If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:10

Video açıklaması

Bir piyango çekiliyor. Oyuncu oyunu kazanmak için 1'den 60'a kadar dört sayı tutuyor. Her sayı bu arada yalnızca bir kere seçilebilir. Eğer oyuncu, sıra gözetmeksizin, çıkan sayıların dördünü de tutturabilirse, kazanıyor. Peki kazanan numaraların 3 15 46 ve 49 olma olasılığı nedir? 60'ı geçmeyeceğiz. 4 sayı seçeceğiz. Evet, bunu bulmanın bir yolu da 60'ın içinden 4 sayı seçtiğimizde kaç farklı sonuç olabileceğini düşünmek. Kaç farklı sonuç çıkabilir.Yani bu 60 topumuz varsa kaç tane kombinasyonumuz vardır demekle aynı şey. 60 top var içinden 4'ünü alacağız ve topların çekiliş sırası önemli değil. Bu yüzden konumuz permütasyon değil kombinasyon olacak. Çünkü sıralamanın önemi yok. O zaman 60'ın içinden kaç farklı dörtlü grup çıkabilir? Evet, dediğim gibi sıranın da önemi yok. Önceki videolarda anlattığımız gibi bunu bulmanın bir formülü var, ama bu formülün mantığını anlamamız gerek. Şimdi bu formülü buraya yazacağım ve formülde aslında neyin anlatılmak istendiğini düşüneceğiz. 60 faktöryel bölü 60 eksi 4 faktöryel. ve yine 4 faktöryel, evet. Elimizdeki sayıları formüle uygun bir biçimde yerleştirdik. 60 faktöryel bölü 60 eksi 4 faktörtelin açılımı. Aslında 60 çarpı 59 çarpı 58 çarpı 57 falan diye gidiyor Bu koyduğum ünlem, tüm sayıları yazmadan bu uzun işlemi ifade ediyor. 60'dan seçeceğimiz ilk sayı 60'dan seçiliyor ve sonra ikinci sayıyı seçerken 59 kalıyor. İkincisi de 59'dan, üçüncüsünü 58'den ve dördüncüsünü 57'nin içinden çekiyoruz. 60'ın içinden yerine yenisini koymadan 4 sayı seçebilirdik. Tabi bu sıralama hesaba katılıyor olsaydı önemli olurdu. Ama biz fazladan sayıyoruz. Çünkü bunlar aslında aynı kombinasyon olan farklı permütasyonlar. Neticede aynı sayılar, aynı aynı 4'lü sayı grubu. Bu yüzden 4 faktöryele bölüyoruz. Çünkü 4 faktöryel bu 4 sayının kaç şekilde dizilebilidiğini gösterecek. İlk sayı ilk dört çizgiden birinde olabilir ikincisi, kalan üç çizgiden bir tanesinde olabilir üçüncüsü iki çizgi de dördüncüsü de tek bir çizgide olabilir. Bu yüzden 4 faktöryele böleceğiz. Neyse, sonuç olarak bu işlem bize piyangoda kaç olası sonucun olabileceğini söyleyecek. Gösterdiğim mavi kısım daha önce söylediğim gibi 60 çarpı 59 çarpı 58 çarpı 57'ye denk geliyor. Yani 60 faktöryel bölü 56 faktöryel. 4 faktöryelin açılımı da 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, evet. Şimdi hesap makinesini çıkarmadan önce işlemi biraz sadeleştirelim. Evet, 60 bölü 4, 15 eder. 15 bölü 3 de 5 eder. Peki 58 bölü 2 29 eder. Yani işlemin sonucu 5 çarpı 59 çarpı 29 çarpı 57 olacak, ama sonuç bu değil. Bu 60'ın içinden sıralamayı göz ardı ederek seçtiğimiz 4 sayının kombinasyonu. Artık hesap makinesini çıkarmanın vakti geldi. 5 çarpı 59 çarpı 29 çarpı 57. Evet, aslında kafadan da yapabilirdim ama evet, 487,635 ediyormuş. Yani elimizde 487,635 tane kombinasyon varmış. Eğer 60'ın içinden 4 sayı seçiyorsak, bu 60'ın 4'lü kombinasyonu diye ifade edilebilir. Asıl soru: kazanan numaraların 3 15 46 ve 49 olmasının olasılığı kaçtır? Bu sadece tek bir kombinasyon. 487,635 olası sonucun sadece bir tanesi. O zaman 3 15 46 ve 49'un kazanan numaralar olma ihtimali 1 bölü 487 bin 635 diye de yazılabilir. Bu sizin kazanmaihtimalinizin sayıya dökülmüş hali. Bu 60'ın içinden çekilen 4 sayının tüm potansiyel sonuçlarından ya da kombinasyonlarından yalnızca bir tanesi.