Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:05

Video açıklaması

Kiraz bir sinemada çalışıyor....Kiraz Hanım, bir sinemada çalışıyor. Sinemanın veri bankasını kullanarak, filmlerin bilet fiyatları ve kaç sene önce vizyonda oldukları arasındaki ilişkiyi gösteren bir grafik çizmiş. Grafiği burada görüyoruz. Şimdi bir bakalım. Evet, burada mavi noktalar arasında trendi yakalayabilecek iki tane eğri var Sanırım birazdan bu eğriler hakkında daha fazla bilgi verilecek. Mavi noktalar ise, bilet fiyatları ile filmin kaç sene önce vizyonda olduğu arasındaki ilişkiyi gösteriyor. Mesela bu nokta, bilet fiyatı 6 lira ve yaklaşık olarak 2 sene önce, hatta 2 seneden biraz daha yakın bir tarihte vizyonda olan bir filmi gösteriyor. Burada ise, yaklaşık olarak 4 sene, kesin olarak ise 3,75 sene önce vizyonda olan ve bilet fiyatı 1 liradan daha az olan bir film var. Evet bu noktalar, bilet fiyatları ile filmin kaç sene önce vizyonda olduğu arasındaki ilişkiyi gösteriyor. Soruya geri dönelim. Kiraz, bulduğu bu verileri modelleyecek bir fonksiyon arıyormuş. Peki... Grafikte azalan ve dışbükey bir trend gördüğümüz için, hemen grafiğe bakalım, evet, trend kesinlikle negatif bir trend. Noktaları daha yakından inceleyecek olursak da, açıklığın dışbükey olduğunu söyleyebiliriz. Azalan ve dışbükey bir trend görüyoruz. Kiraz iki tane fonksiyon seçiyor. Birincisi üstel azalan ve dışbükey bir fonksiyon, ikincisi ise, ikinci dereceden azalan ve dışbükey bir fonksiyon. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi verileri daha iyi modeller? A fonksiyonu, üstel bir fonksiyon, grafikte yeşille çizilmiş. B fonksiyonu ise ikinci dereceden bir fonksiyon ve mor ile çizilmiş. Hangisi daha doğru bir modelleme yapar? Bir bakalım. Yeşil fonksiyona bakacak olursak, mavi noktalardan çoğunun belirli bir zaman aralığı için, fonksiyonun üstünde kaldığını görebiliriz. Yani çoğu film için, bu nokta haricindeki hemen hemen diğer tüm noktalar için, bilet fiyatını düşük tahmin ediyor. Mor fonksiyon ise, dengeli bir tahmin yapıyor. Bazı filmlerin fiyatları, mesela bunlar, olduklarından daha pahalı olarak modellenirken, bu filmler ise daha ucuz olarak modelleniyor. Mor fonksiyonun yaptığı modellemedeki fiyat farkları oldukça makul, yani filmlerin gerçek fiyatlarına oldukça yakın. Kısacası, mor fonksiyon yeşil fonksiyona göre, gerçeğe daha uygun bir modelleme yapıyor, diyebiliriz. Seçtiğiniz fonksiyonu kullanarak, B fonksiyonunu kullanacağımızı biliyoruz. 5 buçuk sene önce vizyona girmiş bir filmin bilet fiyatını tahmin ediniz. Sonucu yuvarlayabilirsiniz. 5 buçuk sene önce, evet, aşağı yukarı burada bir yerde olacak. Buradan mor fonksiyona doğru çıkacağız ve y ekseninde hangi değere denk geldiğini bulacağız. İşlem yapmadan bilet fiyatının 1 liradan daha az olacağını söyleyebilirim. Neyse, şimdi işlemi yapalım ve biletin fiyatını bulmaya çalışalım. Bu eşitlik, bilet fiyatının, filmin kaç sene önce vizyonda olduğu cinsinden bir fonksiyonu. Yani x, filmin kaç sene önce vizyonda olduğunu verirken, y biletin fiyatını veriyor. Güzel... Soruda, x, 5 buçuk olarak verilmiş, şimdi, y’yi bulalım. y eşittir, sıfır virgül 5 çarpı, x’in karesi yani, 5 virgül 5’in karesi, eksi 5 çarpı x, yani 5 virgül 5 artı 13. Evet, bu işlemin sonucu sıfır virgül 625. Cevabı yuvarlayacak olursak, sıfır virgül 63 kuruş da diyebiliriz. Sıfır virgül 63 kuruş yazıyorum ve doğru.