Doğrusal Regresyonda Eğim Hakkında Çıkarımlara Giriş

ve bu videoda regresyon doğrulardan bahsedeceğiz Evet regresyon doğruları ve bu ne ilk ne de son olacak regresyon doğrularını Çok da iyi bilmediğimizi düşünüyorsanız bu konuda hazırladığımız diğer videoları izlemenizi öneririm Bu videoda bir regresyon doğrusunun kullanarak ne gibi çıkarımlarda bulunabileceğimiz den bahsedeceğiz bu noktada Eğer istatistiki çıkarımların ne anlama geldiğini de tam olarak bildiğinizden emin değilseniz öncelikle bu konuda hazırladığımız diğer videoları izlemelisiniz şimdi ayakkabı numarası ile boy arasında pozitif bir ilişki olduğunu düşündüğümüzü helal alalım yatay eksene ayakkabı numarasını koyuyorum alabileceği değerleri de bu şekilde işaretli yiyeyim Evet dikey eksende de boy olacak bunlar da boyun alabileceği değerler olsun aralarında bir ilişki olup olmadığını görmek için rastgele bir örneklem alabilirsiniz bu örnekleme popülasyondan rast tek bir kişi seçerek oluşturduğu muzu düşünelim Bu arada çıkarım yapabilmek için gerekli bazı koşullar var Ve bunlardan Önümüzdeki videolarda bahsedeceğim örneklemdeki 20 kişiyi buraya noktalar olarak aktaracağız Örneğin bu bir çocuk olabilir bu ise boyu daha uzun hayatlarında daha büyük olan Bir yetişkin Böylece 3. 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ve 20 kişi bu veriyi bir bilgisayara verdiğimizde Bu arada hesaplamaları isterseniz kendiniz de yapabilirsiniz ama bilgisayarların bu konuda çok daha verimli ve hızlı olduklarını biliyoruz evet Bilgisayar buraya bir regresyon doğrusu yerleştirmeye çalışır bunu yapmak için kullanılabilecek farklı yöntemler vardır ama sıklıkla doğru ile noktalar arasındaki uzaklığı O senin minimize etmeye çalışan yöntem kullanılır Her doğru gibi regresyon doğrusunun da bir denklemi vardır bunu genellikle şapkalı y ile gösteririz Evet yeğenin üzerindeki şapka bize Bunun bir regresyon doğrusu olduğunu söyle devam ediyorum eşittir y ekseni Kesim noktası yani artı eğim yani be Çarpı x Burayı da a olarak ifade edelim Bu arada örneklem değişince elde edeceğimiz sonuçlarda değişecektir bunu belirtmek Yani bu değerlerin birinci örnekleme ait olduklarını belirtmek için yea ve beğenin yanına bir koyuyor 20 kişiden oluşan ikinci bir örneklem alıyorum ve bunu da hemen göstereyim 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ve 20 kişi buraya da bir regresyon doğrusu yerleştirdiğimiz de burada Belki buna benzeyen bir doğru olur bu doğrunun y ekseni kesin noktası ve eğimi farklı olacaktır yea ve beğenin Yanına iki koyarak bunların da ikinci örneklemden elde edilen sonuçlar olduğunu belirtebilir ne Evet örneklem değiştikçe bunlarda değişecekler Anlaştık mı bu değerlere istatistik denir ve istatistiklerin örneklem lerden elde edilen ve popülasyon parametrelerini tahmin etmek için kullanılan değerler olduklarını biliyor bu durumda tahmin etmeye çalıştığımız gerçek popülasyon parametresi nedir ayakkabı numarası ile boy arasında gerçek doğrusal bir ilişki olan bir dünyada yaşadığımızı düşünelim Dünya üzerinde yaşayan herkesin boyunu ve ayakkabı numarasını öğrenirsek bunu ya biz biliriz Dünya üzerinde şu ana kadar yaşamış