If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Binom olasılık (temel)

Problem 1: Serbest atışları kavrama

Semih attığı serbest atış denemelerinin %90'ını potadan geçiriyor. Semih 3 serbest atış yapacaktır. Serbest atışlarının sonuçlarının birbirinden bağımsız olduğunu varsayın.
3 serbest atıştan tam olarak 2 tanesini atmanın olasılığını bulmak istemektedir.
Problem hakkında düşünmek için, bunu daha küçük parçalara ayıralım.
problem A
Eğer serbest atışlardan 2 tanesini atarsa, bu kaç tane serbest atışı kaçırmış olduğu anlamına gelir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

problem b
İlk 2 serbest atışı atması ve üçüncü serbest atışı kaçırması olasılığını bulun.
Eğer gerekirse, cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.
P, left parenthesis, start text, a, t, m, a, comma, space, a, t, m, a, comma, space, k, a, ç, ı, r, m, a, end text, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

problem c
Semih'in 3 denemede 2 serbest atışı atmasının tek yolu ''atma, atma, kaçırma'' değildir.
İlk serbest atışı atması, sonra ikinciyi kaçırması ve sonra üçüncü serbest atışı atması olasılığını bulun.
Eğer gerekirse, cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.
P, left parenthesis, start text, a, t, m, a, comma, space, k, a, ç, ı, r, m, a, comma, space, a, t, m, a, end text, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

problem d
Eğer sonuçları ''kaçırma, atma, atma'' ise, Semih yine 2 atış yapabilir.
İlk serbest atışı kaçırması ve sonraki 2 serbest atışı atması olasılığını bulun.
Eğer gerekirse, cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.
P, left parenthesis, start text, k, a, ç, ı, r, m, a, comma, space, a, t, m, a, comma, space, a, t, m, a, end text, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

problem E
Kombinasyon formülünü kullanarak, bu 3 yolun, 3 denemede 2 kez atmayı düzenleyebileceğimiz yolların tümünü temsil ettiğini teyit edin.
start subscript, n, end subscript, start text, C, end text, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, n, !, divided by, left parenthesis, n, minus, k, right parenthesis, !, dot, k, !, end fraction
start subscript, 3, end subscript, start text, C, end text, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
yol

problem f
Şimdi, 3 serbest atıştan tam olarak 2 tanesini atmasının olasılığını bulmak için hepsini bir araya getirin.
Eğer gerekirse, cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.
P, left parenthesis, start text, 3, space, s, e, r, b, e, s, t, space, a, t, ı, ş, t, a, n, space, 2, apostrophe, s, i, n, i, space, a, t, a, r, end text, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, start text, S, space, end text, start text, S, space, end text, start text, F, end text, right parenthesis, plus, P, left parenthesis, start text, S, space, end text, start text, F, space, end text, start text, S, end text, right parenthesis, plus, P, left parenthesis, start text, F, space, end text, start text, S, space, end text, start text, S, end text, right parenthesis
P, left parenthesis, start text, 3, space, s, e, r, b, e, s, t, space, a, t, ı, ş, t, a, n, space, 2, apostrophe, s, i, n, i, space, a, t, a, r, end text, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

1. Problemi genelleştirme: Gelecekte kullanmak için bir formül oluşturma

Problem 1'de, aynı sonucun farklı sıralamalarının her birisinin aynı olasılığa sahip olduğunu gördük.
Binom düzeni olarak adlandırılan bu problem türü için bir formül geliştirebiliriz. Bir binom olasılık problemi bu özelliklere sahiptir:
  • belirli bir deneme sayısı left parenthesis, start color #11accd, n, end color #11accd, right parenthesis
  • her deneme bir ''başarı'' veya ''başarısızlık'' olarak sınıflandırılabilir
  • her deneme için başarı olasılığı left parenthesis, start color #1fab54, p, end color #1fab54, right parenthesis aynıdır
  • her denemenin sonucu, diğer denemelerden bağımsızdır
Binom olasılık için genel stratejimizin özeti şöyledir:
Problem 1'deki örneği kullanarak:
  • n, equals, 3 serbest atış
  • her serbest atış bir ''atma'' (başarı) veya ''kaçırma''dır (başarısızlık).
  • bir serbest atışı atma olasılığı start color #1fab54, p, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 0, comma, 90, end color #1fab54'dır
  • serbest atışların birbirinden bağımsız olduğunu varsayın
P(3 serbest atışın 2’sini atma)=3C2(0,90)2(0,10)1=30,810,10=30,081=0,243\begin{aligned}P(\text{3 serbest atışın 2'sini atma}) &= \, _3\text{C}_2 \cdot(\greenD{0,90})^{2} \cdot (\maroonD{0,10})^1 \\ \\ &=3\cdot0,81\cdot0,10 \\ \\ &=3\cdot0,081 \\ \\ &=0,243\end{aligned}

Genel olarak...

P, left parenthesis, start text, t, a, m, space, o, l, a, r, a, k, space, end text, k, start text, space, b, a, ş, a, r, ı, end text, right parenthesis, equals, start subscript, n, end subscript, start text, C, end text, start subscript, k, end subscript, dot, p, start superscript, k, end superscript, dot, left parenthesis, 1, minus, p, right parenthesis, start superscript, n, minus, k, end superscript
Başka bir problemi çözmek için bu stratejileri kullanmayı deneyin.

Problem 2

Semih'in erkek kardeşi Lütfü'nün bir serbest atışı atma şansı sadece %\20'dir. Lütfü 4 kez serbest atış yapacak.
4 serbest atıştan tam olarak 2 tanesini atma olasılığı nedir?
P, left parenthesis, start text, t, a, m, space, o, l, a, r, a, k, space, 2, space, a, t, m, a, end text, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zor problem

Semih eğer 4 serbest atıştan 3 veya daha fazlasını atarsa Lütfü'ye dondurma almaya söz verir.
4 serbest atıştan 3 veya daha fazlasını atma olasılığı nedir?
P, left parenthesis, start text, 3, space, v, e, y, a, space, d, a, h, a, space, f, a, z, l, a, space, a, t, m, a, end text, right parenthesis, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text