Örneklem Oranının Örnekleme Dağılımı (1. Bölüm)

bu ekranda bir sakız makinesi görüyorsunuz içinde yeşil sarı pembe ve mavi renkli Sakızlar var birkaç tane daha mavi sakız da ben çizim Bu videoda makinedeki sarı sa kızlarla ilgileneceğiz şimdi makinenin içindeki sarı sakız oranının ne olduğunu bildiğimizi ve bu oranın pey eşit olduğunu düşünelim bu yani p popülasyonu ait bir parametre işimizi kolaylaştırmak adına peynirin yani makinedeki sarı sakızların oranının Yüzde altmış yani 0,6 ya eşit olduğunu da kabul eder daha önceden gördüğümüz Bazı şeylerin üzerinden biraz geçmek istiyor bir bernali rassal değişken i tanımlayıcı bu değişkene mesela ye diyelim ye değiştiğini makineden rastgele bir sakız aldığımızda bu sakız sayısı bire sarı değilse de Sıfıra eşit olacak bundan önceki videolardan ver noli değişkenler ile ilgili gördüğümüz ilginç özellik her türlü olmalısınız mesela ortalamasının neye eşit olduğunu biliyoruz Öyle değil mi neydi bu popülasyondaki sarı sakızların oranı yani ppd 0,6 ya eşittir Standart sapmasını ne olduğunu da biliyoruz Hemen not edeyim p çarpı bir eksi p aslına bakarsanız bu Varyans ve standart sapmayı bulmak için bunun karekökünü almamız lazım Bunu da hesaplayalım karekök içinde 0,6 çarpı bir eksi 0,6 Yani 0,4 buraya kadar herşeyi hatırlıyor olmalısınız şimdi bir başka rassal değişken daha tanımlayacağız Buna da isteyelim ilk seviyenin 10 tane bağımsız denemesinin toplamına eşit olur buna benzeyen rassal değişkenler i daha önce görmüştük 1nob rassal değişkenlerin de hatırlıyorsunuz öyle değil mi Belki bir nom rassal değişkenlerin ortala ve standart sapmaları ile ilgili Ne biliyoruz Yine önceki videolarda bu binom rassal değişken in ortalamasının en çarpı buradaki Bernoulli denemelerinin her birinin ortalaması Yani en çarpıp Ey eşit olduğunu görmüştür bu örnek için en çarpıp eyi on çarı 0,6 yani altı olarak ifade edebiliriz mantıklı değil sakızların yüzde altmışı sarıysa ve bu makineden rastgele 10 tane sakız alacaksak sakızları birer birer alıyoruz Ve birbirlerinden bağımsız olmaları için her birine bakıp tekrar makineye geri koymamız lazım peki Ne diyordum bu şekilde 10 tane sakız alırsak altı tanesinin sarı olması normaldir öyle dedin Aslında bu altı sakızın hepsi her zaman sarı olmaz ama beklenen sonucun bulması son derece pek yas anlarsın onu da not edelim Evet eşittir ispatını daha önce o yıllarda yapmıştık karekök içinde en çarpıp Ece çarpı bir eksi p bundan farklı olarak karekök işaretinin altına bu defa bir en eklediğimiz gördüğünüz değilim Yine bu örnek için hesaplama Yapacak olursak karekök içinde on çarpı 0,6 çarpı 0,4 oluruz Bu arada hala tekrar yapıyoruz Eğer bunların Herhangi birini anlamadıysanız bu videoyu burada durdurup Öncelikle Bernoulli ve binom rassal değişkenler ile ilgili videoları izlemenizi öneririm Bu videoda örnekleme dağılımı üzerinde duracağız ve bu dağılım örneklem oranı olarak bildiğimiz bir örneklem istatistiği ne ait dağılımı olacak örnekleme dağılımları hakkında konuşurken bundan da bahsetmiştik bunların etrafına şöyle bir çizim ekranın bir köşesinde dursunlar Evet şimdi buradan boyutu on olan örneklemler almaya ve buradaki sayının da on olması aslında raslantı değil demek istediğim onu Bazı şeylerin örtüşmesi için bilinçli olarak seçtim Evet boyutu on olan örneklemler alıp sarı sakızların oranın atlayacağız Buna da örneklem oranı adını vereceğiz sarıyla yazarsam daha da güzel olur öyle değil mi Evet sarı olanların örneklem