Ana içerik

İstatistik ve Olasılık

Konu: İstatistik ve Olasılık > Ünite 4

Ders 5: Normal Dağılımlar ve Ampirik Kural

Normal dağılım - tekrar

Normal dağılımlar, istatistik konusunu işlerken tekrar tekrar görülür. Normal dağılımın bazı ilginç özellikleri vardır: çan şekillidir, ortalama ve medyan eşittir ve verinin %68'i 1 standart sapmanın içindedir.

Normal dağılım nedir?

İlk istatistikçiler, farklı dağılımlarda aynı şekli tekrar tekrar gördüklerini fark ettiler - dolayısıyla, bunu normal dağılım olarak adlandırdılar.

Normal dağılımlar aşağıdaki özelliklere sahiptir:

simetrik çan eğrisi
ortalama ve medyan eşittir; her ikisi de dağılım merkezindedir
Verinin $\approx % 68$ ‍'i ortalamanın $1$ ‍ standart sapma içine düşer
Verinin $\approx % 95$ ‍'i ortalamanın $2$ ‍ standart sapma içine düşer
Verinin $\approx % 99, 7$ ‍'si ortalamanın $3$ ‍ standart sapma içine düşer

Normal dağılımlara ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Bir normal dağılım çizme örneği

Belirli bir tür çam ağacının gövde çapı

μ = 150 cm

ortalama ile normal dağılıma sahiptir ve standart sapma

σ = 30 cm

'dir.

Bu dağılımı tanımlayan bir normal eğri çizin.

Çözüm:

Adım 1: Normal bir eğri çizin.

Adım 2: Ortalama

150 cm

ortaya gelir.

Adım 3: Her standart sapma

30 cm

'lik bir uzaklıktır.

Alıştırma Problemi 1

Çam ağacının aynı çeşidinin yükseklikleri de normal dağılıma sahiptir. Ortalama yükseklik

μ = 33 m

'dir ve standart sapma

σ = 3 m

'dir.

Veriyi en iyi özetleyen normal dağılım aşağıdakilerden hangisidir?

Yüzdeleri bulma örneği

Belirli bir tür çam ağacının gövde çapı

μ = 150 cm

'dir ve standart sapması

σ = 30 cm

'dir.

Bu ağaçlardan yaklaşık kaç tanesinin çapı $210 cm$ ‍'den büyüktür?

Çözüm:

Adım 1: Ortalaması

μ = 150 cm

ve standart sapması

σ = 30 cm

olan bir normal dağılım çizin.

Adım 2:

210 cm

çap ortalamanın iki standart sapma üstüdür. O noktanın üstünü tarayın.

Adım 3: Taralı alandaki yüzdeleri toplayın:

% 2, 35 + % 0, 15 = % 2, 5

Bu ağaçların yaklaşık $% 2, 5$ ‍'inin çapı $210 cm$ ‍'den büyüktür.

Buna benzer başka bir örnek görmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

alıştırma problemi 2

Bu ağaçlardan yaklaşık yüzde kaçının çapı $90$ ‍ ile $210$ ‍ santimetre arasındadır?

%

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Ampirik kurala ilişkin bu alıştırmayı yapın.

Bir doğal sayı bulma örneği

Belirli bir tür çam ağacının gövde çapı

μ = 150 cm

'dir ve standart sapması

σ = 30 cm

'dir.

Ormanın belirli bir bölümünde bu ağaçlardan

500

tane vardır.

Bu ağaçlardan yaklaşık kaç tanesinin çapı $120 cm$ ‍'den küçüktür?

Çözüm:

Adım 1: Ortalaması

μ = 150 cm

ve standart sapması

σ = 30 cm

olan bir normal dağılım çizin.

Adım 2:

120 cm

çap, ortalamanın bir standart sapma altındadır. O noktanın altını tarayın.

Adım 3: Taralı alandaki yüzdeleri toplayın:

% 0, 15 + % 2, 35 + % 13, 5 = % 16

Bu ağaçların yaklaşık

% 16

'sının çapı

120 cm

'den küçüktür.

Adım 4: O yüzdenin, ormandaki kaç ağacı temsil ettiğini bulun.

500

'ün

% 16

'sının kaç ağaç olduğunu bulmalıyız.

500 ’ün % 16 ’sı = 0, 16 \cdot 500 = 80

Ağaçların yaklaşık $80$ ‍'inin çapı $120 cm$ ‍'den küçüktür.

alıştırma problemi 3

Belirli bir tür çam ağacının gövde çapı

μ = 150 cm

'dir ve standart sapması

σ = 30 cm

'dir.

Ormanın belirli bir bölümünde bu ağaçlardan

500

tane vardır.

Bu ağaçlardan yaklaşık kaç tanesinin çapı $120$ ‍ ile $180$ ‍ santimetre arasındadır?

\approx

ağaç

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.