olan herkesi ya da şu anda hayatta olan insanları hesaba katabiliriz çok da Gerçekçi olmayan bu işi bir şekilde yapabildiğimiz de düşünün Düşünsenize Burada milyarlarca nokta olacak buna Eğer bir de regresyon doğrusu yerleştirmeyi başarırsak bu gerçek popülasyon regresyon doğrusu bunu da şapkalı ye olarak model yiyeceğim Tabii buradan elde edeceğimiz y ekseni kesin noktası ve eğimin gerçek popülasyon parametreleri olacağını da biliyor bu yüzden de A yerine alfabe yerine de Beta kullanacağız Alfa ve Beta nın tam olarak ney eşit olduklarını bulmak çok zor bir iş olduğundan örneklerden elde ettiğimiz a ve beyleri kullanarak bunları tahmin etmeye çalışacağız ve bundan sonra da çıkarımlarda bulunma ya başlayabilir Örneğin B 2'nin betaya eşit olmayacağını biliyoruz Öyle değil pek bu bu arasında pozitif doğrusal ya da sıfırdan farklı bir ilişki olduğundan ne kadar emin olabiliriz dersiniz ya da gerçek popülasyon parametresinin hangi aralıkta yer alacağına dair bir Güven aralığı oluşturabilir miyiz cevabım Evet bunu yapmak için de ortalama ve oranlar hakkında çıkarımlarda bulunurken kullandığımız fikirlerden yola çıkacağız gerçek popülasyon regresyon doğrusunun eğimi ile ilgili bir çıkarımda bulunmak için böyle bir örneklem alınca ve bu eee mi buldum deyip bununla bir Güven aralığı kurabilir Bu güven aralığı da ehli ettiğimiz eğim artı eksi kritik bir değer çarpı ideal olarak örneklem istatistiği örnekleme dağılımının standart sapması kullanılarak hesaplanır bu Bu arada örneklem regresyon doğrusunun eğimi olacaktır Ancak bunun ne olduğunu da bilemeyeceğimiz için çok istediğin bir örneklem ile bunun için kesin bir değer elde edemeyeceğimiz için bunu da istatistiğin standart hatası ile tahmin ederiz Önümüzdeki videolarda bu konuda daha çok Detay göreceğiz Burada da bir tahminde bulunmamız gerektiği için kritik diğer olarak daha önceden tanıdığımız te değerini kullanacağız istediğimiz Güven Düzeyin mesela bizde 95 olsun ve serbestlik derecesinde bunun da kullandığımız örneklemin boyutuyla alakalı olduğunu göreceksiniz Evet bu ikisini kullanarak bunu hesaplayabiliriz sonra da örnekleme kullanıp bunun ve bunun neye eşit olduklarını buluruz ve güven aralığı mızı kurmuş oluruz Buna ek olarak hipotez testi de yapabiliriz 0i protezi sıfırdan farklı bir ilişki olmadığını iddia edecek ve buradan popülasyon regresyon doğrusunun eğiminin sıfıra bu Buca şeklinde ifade edilecek karşıt hipotezi de gerçek ilişkinin sıfırdan büyük olması ya da 0'dan farklı olması şeklinde yazarız sonra da bunun doğru olduğunu varsayarak bu kadar ya da bundan büyük bir istatistik elde etmenin olasılığını ne olduğunu bulunuz Bu olasılık Eğer belirli bir eşik değerinden küçük s0 hipotezin reddeder karşıt hipotezi kabul ederiz bunların daha önce de gördüğümüz bir istatistik etrafında Güven aralığı oluşturmaktan ya da gerçek parametre ile ilgili varsayımlar da bulunarak bir hipotez testi yapmaktan çok daha farklı olmadığını gördüğünüz diyeyim aradaki Tek fark burada tahmin etmeye çalıştığımız şeylerin teorik bir popülasyon regresyon doğrusu ile ilgili olması ve bunları örneklem regresyon doğruları ile hesaplayacak abone ol