oranını hesaplayacağız demiştik Sizce bu neye eşit olur sarı olan sakızların kaç tane olduğunu sayıp örneklem boyutuna yani neye böleceğim için bunun x bölünmeye eşit olduğunu söyleyebiliriz bu kullandığımız örnek için x bölü ona eşit olacak bu noktada bazı larınızı Nixon on bağımsız denemenin toplamı olduğunu ve bağımsız olmak için de 10 tane sakızı öylesine alamayacağımız düşündüğünüzü biliyor bağımsız olmaları için her seferinde bir tane sakızı alıp ikincisini almadan o sakızı makineye geri koymamız gerekiyor ama bir de 100 en son kuralı diye bir şey vardı değil mi hatırlıyorsunuz ve yüzde on kuralına göre örneklem popülasyonun yüzde onundan az olduğunda ki bizim örneğimizde durum her sakızı bağımsız olarak değerlendirebilir yoruz Bu yüzden de makinenin içinde 10 bin tane sakız olduğunu varsayalım Böylece her bir sakızın yani denemenin diğerlerinden bağımsız olduğu konusunda İçimiz rahat olabilir buradaki on sakız bağımsız olacak ve Bunun böyle olduğunu da yüzde on kuralına dayanarak söylüyoruz anlaştık Evet şimdi bu durumda buraya yazdığımın doğru olduğunu iddia etmemiz mümkün elde ettiğimiz ilk örneklem için bu oran Bir bakalım Mesela 0,3 e eşit olsun Bu aldığımız on sakızın sadece üçünün sarı olduğu anlamına geliyor bir örneklem daha alalım örneklem oranı yeniden hesaplıyoruz Bu arada bunu yaparak bu metresi ile ilgili bir tahmin yapmaya çalıştığımızı da hemen ettiğim bu defa da mesela on sakızdan yedi tanesi sarı gelsin ve bu şekilde devam ediyoruz bu şekilde devam ederek elde ettiğimiz oranları bir grafik üzerinde gösterdiğimizde sarı sakızların sayısı 012345 yan yarısı 6 7 8 ve 9 ve 10 yani hepsi olabilir 0,3 ü yaptığımız denemelerin birinde 0,3 elde ettik diyerek bu şekilde işaret diyebiliriz 0,7 ise bu şekilde işaret diyebiliriz başka bir örneklem alırsak ve Yine 0,7 Elde edersek onu da bu şekilde işaretler iz örneklerler almaya örneklem oranı hesaplama bu ettiğiniz oranları bu şekilde grafiğe yerleştirmeye devam ettiğinizde örneklem oranının örnekleme dağılımı için çok daha iyi bir tahmin elde edersiniz Peki örneklem oranının gerçek örnekleme oranı nasıl belirleyebiliriz dersiniz bu dağılımın ortalaması ve standart sapması neye eşittir bunlarıda burada gördüklerimize bağlı olarak bulabiliriz örneklem oranının örnekleme dağılımının ortalaması ilk sırasal değişkeninin ortalaması bölü neye eşit olur ikisinin ortalaması bölümüne Evet bu ne yakışır ilk sen ortalaması ne çarpıp eydi hemen yazıyorum Ne çarpıp ene çarpıp Ey neye bölün cdp elde ederiz Bu son derece mantıklı öyle değil bulduğumuz bu sonucu yani örneklem oranının beklenen değeri başka bir değişle gördü o kızların oranına eşit Buna dayanarak bunun yansız bir tahmini değer olduğunu söylemek de mümkün isterseniz bir de standart sapmaya göz atalım Bu da ilk sırasal değişkeninin standart sapması bölünmeye eşit olacak eşittir karekök içinde en çağırdı p çarpı bir eksi p bölüne bu neyi karekökün içine alırsa karekök içinde ne çarpı p çarpı bir eksi p bölüne kare elde ederiz pay ve paydayı neye bölünce de karekök içinde PC çarpı bir eksi p bölüne buluruz örneğimiz için hesaplayacak olursak da popülasyon parametre miz 0,6 ya eşittir Öyleyse bu yani popülasyonun gerçek oranı 0,6 yas ne yapması da karekök içinde 0,6 çarpı 0,4 bölümü ona eşit olur evet hesap makinesi kullanalım ve tam olarak neye eşit olduklarını da bulalım 0,6 çarpı 0,4 bölü 10 ve bunun bir de karekökünü alıyoruz yaklaşık olarak 0,15 Evet yaklaşık bırak 0,15 E eşit