tekrarlanmadan kaç tane dörtlü renk kodu yapılabilir? Bir kod yarattığımız için de buradaki, örneğin: mavi kırmızı ve yeşili seçelim. Buradaki renkler aynı olsa da sıra değişince kodlar farklı olacak. Yani aynı renkleri kullansak da farklı kodlar farklı şifreler yaratmış olacağız. Bu ikisi, iki farklı kod ve yarattığımız şey de bir kod olduğu için, renklerin aynı olması bizi engellemiyor. Evet, yanına da yazalım Aynı dört rengi kullanmış olsak bile farklı sırada kullandığımız için bu iki kodu kullanabiliriz. Evet,bunu da yazdığımıza göre, şimdi kaç farklı yolla dört renk seçebileceğimizi düşünelim. Diyelim ki burada 4 tane çizgimiz var. . çizgi 2. çizgi 3. çizgi ve 4. çizgi. İlk olarak üstünde duracağımız şey kaç şekilde bu en baştaki çizgiye bir renk seçebiliriz? Henüz bir renk seçmedik. Evet, seçebileceğimiz 6 olası renk var. 1,2,3,4 5 6 evet. Yani bu çizgi için 6 farklı olasılık var. Buraya 6'yı koyalım Bize renklerin tekrarlanamayacağı söylendiği için bu çizgide hangi renk olursa olsun olası renklerden çıkmak durumunda. Şimdi bu rengi çıkardığımıza göre, ikinci çizgiye koyabileceğimiz kaç olası renk kaldı? Bir yana geçtiğimizde kaç tane olasılığımız kalmış olacak? 6 olası sayının arasından birini çıkardığımıza göre, 5 tane olasılığımız kalmış oldu. Aynı mantıkla, 3. çizgiye geldiğimizde de ilk iki çizgiye iki sayı yerleştirmiş, iki renk kullanmış olacağız, Yani, yani elimizde 4 olası renk kalacak. Son çizgiye geldiğimizde de 3 renk kullanmış olacağız. O zaman da 3 olası rengimiz kalmış olacak. Evet tüm olasılıkları, tüm permütasyonları düşündüğümüzde, ki permütasyon aslında olasılık demektir. Tüm permütasyonlarda, sıralamaya önem vermek zorundayız. Evet, bu bundan farklı, bu da bundan farklı bir permütasyon derken, sıralamaya dikkat etmek zorundayız. 6 renkten 4 olası renk seçtik. İlk çizgi için seçilebilecek 6 renk çarpı ikinci çizgi için 5 renk çarpı üçüncü çizgi için 4 renk çarpı dördüncü çizgi için 3 olası renk olmuş oldu, değil mi? 6 kere 5, 30. 30 çarpı 4 ve 3, yani 30 çarpı 12 ediyor. Evet, 30 çarpı 12 de 360 eder. Demek ki 360 tane olası dörtlü renk kodu yaratabiliriz.