Bir Ortalama Oranının Örneklem Dağılımı Örneği

İşte örneklem ortalamasının örnekleme dağılımını kullanmanızın gerekeceği İleri Seviye (AP) İstatisik sınavında karşınıza çıkabilecek bir soru tipi.

Örnek: Kalite Kontrolünde Ortalama

Bir araba üreticisi, boyama sürecindeki değişiklikler sebebiyle, boyanan arabaların farklı noktalarındaki boya kalınlıkları üzerine kalite kontrol testleri yapmaktadır. Belirli parçaların hedef boya kalınlığı

2 mm

'dir. Bu parçanın boya kalınlığı, ortalaması

2 mm

, standart sapması ise

0, 5 mm

olan sağa çarpık bir dağılıma sahiptir.

Bu parçayı test edecek olan bir kalite kontrol uzmanı,

100

noktadan oluşan rasgele bir örneklem alıyor ve bu noktaların ortalama boya kalınlıklarını hesaplıyor.

Boya kalınlığının belirtilen ortalama ve standart sapmasının doğru olduğunu varsayarsak, $100$ ‍ noktadan oluşan örneklemdeki ortalama boya kalınlığının, hedef değerin $0, 1 mm$ ‍ uzağında olmasının olasılığı nedir?

Bu soruyu daha küçük parçalara bölerek çözelim.

Bölüm 1: Normallik kurmak

Örneklem boya kalınlığı ortalamasının örnekleme dağılımının şekli nedir?

2. Kısım: Örnekleme dağılımının ortalama ve standart sapmasını bulma

Örneklem ortalaması olan

\bar{x}

'in örnekleme dağılımı:

\begin{aligned} μ_{\bar{x}} & = μ \\ σ_{\bar{x}} & = \frac{σ}{\sqrt{n}} \end{aligned}

Not: Bu standart sapma formülünün kesin olması için örneklem büyüklüğü, popülasyon büyüklüğünün

% 10

veya daha azı olmalı ki bağımsızlığı varsayabilelim.

Soru A (2. Kısım)

$\bar{x}$ ‍'in örnekleme dağılımının ortalaması nedir?

μ_{\bar{x}} =

mm

Soru B (2. Kısım)

$\bar{x}$ ‍'in örnekleme dağılımının standart sapması nedir?

σ_{\bar{x}} =

mm

3. Kısım: Sorudaki olasılığı bulmak için normal hesaplamalarını kullanın

Boya kalınlığının belirtilen ortalama ve standart sapmasının doğru olduğunu varsayarsak, $100$ ‍ noktadan oluşan örneklemdeki ortalama boya kalınlığının, hedef değerin $0, 1 e x t m m$ ‍ uzağında olmasının yaklaşık olasılığı nedir?

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.