Ki-Kare Uygunluk Testi Örneği

bu Kenan kağıt makas taş oyunundaki galibiyetlerin mağlubiyetleri ile eşit sayıda olmasını bekliyor Kenan bu oyunu sık sık oynayan kendi oyunlarının bu şekilde sonuçlanmadı mı düşündüğü için rastgele seçtiği 24 oyunun sonuçlarını kaydediyor sonuçlar Aşağıdaki tabloda verilmiştir bakalım 24 oyunun dördünde kazanmış 13'ünde kaybetmiş ve yedisinde de berabere kalmış bu sonuçları kullanarak bir ki-kare uygunluk testi yapmak ve elde ettiği sonuçların dağılımının eşit bir dağılım dan farklı olup olmadığını görmek istiyor Kenan'ın yapacağı testinin test istatistiği yani ki-kare istatistiği ve p değeri ne olmalıdır diye soruyorlar her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurma soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeyi deneyin Kenan ki Kara istatistiğini kullanarak bir hipotez testi yapacak ki Kara istatistiğin 2 şu an sebebi ise elinde birden fazla kategori olması gibi şimdi bana Kenan'ın sıfır hipotezinin ne olması gerektiğini Siz söyleyebilir misiniz ediyorum 02 protezi sonuçların olasılıklarının eşit olduğunu savunacak karşıt hipotezde eşit olmadığını hipotez testi yaparken sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsayıyoruz ve sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsaydığımız da böylesine ya da bundan daha uç bir sonuç elde etmenin olasılığının yeteri kadar düşük olduğunu bulursak 0ppo tezini reddetti edeceğiz bulacağımız pH değerinin belirli bir eşik değerinin altında kalması anlamına gelir Bakalım Kenan 24 oyunun sonuçlarını kaydetmişti değil mi en eşittir 24 yazıyor bunlarda sonuçlar ki kara istatistiğini ve bu istatistiği ya da bundan daha uç ne bilecek bir değeri elde etmenin olasılığını hesaplamadan ki-kare uygunluk testinin koşullarını sağlayıp sağlamadığı mızı kontrol edelim Bu koşulların bazılarını biliyorsunuz ama aralarında farklı olanlar da var ilk koşulu rasgelelik koşulu buraya yazıyorum rasgelelik koşullu sizin de bildiğiniz gibi bu örneklemenin tamamen rasgele yapılmış olması anlamına geliyor bakın zaten bize burada rastgele seçtiği 24 oyun diyorlar O halde bu koşulu sağladık ki-kare hipotez testlerinin ikinci koşulu beklenen değerlerin ya da her kategorinin beklenen değeri demediğim bu değerlerin en az 5 e eşit olması gerekli burada dördü görüp de 24 oyunun dördünü kazanmış Öyleyse bu koşulu sağlayamıyoruz diye düşünebilirsiniz ancak bu koşulun beklenen değerli alakalı olduğunu unutmayın 0ppo tezinin doğru olduğunu var ne açsak sonuçların olasılıklarının eşit olduğunu kabul etmiş oluruz Öyle değil mi burada beklenen değerinin buraya bir satır ekliyorum 1/3 1/3 ve 1/3 olacağı anlamına gelir toplam 24 oyun olduğuna göre 8 galibiyet 8 mağlubiyet ve 8 beraberlik beklememiz gerekir Evet beklenen değerler Bunlar ve her biri 5'ten büyük olduğu için koşulu da sağladığımız ı söyleyebiliriz sonra koşul ise bağımsızlık koşulu geri koyarak örnekleme yapıyorsak örnekten boyutunun popülasyon boyutunun yüzde onundan büyük olmaması gerekir bu noktada Kenan'ın 240 oyun oynaması son derece olası bir şey olduğundan bu koşulu da sağladığımız ı düşünebiliriz artık ki Kara istatistiğini hesaplayabilir ve çıkarımlarda bulunabiliriz ki Kara istatistiği yeni bir kategori için beklenen değer ile gerçekleşen değer arasındaki farkın karesini alacağız ve bunu beklenen değeri böleceğiz Evet bundan ibaret birinci katagori galibiyet kategorisinde 4 eksi 8'in karesi bölü 86 mağlubiyetler e bakalım 13 eksiğim 8'in karesi değil mi bölü 8 ve bir de beraberlikler var 7 eksi 8'in karesi bölü 84 -8 -4 eder karesi 16/13 eksi 85 eder karesi 25/7 -8 -1 ve Karesi bir buradan 16/8 iki eder 25/8 ise 3 tam 1 bölü 8 eşit değil mi ve ve bu da 3,125 tir 1/8 ise 101 Gül 125E eşittir toplayalım iki artı 3,125 beşgül 125 eder buna 0,125 daha ekleyince 5,25 buluruz Evet ki Kara istatistiği iyi 5,25 e eşit p değeri iki kare büyük ya da eşit 5,25 in olasılığına Evet buna eşit olacak bunun ne eşit olduğunu bulmak için bir ki-kare tablosu kullanabiliriz Tabi önce serbestlik derecesini de bulmamız lazım elimizde üç kategori olduğunu göre serbestlik derecesi bundan bir eksik olacak yani ikidir serbestlik derecesine şu şekilde yorumlayabilirsiniz belirli sayıda oyunu için bu iki kategoriden herhangi ikisini biliyor isek üçüncüsünü Örneğin mağlubiyet ve galibiyetlerin sayısını biliyorsak beraberliklerin sayısını bu tatlılıkla bulabiliriz Öyle değil mi o halde hemen ki-kare tablosuna göz atalım serbestlik derecesi 2 demiştik Bu satıra bakacağız 5,25 bu ikisinin arasında Bu da Olasılığın bu iki olasılık yani 0,10 ve 0,0 5 arasında olduğu anlamına geliyor p değeri 0,0 5'ten büyük 01 Gül ondan da küçük bu teste başlamadan bir anlamlılık seviyesi de belirlenmiş olmalı ve eğer mu anlamlılık seviyesi yüzde 5 olsaydı pH değerinin 0,0 5'ten büyük olduğunu bulduğumuz için 0 ip o tezini reddetme miz gerekirdi ama bize bunu sormuyorlar bizden ki Kara istatistiğini wp değerinin olunduğu aralığı istiyorlar 2'sinde 5,25 varpe değerinde yüzde beşi de yüzde on arasında olduğunu bulduğumuz iç bu doğru seçenek ağır bir