If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:26

Video açıklaması

Evet şimdi her bir soru için dört seçeneğimiz in olduğu bir sınav düşünelim a seçeneği B seçeneği iyice seçeneği ve de seçeriz sınava hazırlayanlar sınavların yapılmaya başlandı zamandan beri doğru seçeneğin ABC ya da de olması olasılığının birbirine eşit olduğunu iddia ediyorlar Bu da bu seçeneklerden birinin doğru olması Olasılığın yüzde yirmi beş olduğu anlamına gelir ancak biz bu durumdan şüphe duyuyoruz ve bir seçeneğin doğru olması olasılığının 125 ten yüksek olduğunu düşünüyoruz bunu test edebilir miyiz Tabii ki de İbo testine sıfır ve karşıt hipotezleri belirleyerek başlayacağız sıfır hipotezinin doğru seçeneklerin dağılımlarının eşit olduğunu ileri sürdüğünü not ediyorum Bunu a b c ve d seçeneklerinin doğru olması Olasılığın yüzde yirmi beş olması olarak da düşünebiliriz Evet bu durumda karşı hipotezde dağılımlarının eşit olmadığını Evet bunu ileri sürecek Peki bu hipotez testinin nasıl yapabiliriz daha önce de gördüğümüz gibi Öncelikle tüm olası durumları içeren bir popülasyonu örnek dememiz gerekecek boyutu yüz olan bir örneklem aldığımızı düşünelim en eşittir 100 yazıyorum burayada elde ettiğimiz beri Yazacağım bu seçenek sütunu olsun buraya beklenen değeri yazıyorum burayada gerçek ya da gerçekleşen değeri bu tablonun ne işe yarayacağını anlamadıysanız endişe etmeyin Az sonra anlayacaksınız dört farklı seçenek vardır değil mi bunlara wcw değil hipotez testi yaparken sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsaydığımız unutmayın Bu durumda anın doğru seçenek olmasının beklenen değeri yüzde 25'tir Evet 100 ama ben 25'inde anın 25'inde benim 25'inde cenin ve 25'inde dedenin doğru seçenek olmasını bekleriz öyle değilmi Şimdi birde buradaki yüz durumu incelediğimiz i ve anın 20'sinde benim 20'sinde cenin 25'inde ve derinde 35 Evet 35 kere doğru seçenek olduğunu gördüğümüzü düşünelim bu sonuçları görünce Deniz sıklığının Ya da frekansının daha yüksek olduğunu düşünmek mümkündür Ama bu sadece bir örneklem ve sıfır hipotezinin doğru olduğunu kabul ettiğimizde rastgele seçilen bu durumlarda değerinin doğru olduğu durum sayısının bu denli yüksek olması da mümkün olabilir aslına bakarsanız hipotez testinin yaptığında budur başka bir değişle dedenin doğru olduğu durum sayısının bu kadar çok olmasının olasılığını ölçer bu olasılık belirli bir eş O yüzden küçükse sıfır hipotezini reddedip karşıt hipotezi kabul ederiz bahsettiğim eşik değerinin anlamlılık seviyesi olduğunu da hatırlıyor olmalısınız anlamlılık seviyesi hipotez testi ne başlanmadan belirlenir ve bizim de bunu yüzde 5 yani 0,0 5 olarak belirlediğimiz i düşünelim bunu ya da bundan daha uç sayılabilecek bir sonucu elde etmenin olasılığı anlamlılık seviyesinden küçükse sıfır hipotezini Redd edeceğiz buradan çıkarılabilecek ilginç sorulardan biri bunu ya da bundan daha uç sayılabilecek bir sonucu elde etmenin olasılığı nasıl hesaplanabilir soru sudur işte bu noktada sizi yeni bir istatistikle tanıştırmak istiyorum Bu istatistiği temsil eden Yunan harfinin de bir çoğunuz için yeni olacağını düşünüyorum bu harf Yunan alfabesinden büyük ki harfidir evet yükseğe benzediğini düşünüyorsanız Çok haklısınız Ancak bunun şurası istendi o kıvrım da görüyorsunuz değil mi bu ki harfi ise değil Anlaştık mı temsil ettiği istatistiğin adı dakika rekik araya gerçekleşen değer ile beklenen değer arasındaki farkı alarak Bunu