If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Normal dağılım - tekrar

Normal dağılımlar, istatistik konusunu işlerken tekrar tekrar görülür. Normal dağılımın bazı ilginç özellikleri vardır: çan şekillidir, ortalama ve medyan eşittir ve verinin %68'i 1 standart sapmanın içindedir.

Normal dağılım nedir?

İlk istatistikçiler, farklı dağılımlarda aynı şekli tekrar tekrar gördüklerini fark ettiler ve bunu normal dağılım olarak adlandırdılar.
Normal dağılımlar aşağıdaki özelliklere sahiptir:
  • simetrik çan eğrisi
  • ortalama ve medyan eşittir; her ikisi de dağılım merkezindedir
  • Verinin %68'i ortalamanın 1 standart sapma içine düşer
  • Verinin %95'i ortalamanın 2 standart sapma içine düşer
  • Verinin %99,7'si ortalamanın 3 standart sapma içine düşer.
Normal dağılımlarla ilgili daha fazla şey öğrenmek isterseniz bu videoyu izleyebilirsiniz.

Örnek: Bir normal dağılım çizelim

Belirli bir tür çam ağacının gövde çapı, ortalaması μ=150cm, standart sapması iseσ=30cm olan normal bir dağılıma sahiptir.
Bu dağılımı tanımlayan bir normal eğri çizin.
Çözüm:
1.Adım: Normal bir eğri çizin.
2. Adım: 150cm'lik ortalama, ortada yer alır.
3. Adım: Her standart sapma 30cm'lik bir uzaklıktır.
Alıştırma Problemi 1
Çam ağacının aynı çeşidinin yükseklikleri de normal dağılıma sahiptir. Ortalama yükseklik μ=33m, standart sapma ise σ=3m'dir.
Veriyi en iyi özetleyen normal dağılım aşağıdakilerden hangisidir?
1 cevap seçin:

Örnek: Yüzdeleri bulalım

Belirli bir tür çam ağacının gövde çapının ortalaması μ=150cm, standart sapması ise σ=30cm'dir.
Bu ağaçlardan yaklaşık kaç tanesinin çapı 210cm'den büyüktür?
Çözüm:
1. Adım: Ortalaması μ=150cm ve standart sapması σ=30cm olan normal bir dağılım çizin.
2. Adım: 210cm çap, ortalamanın iki standart sapma üzerinde yer alır. Bu noktanın üzerinde kalan kısmı tarayın.
3. Adım: Taralı alandaki yüzdeleri toplayın:
%2,35+%0,15=%2,5
Bu ağaçların yaklaşık %2,5'inin çapı 210cm'den büyüktür.
Buna benzer başka bir örnek görmek isterseniz bu videoyu izleyebilirsiniz.
alıştırma problemi 2
Bu ağaçlardan yaklaşık yüzde kaçının çapı 90 ile 210 santimetre arasındadır?
%
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak isterseniz? ampirik kural ile ilgili bu alıştırmayı yapmayı deneyebilirsiniz.

Örnek: Tam sayı bulalım

Belirli bir tür çam ağacının gövde çapının ortalaması μ=150cm, standart sapması ise σ=30cm'dir.
Ormanın belirli bir bölümünde bu ağaçlardan 500 tane vardır.
Bu ağaçlardan yaklaşık kaç tanesinin çapı 120cm'den küçüktür?
Çözüm:
1. Adım: Ortalaması μ=150cm ve standart sapması σ=30cm olan normal bir dağılım çizin.
Adım 2: 120cm çap, ortalamanın bir standart sapma altındadır. O noktanın altını tarayın.
3. Adım: Taralı alandaki yüzdeleri toplayın:
%0,15+%2,35+%13,5=%16
Bu ağaçların yaklaşık %16'sının çapı 120cm'den küçüktür.
4. Adım: O yüzdenin, ormandaki kaç ağacı temsil ettiğini bulun.
500'ün %16'sının kaç ağaç olduğunu bulmalıyız.
500’ün %16 ’sı =0,16500=80
Ağaçların yaklaşık 80'inin çapı 120cm'den küçüktür.
alıştırma problemi 3
Belirli bir tür çam ağacının gövde çapının ortalaması μ=150cm, standart sapması ise σ=30cm'dir.
Ormanın belirli bir bölümünde bu ağaçlardan 500 tane vardır.
Bu ağaçlardan yaklaşık kaç tanesinin çapı 120 ile 180 santimetre arasındadır?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
ağaç

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.