Örneklem Oranları Olasılığı Örneği

3750 öğrencisi olan bir okuldaki öğrencilerin yüzde 15'inin Geçtiğimiz ay aşırı stres altında oldukları varsayılıyor Muş nerede bir liste gazetesi Bu rakamları Bilmeden ve kesin sonuçları merak ederek 160 öğrenciden oluşan rastgele bir örneklem seçip onlara Geçtiğimiz ay aşırı stres altında olup olmadıkları sorusunu sormuş örneklemdeki öğrencilerin yüzde onu bu soruya Evet cevabını vermiş böyle diyorlar ve gerçek oranının yüzde on beş olduğunu varsayarsak ki Bunun böyle olduğunu da biliyoruz bakın soruda 1750 öğrencisi olan bir okuldaki öğrencilerin yüzde 15'inin Geçtiğimiz ay aşırı stres altında oldukları varsayılıyor demişler Evet gerçek oran bu Bunu hemen not edelim gerçek popülasyon oranı yüzde on beş Peki devam edelim örneklemdeki öğrencilerin yüzde onundan fazlasının aşırı stres altında olduğunu bildirmiş olma olasılığı ne hı hı diye sormuşlar şimdi her zaman olduğu gibi videoyu durdurun ve soruya benden önce Kendi kendinize cevap vermeye çalışın burada seçenekler var ekranı Biraz aşağıya kaydırıyorum ki hepsini görebilirsin Belki bu soruyu örneklem oranının örnekleme dağılımı üzerine düşmede kanıtlayacağım bunun içinde bu dağılımın yaklaşık olarak normal olup olmadığına bakmamız lazım Eğer normal s ortalama ve standart sapmasını kullanarak sordukları oranı tahmin etmek için aynı ortalama ve standart sapma ya sahip olan bir dağılım oluşturabiliriz O halde hadi başlayalım bunun normal olup olmadığına nasıl karar vereceğiz yapmamız gereken şey hem örnekten boyutu çarpı popülasyon oranının hem de örneklem boyutlu çarpı bir eksi popülasyon oranının yüzde ondan büyük ya da eşit olduğuna bakmak peki işte bizdeki örneklem için bunların ikisi de eğer doğru ise örneklem oranının örnekleme dağılımının yaklaşık olarak normal olduğunu kabul edebileceğiz şimdi soruda lise gazetesinin 160 öğrenciden oluşan bir örneklem aldığı söyleniyor Kısacası örnekler boyutu muz 160 kişi 160 çarpı gerçek popülasyonu oranı yani 0,15 de öyle değil bunun yüzde ondan büyük ya da eşit olması lazım Bakalım 16 artı 8/24 eder evet 24 ondan büyük ya da eşittir şimdi örneklem boyutunu Bir de bir eksi 0,15 de çarpma mız lazım bir eksi 0,15 0,85 eder evet bu eğer ondan büyükse bunu da ondan büyük olacağını söyleyebiliriz söylediğim yine de bunun sonucu 160 -24 yani 136 olacak bu da doğru 136 ondan büyük ya da eşittir Bu o örnek lamora'nın örnekleme dağılımının yaklaşık olarak normal olduğu anlamına gelir Peki örnekleme dağılımının ortalaması ve standart sapması nedir ortalama popülasyonu oranına eşit olacak Bunu daha önceki videolardan hatırlıyor olmalısınız 0,15 olarak not ediyorum sandared sapma ise örnekleme dağılımı standart sapması karekök içinde Evet p çarpı bir eksi p bölü neye eşittir söyledi Bu da Bir bakalım karekök içinde 0,15 çarpı 0,80 5/160 A eşittir hesap makinemizi alalım ve 0,15 çarpı 0,80 5/160 ın parantezini de kapıyı alın Evet bunun karekökünü ne alacağız yaklaşık olarak 0,0 28 binde birler basamağına kadar ilmek istiyorum Hemen yazalım yaklaşık olarak 0,0 28 bu az önce de söylediğimiz gibi yaklaşık olarak normal bir dağılım olduğumdan Klasik Can eğri mizi çizebiliriz aynen bu şekilde ortalaması 0,15 Evet örnekleme dağılımının ortalaması 0,15 olacak Bu arada bunun popülasyon oranına eşit olduğunu da biliyoruz standart sapmanın da yaklaşık olarak 0,0 28'e eşit olduğunu biliyoruz Öyle değil Bizden gerçek oranının yüzde on beş olduğunu varsayarak örneklemdeki öğrencilerin yüzde onundan fazlasının aşırı stres altında olduğunu bildirmiş olma olasılığını bulmamızı istiyorlardı Şimdi yüzde onu bu şekilde işaret diyelim 106 bu kişilik bir örneklemden elde ettiğimiz organlardan birinin ki buna örneklem oranı diyebiliriz bu oranının yüzde ondan büyük olması Evet tam olarak bu alana denk gelir Evet burası örneklem oranının yüzde ondan büyük olmasının olasılığını verir yüzde onu da 0,10 olarak yazalım olasılığını eşit olduğunu hesaplamak için tekrar hesap makinesi kullanmamız gerekecek bu defa dağılım menüsünü kullanacağız buradan normal Kümülatif dağılım fonksiyonu seçeceğim ve hemen enter'a basalım Şimdi alt sınırımız nedir yüzde on yani 0,1 üst sınır ise örneklem oranının örnekleme dağılımı için elde edebileceğimiz en büyük oran bir olduğundan bunu da bir olarak yazıyorum ortalamamız 0,15 Tea ve San dart sapmada ya çok küçük olarak 0,0 28'dir Tekrar enter'a basalım Bu arada eğer ileri seviye istatistik sınavında ay sanız not verecek olanlara Bu fonksiyona hangi değerleri verdiğinizde açıklamamız gerekir Evet entere basalım yaklaşık olarak yüzde 96 ymış seçeneklere baktığımızda doğru olanın bu olduğunu görüyoruz ama az önce de dediğim gibi eğer ileri seviye istatistik sınavında yazsanız buraya normal Jade Efe'yi kullandığınızı alt sınırın 0,1 üst sınırın bir ortalamanın 0,15 B standart sapmanın da 0,0 28 olduğunu not etmelisiniz Bu sayede sınavınızdı kontrol edecek olanlar Ne yaptığınızı daha iyi anlarlar o