Ana içerik

Konu: Trigonometri > Ünite 3

Ders 3: Genel Üçgen Soruları

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Tekrar

Sinüs ve kosinüs teoremlerini bir daha gözden geçirin ve herhangi bir üçgene ilişkin problemleri çözmek için bunları kullanın.

Sinüs Teoremi

\frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{c}{\sin (γ)}

Kosinüs Teoremi

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (γ)

Sinüs teoremine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Kosinüs teoremine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Sinüs teoremini kullanarak üçgenleri çözme

Bu kural bir açı ve iki kenar verildiğinde bilinmeyen bir açıyı bulmak veya iki açı ve bir kenar verildiğinde bilinmeyen bir kenarı bulmak için yararlıdır.

Örnek 1: Bilinmeyen bir kenarı bulma

Aşağıdaki üçgende

A C

'yi bulalım:

Sinüs teoremine göre,

\frac{A B}{\sin (∠ C)} = \frac{A C}{\sin (∠ B)}

'dir. Şimdi bu değerleri yerine koyarak çözebiliriz:

\begin{aligned} \frac{A B}{\sin (∠ C)} & = \frac{A C}{\sin (∠ B)} \\ \frac{5}{\sin (33^{\circ})} & = \frac{A C}{\sin (67^{\circ})} \\ \frac{5 \sin (67^{\circ})}{\sin (33^{\circ})} & = A C \\ 8, 45 & \approx A C \end{aligned}

Örnek 2: Bilinmeyen bir açıyı bulma

Aşağıdaki üçgende

m ∠ A

'nı bulalım:

Sinüs teoremine göre,

\frac{B C}{\sin (∠ A)} = \frac{A B}{\sin (∠ C)}

'dir. Şimdi bu değerleri yerine koyarak çözebiliriz:

\begin{aligned} \frac{B C}{\sin (∠ A)} & = \frac{A B}{\sin (∠ C)} \\ \frac{11}{\sin (∠ A)} & = \frac{5}{\sin (25^{\circ})} \\ 11 \sin (25^{\circ}) & = 5 \sin (∠ A) \\ \frac{11 \sin (25^{\circ})}{5} & = \sin (∠ A) \end{aligned}

Hesap makinesi kullanarak hesaplar ve yuvarlarsak:

m ∠ A = \sin^{- 1} (\frac{11 \sin (25^{\circ})}{5}) \approx 68, 4^{\circ}

Bilinmeyen açının geniş olduğunu hatırlayın,

180^{\circ}

almalı ve hesap makinesinde elde ettiğimizi çıkarmalıyız.

Problem 1,1

B C =

Cevabınızı en yakın onda birliğe yuvarlayın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Kosinüs teoremini kullanarak üçgenleri çözme

Bu kural, özellikle tüm kenar uzunlukları verildiğinde bir açının ölçüsünü bulmak için yararlıdır. Ayrıca, diğer kenarlar ve bir açının ölçüsü verildiğinde, bilinmeyen bir kenarı bulmak için yararlıdır.

Örnek 1: Bir açıyı bulma

Aşağıdaki üçgende

m ∠ B

'nı bulalım:

Kosinüs teoremine göre:

(A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A B) (B C) \cos (∠ B)

Şimdi, değerleri yerine koyarak çözebiliriz:

\begin{aligned} (5)^{2} & = (10)^{2} + (6)^{2} - 2 (10) (6) \cos (∠ B) \\ 25 & = 100 + 36 - 120 \cos (∠ B) \\ 120 \cos (∠ B) & = 111 \\ \cos (∠ B) & = \frac{111}{120} \end{aligned}

Hesap makinesi kullanarak hesaplar ve yuvarlarsak:

m ∠ B = \cos^{- 1} (\frac{111}{120}) \approx 22, 33^{\circ}

Örnek 2: Bilinmeyen bir kenarı bulma

Aşağıdaki üçgende

A B

'yi bulalım:

Kosinüs teoremine göre:

(A B)^{2} = (A C)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A C) (B C) \cos (∠ C)

Şimdi, değerleri yerine koyarak çözebiliriz:

\begin{aligned} (A B)^{2} & = (5)^{2} + (16)^{2} - 2 (5) (16) \cos (61^{\circ}) \\ (A B)^{2} & = 25 + 256 - 160 \cos (61^{\circ}) \\ A B & = \sqrt{281 - 160 \cos (61^{\circ})} \\ A B & \approx 14, 3 \end{aligned}

Problem 2,1

m ∠ A =

^{\circ}

En yakın dereceye yuvarlayın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 3: Genel üçgene ilişkin sözlü problemler

Problem 3,1

Ryan saklandığı yerden kardeşine "Sadece bir tane kaldı." diye işaret verir.

Matt baş işaretiyle onu anladığını belirtir ve kalan son canavar robotu işaret eder.

Matt Ryan'a "

34

derece." diyerek, Ryan'la robot arasında gördüğü açıyı söyler.

Ryan bu değeri aşağıda gösterilen şemasına kaydeder ve bir hesaplama yapar. Daha sonra, lazer silahını doğru mesafeye ayarlar, hedef alır ve ateş eder.

Ryan lazer silahını hangi mesafeye ayarlamıştır?
Hesaplamalarınız sırasında yuvarlama yapmayın. Son cevabınızı en yakın metreye yuvarlayın.

m

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

elif akkaya
6 yıl önce önce paylaşıldı. elif akkaya kullanıcısının ''formullerı ezberlerken zo'...' gönderisini görmek için direkt link
formullerı ezberlerken zorlanıyorum bunun guzel bır yontemı yokmu acaba
Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirirelif akkaya adlı kullanıcının "formullerı ezberlerken zo..." gönderisine yorum yazın
(2 oy)
Cevap

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.