If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

p İçin Güven Aralığı Oluşturma ve Yorumlama Örneği

Bir nüfus oranını tahmin etmek için koşulları test etme, güven aralığını oluşturma ve yorumlama.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

bu duygunun telefonunda 500'den fazla şarkı varmış Bu Şarkıların kadın bir sanatçıya ait olanlarının oranında bulmak istiyormuş telefonundaki şarkılardan boyutu 50 olan basit rastgele bir örneklem almış ve bu şarkıların 20'sinin kadın bir sanatçıya ait olduğunu görür Bu örnekleme göre aşağıdakilerden hangisi duygunun telefonundaki şarkıların kadın sanatçıya ait olanlarının oranı için yüzde 99'luk bir Güven aralığıdır demişler her zaman olduğu gibi hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın Peki duygunun şarkı listesi burada Toplam 500 tane şarkıdan bahsediyoruz bu şarkılardan bir kadın sanatçıya ait olanlarının oranını bulmak istiyor duygu Öyle değil mi 500 şarkıyı tek tek inceleyip gerçek popülasyon oranı olan p yi bulmak için vakti olmadığından 50 şarkılık bir örneklem alıyor Bu enenin 50'ye eşit oldu O da gelir ve Buna dayanarak bir örneklem oranı yani şapkalı peyi hesaplıyor 50 şarkıdan 20'si kadın sanatçıya ait 5 O halde hemen yazıyorum iyi 20/50 bu 4/10 yani 0,4 le aynı şey bundan sonra da yüzde 99'luk bir Güven aralığı oluşturmak istiyor Güven aralığı hesaplamadan önce isterseniz geçerli varsayımlarda bulunup bulunmadığı mızı ya da geçerli yöntemler kullanıp kullanmadığımı bir kontrol edelim Evet Güven aralığı hesaplamadan Güven aralığını güvenli hesaplayabilmek adına örnekleme dağılımının çarpık olup olmadığına bakmak istiyorum birinci koşulda örneklem izin tamamen rasgele Evet rastgele olması gerekir soruda bize örneklemin basit rastgele bir örneklem olduğunu söylüyorlar ve bize söylediklerine de güvenmemiz gerektiğinden bu koşulu sağladığımız ı varsayıyorum ikinci koşul örneklem oranlarının örnekleme dağılımının ya bu olarak normal Olması koşulu bunu kontrol etmek için de örnekleme mizde En az 10 başarılı en az da on başarısız durum bulunması gerekir 20 tane başarılı durum olması eleksi 20'den 30 tane de başarısız durum olması anlamına gelir ve bunların ikisi de ondan büyük olduğuna göre bu koşulu da sağladığımız ı söyleyebiliriz son koşul ise bağımsızlık koşulu olarak bilinir zaman zaman yüzde on kuralı olarak bahsedildiğini de duyabilirsiniz bu örnekleri Eğer geri koyma yöntemi ile aldıysa Yani bir şarkıyı seçip kadın bir sanatçıya ait olup olmadığını not ettikten sonra aynı şarkıyı seçime bir daha dahil etti ise yaptığı gözlemler için bağımsızlık Diyebiliriz ama ne yazık ki Soru da bize bununla ilgili bir bilgi vermemişler bu durumda örnekleme şarkıları geri koyarak almadığını varsayıp Eğer bu popülasyonun yüzde onundan fazla değilse kabaca bağımsız olduklarını düşüneceğiz ör bu boyutu 50 olduğuna göre popülasyonun tamı tamına yüzde onundan bahsediyoruz Öyle değil mi Bu da duygunun bağımsızlık koşulunu Kıl payı sağladı şeklinde yorumlanabilir koşulları kontrol ettiğimizde göre artık Güven aralığı hesaplayabiliriz örneklem oranı artı eksi kritik değer ve bu kritik bir her elde etmek istediğimiz Güven seviyesine göre belirlenecek çarpı örneklem oranlarının örnekleme dağılımının standart sapması Ama bunun ne olduğunu bilmediğimiz için örneklem oranının standart hatasını yani karekök içinde şapkalı p çarpı bir eksi şapkalı p bölüne yani 50 kullanacağız Bir bakalım şapkalı P 0,4 E eşit artı eksi size yıldızı olduğu gibi bırakıyorum karekök içinde 0,4 çarpı bir eksi 0,4 01 o eder bölümü 50 bunu elde ederiz seçeneklere bakacak olursa bu ikisinin ilgi çekici olduklarını daha şimdiden söyleyebiliriz O halde geriye hangisinin kritik değerinin doğru olduğuna karar vermek kalıyor örneklem oranının 1,96 standart hata altını ve üstünü mü yoksa 2,5 176 standart hata altını ve üstünü değerlendireceğiz bu noktada Güven seviyesinin yüzde 99'luk bir Güven aralığı olması devreye girecek Güven seviyesinin yüzde doksandokuz olması demek Evet size normal bir dağılım çizmeye çalışıyorum Eğer ortadaki yüzde 99'luk alanı değerlendirmek istiyorsak tarıyorum Evet burası yüzde doksandokuz sa Burası 0,5 ve Burasıda 0,5 olur üzerinde 0,5 kalan o değerini değerlendirmemiz lazım Ve bu da yüzde 99,5 e denk gelir tabloda arayacağımız değer bu olacak Nedenini merak ediyorsanız e tabloları bakacağınız değere kadar ve eşit olan alanları verir Başka bir değişle buradaki 01 Gül 5'in önemi yoktur Hemen Z tablosunu çıkaralım ve yüzde 99,5 i arayalım biraz aşağı kaydırıyorum ki siz de rahatça göre bilin 0,99 burada devam ediyorum işte Burası burası ve bu da 2,57 l58 arasında bir Z değerine denk geliyor Evet bu 2,57 ile 2,58 arasında bir de yer bu sayede doğru seçeneğin bu olmadığını söyleyebiliriz 2,5 176 da aynen 2,57 ile 2,58 arasında harika Duygu istediği Güven bu oluşturduğu Belki bu ne anlama geliyor bu boyutu 50 olan örneklemler alıp bu yöntemi kullanarak Güven aralıkları oluşturmaya devam ettiğimiz takdirde Bu yöntemle elde ettiğimiz Güven aralıkları yaklaşık olarak yüzde doksandokuz unun gerçek popülasyon parametresini içeri C anlamına geliyor a