Ana içerik

Konu: Trigonometri > Ünite 1

Ders 7: Ters Trigonometrik Oranlar

Tümleyen Açıların Sinüs ve Kosinüsleri

Tümler açıların (bunlar toplamları 90° olan açılardır) sinüsü ve kosinüsü arasındaki ilişkiyi öğrenin.

Bir açının sinüsünün tümleyeninin kosinüsüne eşit olduğunu ispatlamak istiyoruz.

\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)

Dik üçgenle başlayalım, ve dar açıların tümleyen, toplamlarının

90^{\circ}

, olduğunu görelim.

Bir üçgenin açılarının toplamı 180

^{\circ}

'dir. Açılardan birinin ölçüsü 90

^{\circ}

olduğuna göre, diğer iki açının toplamı

180^{\circ}

eksi 90

^{\circ}

veya 90

^{\circ}

olmalıdır.

O zaman, açıların birine

θ

dersek, diğeri

90^{\circ}

eksi

θ

olmalıdır. Böylece, iki açının toplamının

90^{\circ}

olmasını garantileriz.

İki açının toplamı 90

^{\circ}

olursa, bu açılara tümleyen açılar deriz.

Şimdi en güzel kısım geldi. Bir dar açının sinüsünün

diğer açının kosinüsüyle

tamamen aynı oranı

tanımlar?

İnanılmaz! İki fonksiyon da,

\sin (θ)

\cos (90^{\circ} - θ)

, dik üçgende aynı kenar oranını veriyor.

Ve bitirdik!

\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)

olduğunu bitirdik.

Başka bir deyişle, bir açının sinüsü tümleyeninin kosinüsüne eşittir.

Teknik olarak, bunu sadece 0

^{\circ}

ile 90

^{\circ}

arasındaki açılar için göstermiş olduk. İspatımızı tüm açılara genellemek için, dik üçgen trigonometrisinin ötesine, birim çember trigonometrisi dünyasına geçmemiz gerekir, ama bu başka zamana ait bir iştir.

Eş fonksiyonlar

Sinüs ve kosinüs" sözcüklerinin benzer olduğunu farketmiş olabilirsiniz. Çünkü bunlar eş fonksiyondur! Eş fonksiyonlar aynen üstte gördüğünüz şekilde özellik gösterirler. Genelde,

f

g

eş fonksiyon ise,

f (θ) = g (90^{\circ} - θ)

g (θ) = f (90^{\circ} - θ)

İşte temel trigonometrik eş fonksiyonların tam bir listesi:

Eş fonksiyonlar	‍
Sinüs ve kosinüs	$\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)$ ‍
‍	$\cos (θ) = \sin (90^{\circ} - θ)$ ‍
Tanjant ve kotanjant	$\tan (θ) = \cot (90^{\circ} - θ)$ ‍
‍	$\cot (θ) = \tan (90^{\circ} - θ)$ ‍
Sekant ve kosecant	$\sec (θ) = \csc (90^{\circ} - θ)$ ‍
‍	$\csc (θ) = \sec (90^{\circ} - θ)$ ‍

Süper! Trigonometrik fonksiyonların isim babası aralarındaki ilişkiyi derinden anlıyor olmalı.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.