Küme İşlemlerini Biraraya Getirme

Şimdi gelin biraz kafa çalıştıralım ve küme işlemleri hakkında öğrendiklerimizi kullanalım. Burada birkaç küme tanımladım ve bu sefer işleri biraz ilginçleştirmek için yalnızca sayıları kullanmayacağım, bazı renkleri ve bu küçük sarı yıldızları kullandım. Ve onun arkadaşlarını da işin içine dahil edeceğim tümleyenler, kesişimler, bileşimler, mutlak tümleyenler içeren çılgın şeyin ne olduğunu bulmanız. İsterseniz burada videoyu durdurun ve üzerine biraz düşünün. Haydi başlayalım. Burada işin püf noktası, parçalara ayırmak ve öncelikle parantez içlerini çözmek. aynen sıradan bir matematik işleminde yapacağınız gibi. Böylelikle eminim çok daha rahat çözeceksiniz. İlk olarak, C'nin B'deki göreli tümleyenine, bakalım veya başka bir değişle B farki C'ye, yani B'den C'nin tüm elemanlarını çıkarırsak ne olacağına bakabiliriz. Buraya yazayım. C'nin B'deki göreli tümleyeni veya B fark C, C'nin tüm elemanlarını B'den çıkarınca ne olacağını gösterir. Bunun ne olacağını düşünelim. B'de 0 var, C'de de var mı? Hayır. O zaman 0'ı çıkarmamıza gerek yok. B'de 17 var, C'de de 17 var mı? Evet. O zaman 17'yi çıkarıyoruz. B'de de 3 var, C'de de, yani 3'ü de çıkarıyoruz. B'de Mavi var, ama C'de yok. O halde Mavi'yi içeride bırakıyoruz. Son olarak, B'de bir altın yıldız var, ama C'de de bir altın yıldız var. Dolayısıyla onu da çıkarıyoruz. Bu durumda C'nin B'deki göreli tümleyeni, yalnızca 0 ve bu mavi yazdığım Mavidir. Şimdi de bunun mutlak tümleyenini alalım. Bu yazdığımın mutlak tümleyeni, evrendeki 0 veya Mavi olmayan her şey olacaktır Daha önceden söylediğimiz gibi evrenimiz kesinlikle tamsayılar, renkler, yıldızlar içermektedir. Dolayısıyla verebileceğim tanım 0 veya Mavi olmayan her şey olacaktır. Şimdiye kadar burasını bulduk. Burayı şöyle bir Kutu içine alalım. Şimdi yapmamız gereken ise bu olay ile A'nın kesişimini bulmak. A kesişim B fark C'nin Mutlak tümleyeni. Bu da A ile, evrendeki 0 veya Mavi olmayan her şeyin kesişimi anlamına gelir. Yani bu iki ifadeyi de tatmin eden bir şey olmalı. A kümesinde bulunmalı ve 0 veya Mavi olmayan her şeyin kümesinde bulunmalı. Gelin bunun ne olduğunu da bulalım. 3, hem A kümesinde, hem de 0 veya Mavi olmayan her şey kümesindedir. O zaman 3'ü buraya yazıyoruz. 7, hem A kümesinde, hem de 0 veya Mavi olmayan her şey kümesindedir. 7'yi de yazalım. -5 de bu koşula uymakta. ama 0 bu koşula uymamakta. 0, A kümesinin elemanıdır, ancak 0 veya Mavi dışındaki her şey kümesinin elemanı değildir. Çünkü bu 0. Dolayısıyla 0'ı buraya yazmıyoruz. Son olarak da 13, hem A kümesinde, hem de 0 veya Mavi olmayan her şey kümesindedir. Bu yüzden 13'ü de buraya yazıyoruz. Biraz daha ilerledik, tüm bu çılgın ifadeyi buradaki kümeye indirgedik. Şimdi ise, bu ifadenin A göreli tümleyenini bulacağız. İki kümeyi de buraya tüm elemanlarıyla yazayım ki kolay anlaşılsın. A kümesi burada. 3, 7, -5, 13. Ya da en iyisi iki kümeyi de buraya tüm elemanlarıyla yazayım ki anlaması kolay olsun. Şimdi a kümesi şurası 3, 7, -5, 0 ve 13'tür. Göreceli tümleyen işaretini de buraya koyayım Burasıda az önce bulduğuımuz 3, ,7 ,-5, 13 Kısacası yapacağımız bu kümenin elemanlarını Bu kümeden çıkartmak olacak. Bunları buradan çıkartacağız. Bu da 3, 7, -5 ve 13'ü çıkaracağımız anlamına geliyor. Sonucunda da elimizde bir adet 0 kalıyor. İşte tüm bu olayı indirgediğimizde elimizde kalan, yalnızca bir 0 içeren bir küme oluyor. Yani şuradaki işlemin sonucu tek elemanı 0 olan bir küme Şimdi de B ile C'nin kesişimini bulalım. Bu hem B hem de C'de bulunan elemanlar anlamına gelir. Şöyle oluyor. 0, ikisinin de elemanı değil. 17, ikisinin de elemanı, o zaman buraya yazıyoruz. 3, ikisinin de elemanı. Onu da yazıyoruz. Mavi ikisinde de mevcut değil. Yıldız ikisinde de var. Buraya koyalım. İşte B kesişim C Son olarak buradaki tek elemanı 0 olan kümeyle B kesişim C'nin bileşimini almak kaldı. Evet nefeslerimizi tuttuk tek yapacağımız bu iki kümeyi birleştirmek. Ortaya çıkan küme de, 0, 17, 3 ve altın yıldızımız. Hepsi bu kadar.