rakamsal ifade etmemizi sağlar ki-kare dağılımı ya da dağılımları demeliyim son derece özenli bir şekilde incelenmiş dağılımlar dır ve bize Bunun gibi ya da bundan daha uç sayılabilecek sonuçlar elde etmemiz in olasılığını verirler bu olasılık az önce de söylediğim gibi eğer anlamlılık seviyesinden küçükse sıfır hipotezini reddeder ve karşıt hipotezi kabul ederiz isterseniz Şimdi de ki karenin nasıl hesaplandığında değinelim aslına bakarsanız son derece kolay elimizdeki her bir kategorinin ki mesela bu örnekte elimizdeki kategoriler sınavdaki seçenekler bu seçeneklerin her biri için gerçekleşen ve beklenen arasındaki farkın karesini alacağız ve beklenen değeri bölüp her bir seçenek için elde ettiğimiz sonuçları birbiriyle toplayacağız Nerede o zaman ama seçeneği ile başlayalım 20 eksi 25'in karesi bölü 25 artık 20 eksi 25'in karesi bölü beklenen değer yani 25c seçeneğine geldik artı 25 eksiği 25'in karesi Demir Evet bölü 25 ve son olarak artı 35 eksi 25'in karesi bölü 25 bunu hesaplayalım eksi 5'in karesi 25'tir Burası da 25 edecek Burası sıfır Burası is35 -25 10 10'un karesi de yüzdür buradan bir gelir Buradan da artı 1 2 etti bu sıfır Bu da 4 ve 13 Yani bu Örneğin ki Kara istatistiği 6'ya eşitmiş Bu arada sonucunu her zaman bu kadar düzgün bir sayı olacağını da düşünmenizi istemem Belki şimdi ne yapacağız bunu kullanarak ki-kare dağılımı inceleyeceğiz bunun için serbestlik derecesine de ihtiyacımız var ve bu ki kara istatistiğini ya da bundan büyük bir ki Kara istatistiğin elde etmenin olasılığını bulacağız bir kare dağılımının neye benzediğini de hemen göstereyim Bunlar farklı serbestlik derecesine sahip ki-kare dağılımları serbestlik derecesine bulmak için de elinizde kaç kategori olduğuna bakmalısınız mesela burada 4 kategorisi var bundan bir çıkaracağız ve 3 elde edeceğiz mantığını da anlatmamı isterseniz bakın elimizdeki ABC lerin kaçar tane olduklarını ya da oranlarını bilirsek değerleri sayısını bulabiliriz öyle değil serbestlik derecesinin 4 -1 den 3 olarak hesaplanmasının arkasında yatan mantık bu bu burada not ediyorum serbestlik derecesi ölçtür şimdi grafiğe bakalım K eşittir 3 E yani açık mavi dağılıma Bakacağız değil mi Evet üzerinden geçiyorum serbestlik derecesi 3 olan ki-kare dağılımı na odaklanmamız lazım buradan 6'ya eşit ya da 6'dan büyük bir iki kara istatistiği elde etmenin olasılığını ne olduğunu bulacağız bu alanı da boyayım evet işte burada Bunu hesap makinesi ile ya da size verilen tabloları kullanarak yapabilirsiniz hemen göstereyim işte bir Ki kare tablosu serbestlik derecesi 3 Tüh dört seçenek vardı bundan bir çıkardık ve 3 elde ettik bulduğumuz ki-kare değeri de altı ydı bu değer yani 6,25 e eşit ya da bundan büyük bir iki kare istatistiği elde etmenin olasılığının yüzde on olduğunu gösteriyor şimdi grafiğe geri dönelim tabloyu kullanarak Bu alanın o gül 25'e ya da büyük alanın yüzde ona eşit olduğunu bulduk Burası Eğer yüzde on sağ 6'ya eşit ya da 6'dan büyük bir ki Kara istatistiği elde etmenin olasılığı da yüzde ondan büyük olur bu aynı zamanda bizim p değerimizdir sıfır hipotezin doğru olduğunu varsaydığımız da bulduğumuz olasılık olan yüzde on anlamlılık seviyesinin oldukça üzerinde Bu yüzden de sıfır İbo tezini reddedemeyeceği Siz başka bir değişle örnekleme mizdeki de seçeneklerinin oranı diğerlerinin üzerinde olmasına rağmen bunun gibi ya da bundan daha uç bir sonuç elde etmemiz in olasılığı yüzde ondan çok az büyüktür bu