Ortalama için Yapılan t Testi için Koşullar

bu Semih ve Arkadaşları Mesajlaşmak için bir yıldan fazla bir süredir bir mesajlaşma aplikasyonu kullanıyorlarmış Semih Ortalama olarak her gün birbirlerine 100'den fazla mesaj gönderdiklerini düşünüyor Semih mesajlaşma geçmişlerinden rastgele Yedigün örneklem olarak kullanarak o günlerde toplam kaç mesaj gönderildiğini not ediyor örneklem verisi 125 mesajlı bir ortalama ve 44 mesajlı bi standart sapma ile Sağa çarpık çıkıyor Semih bu örnekten verisini kullanarak ortalama için bir T testi yapmak istiyor Bu tarz bir anlamlılık testi yapabilmek için hangi koşullar sağlanmıştır demiş isterseniz Öncelikle neler olup bittiğini bir gözden geçirelim semihin 10 hipotezi olmalı buradaki yüz mesajı mesela gençlerin günde ortalama 100 mesaj gönderdikleri ne dair bir makale okuyarak elde etmiş olabilir 10 İbo tezi arkadaşlarıyla birlikte birbirlerine bir günde gönderdikleri ortalama mesaj sayısının ki bunun büyüyle gösteririz 100 oldu olabilir bu Semih ve arkadaşlarının da makaledeki gençlerden bir farkı olmadığı anlamına gelir Semih Belki de ki Soru da bundan bahsediyorlar günde ortalama 100 mesajdan fazla gönderdiklerini düşünür bunun için boyutu 360 5'ten büyük olan aplikasyonu bir yıldan fazla zamandır kullandıklarına göre Dün sayısı 365 den fazla olmalı Evet gün sayısı popülasyondan bir örneklem alıyor aldığı örneklemin boyutu da gitti Ne eşittir 7 olarak da not edelim bunu kullanarak da bazı örnekler istatistikleri hesaplıyor Örneğin gerçek popülasyon ortalamasını tahmin etmek için bir örneklem ortalaması ve bir de örneklem standart sapması hesaplıyor bir zty sağlık testinde sıfır hipotezini doğru kabul ederek bu örneklem ortalamasını ya da bu ortalamadan daha büyük bir değer elde etmenin olasılığını hesaplamaya çalışırsınız bu olasılık Eğer belirli bir eşik değerinin altındaysa sıfır hipotezini reddeder ve alternatif hipotezi kabul edersiniz ama bu anlamlılık testinin sonuçlarına güvenebilmek Hatta ve hatta bu p değerini düzgün bir şekilde hesaplamak adına bu tarz bir test yapabilmek için sağlamamız gereken koşullar vardır Birincisi örneklemin rastgele olup olmadığı ile alakalıdır ve bundan rasgelelik koşulu olarak bahsedilir unu daha önce örneklem oranları kullanarak anlamlı testleri yaparken de görmüştük burada ortalamaları kullanıyoruz ama geçmişte popülasyon ve örneklem oranları içeren örnekler üzerinde durmuştur rasgelelik koşulu için soruya geri dönelim Semih mesajlaşma geçmişlerinden rahat gel doğum günü örneklem olarak kullanıyor Demişler bu nasıl yaptığından bahsetmiyorlar ama soruda bize söylenenlere güvenecek olur isek örneklemin rastgele alındığını söyleyebiliriz Peki sıradaki koşul bağımsızlık koşulu Evet bu da böyle bilinir ve bu da örnekleme mizdeki tekil gözlemlerin diğerlerinden bağımsız olup olmadığını sorgular bağımsızlık koşulunun kesin olarak sağlandığı bir durum örneklemin yerine koyma yöntemiyle alınmasıdır soruda bundan bahsedilmiyor ama bağımsızlık koşul söz konusu olduğunda şuraya hemen yerine koymayın not edeyim örneklemin boyutu Eğer popülasyon boyutunun yüzde onundan küçük ya da eşitse bağımsızlık koşulunun yine sağlanmış olduğunu kabul ederiz bir bakalım semihin örneklemenin boyutu 77 aplikasyonu bir yıldan fazla zamandır kullandıkları için 7'nin yüzden o boşluğu sağladığını söyleyebiliriz popülasyon boyutunu 365 olarak alsak bile ki Aslında bundan büyük olduğunu da biliyoruz 365 yüzde onu 36,5 bir ve 7 36,5 den küçüktür bağımsızlık koşulunda Böylelikle sağlanmış oldu ve son koşulu ise normal koşuludur ve bu da örneklem ortalamasının örnekleme dağılımlarının yaklaşık olarak normal olmasıyla alakalı bir koşuldur oranlar söz konusu olduğunda yapacağımız anlamlılık testlerinde bunu biraz farklı bir şekilde ifade edeceğiz Ama şu anda bu örnek üzerinden ilerleyecek olur isek örneklem ortalamalarının örnekleme dağılımlarının yaklaşık olarak normal olduklarını anlayabilmenin birkaç yolu vardır Birincisi popülasyon dağılımının normal olup olmamasıdır soruda bize bir günde gönderdikleri mesaj sayısını normal bir dağılıma sahip olduğu Bu bir şeyler söylemiyorlar Yani bunun böyle olup olmadığını bilemiyoruz Ama bazı sorularda bu tarz bilgileri verdikleri için bunu aklınızdan çıkarmayın bunun yanında örneklem boyutunun 30'dan büyük ya da eşit olup olmadığına bakabiliriz bu Merkezi limit Teoremi nin bir sonucudur ve eğer doğruysa örnekleme dağılımının yaklaşık olarak normal olduğunu söyleyebiliriz örnekten boyutu muz 30'dan büyük olmadığı için bu koşulu sağlayamadık örneklem ortalamasının örnekleme dağılımlarının yaklaşık olarak normal olup olmadığını anlamanın bir 3. yolu daha bak bu örneklemin simetrik olması ve uç değerlere sahip olmaması şeklinde ifade edilebilir bir bakalım örneklem verisi 125 mesajlık bir ortalama ve 44 mesajlık bi standart sapma ile saat çarpı çıkıyor demişler Sağa çarpık olması dağılımın simet bu adı anlamına gelir normal koşulunun alt koşullarından Herhangi birini sağlayamadık Bu da anlamlılık testi için normal koşulunun sağlanmadığı anlamına geliyor e