If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Trigonometri

Konu: Trigonometri > Ünite 3

Ders 3: Genel Üçgen Soruları
Matematik
Trigonometri
Üçgenlerle Trigonometri
Genel Üçgen Soruları
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Tekrar

Google Classroom
Sinüs ve kosinüs teoremlerini bir daha gözden geçirin ve herhangi bir üçgene ilişkin problemleri çözmek için bunları kullanın.

Sinüs Teoremi

start fraction, a, divided by, sine, left parenthesis, alpha, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, b, divided by, sine, left parenthesis, beta, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, c, divided by, sine, left parenthesis, gamma, right parenthesis, end fraction

Kosinüs Teoremi

c, squared, equals, a, squared, plus, b, squared, minus, 2, a, b, cosine, left parenthesis, gamma, right parenthesis
Sinüs teoremine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Kosinüs teoremine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Sinüs teoremini kullanarak üçgenleri çözme

Bu kural bir açı ve iki kenar verildiğinde bilinmeyen bir açıyı bulmak veya iki açı ve bir kenar verildiğinde bilinmeyen bir kenarı bulmak için yararlıdır.

Örnek 1: Bilinmeyen bir kenarı bulma

Aşağıdaki üçgende A, C'yi bulalım:
Sinüs teoremine göre, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, C, divided by, sine, left parenthesis, angle, B, right parenthesis, end fraction'dir. Şimdi bu değerleri yerine koyarak çözebiliriz:
ABsin⁡(∠C)=ACsin⁡(∠B)5sin⁡(33∘)=ACsin⁡(67∘)5sin⁡(67∘)sin⁡(33∘)=AC8,45≈AC\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin(\angle C)}&=\dfrac{AC}{\sin(\angle B)} \\\\ \dfrac{5}{\sin(33^\circ)}&=\dfrac{AC}{\sin(67^\circ)}\\\\ \dfrac{5\sin(67^\circ)}{\sin(33^\circ)}&=AC \\\\ 8,45&\approx AC \end{aligned}

Örnek 2: Bilinmeyen bir açıyı bulma

Aşağıdaki üçgende m, angle, A'nı bulalım:
Sinüs teoremine göre, start fraction, B, C, divided by, sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis, end fraction'dir. Şimdi bu değerleri yerine koyarak çözebiliriz:
BCsin⁡(∠A)=ABsin⁡(∠C)11sin⁡(∠A)=5sin⁡(25∘)11sin⁡(25∘)=5sin⁡(∠A)11sin⁡(25∘)5=sin⁡(∠A)\begin{aligned} \dfrac{BC}{\sin(\angle A)}&=\dfrac{AB}{\sin(\angle C)} \\\\ \dfrac{11}{\sin(\angle A)}&=\dfrac{5}{\sin(25^\circ)} \\\\ 11\sin(25^\circ)&=5\sin(\angle A) \\\\ \dfrac{11\sin(25^\circ)}{5}&=\sin(\angle A) \end{aligned}
Hesap makinesi kullanarak hesaplar ve yuvarlarsak:
m, angle, A, equals, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 11, sine, left parenthesis, 25, degrees, right parenthesis, divided by, 5, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 68, comma, 4, degrees
Bilinmeyen açının geniş olduğunu hatırlayın, 180, degrees almalı ve hesap makinesinde elde ettiğimizi çıkarmalıyız.
Problem 1,1
  • Akım
B, C, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Cevabınızı en yakın onda birliğe yuvarlayın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Kosinüs teoremini kullanarak üçgenleri çözme

Bu kural, özellikle tüm kenar uzunlukları verildiğinde bir açının ölçüsünü bulmak için yararlıdır. Ayrıca, diğer kenarlar ve bir açının ölçüsü verildiğinde, bilinmeyen bir kenarı bulmak için yararlıdır.

Örnek 1: Bir açıyı bulma

Aşağıdaki üçgende m, angle, B'nı bulalım:
Kosinüs teoremine göre:
left parenthesis, A, C, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, A, B, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, B, C, right parenthesis, squared, minus, 2, left parenthesis, A, B, right parenthesis, left parenthesis, B, C, right parenthesis, cosine, left parenthesis, angle, B, right parenthesis
Şimdi, değerleri yerine koyarak çözebiliriz:
(5)2=(10)2+(6)2−2(10)(6)cos⁡(∠B)25=100+36−120cos⁡(∠B)120cos⁡(∠B)=111cos⁡(∠B)=111120\begin{aligned} (5)^2&=(10)^2+(6)^2-2(10)(6)\cos(\angle B) \\\\ 25&=100+36-120\cos(\angle B) \\\\ 120\cos(\angle B)&=111 \\\\ \cos(\angle B)&=\dfrac{111}{120} \end{aligned}
Hesap makinesi kullanarak hesaplar ve yuvarlarsak:
m, angle, B, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 111, divided by, 120, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 22, comma, 33, degrees

Örnek 2: Bilinmeyen bir kenarı bulma

Aşağıdaki üçgende A, B'yi bulalım:
Kosinüs teoremine göre:
left parenthesis, A, B, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, A, C, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, B, C, right parenthesis, squared, minus, 2, left parenthesis, A, C, right parenthesis, left parenthesis, B, C, right parenthesis, cosine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis
Şimdi, değerleri yerine koyarak çözebiliriz:
(AB)2=(5)2+(16)2−2(5)(16)cos⁡(61∘)(AB)2=25+256−160cos⁡(61∘)AB=281−160cos⁡(61∘)AB≈14,3\begin{aligned} (AB)^2&=(5)^2+(16)^2-2(5)(16)\cos(61^\circ) \\\\ (AB)^2&=25+256-160\cos(61^\circ) \\\\ AB&=\sqrt{281-160\cos(61^\circ)} \\\\ AB&\approx 14,3 \end{aligned}
Problem 2,1
  • Akım
m, angle, A, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
En yakın dereceye yuvarlayın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 3: Genel üçgene ilişkin sözlü problemler

Problem 3,1
  • Akım
Ryan saklandığı yerden kardeşine "Sadece bir tane kaldı." diye işaret verir.
Matt baş işaretiyle onu anladığını belirtir ve kalan son canavar robotu işaret eder.
Matt Ryan'a "34 derece." diyerek, Ryan'la robot arasında gördüğü açıyı söyler.
Ryan bu değeri aşağıda gösterilen şemasına kaydeder ve bir hesaplama yapar. Daha sonra, lazer silahını doğru mesafeye ayarlar, hedef alır ve ateş eder.
Ryan lazer silahını hangi mesafeye ayarlamıştır?
Hesaplamalarınız sırasında yuvarlama yapmayın. Son cevabınızı en yakın metreye yuvarlayın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, space, m, end text

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.