If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Özel Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar

45-45-90 üçgenlerinde ve 30-60-90 üçgenlerinde sinüs, kosinüs ve tanjantı bulmayı öğrenin.
Şimdiye kadar bir açının sinüsünü, kosinüsünü ve tanjantını hesaplamak için hesap makinesi kullandık. Bununla birlikte, belirli açılar için hesap makinesi kullanmadan da trigonometrik oranları hesaplamak mümkündür.
Bunun nedeni, kenarlarının oranlarını bildiğimiz iki özel üçgen olmasıdır! Bu iki üçgen, 45-45-90 üçgeni ve 30-60-90 üçgenidir.

Özel üçgenler

30-60-90 üçgenler
Bir 30-60-90 üçgeni, 30 açısı ve 60 açısı olan bir dik üçgendir.
45-45-90 üçgenler
Bir 45-45-90 üçgeni, iki 45 açısı olan bir dik üçgendir.

30'nin trigonometrik oranları

Şimdi bu özel açıların trigonometrik fonksiyonlarını hesaplamaya hazırız. 30 ile başlayalım.
Bunun nasıl yapıldığını görmek için, aşağıdaki örneği inceleyin.

sin(60) nedir?

Çözülmüş bir örnek şöyledir:
Adım 1: İstenen açıyı içeren özel üçgeni çizin.
Adım 2: Üçgenin kenarlarını o özel üçgenin oranlarına göre işaretleyin.
Adım 3: Belirtilen ifadenin değerini bulmak için trigonometrik oranların tanımını kullanın.
sin(30)=karşı hipotenüs=x2x=1x2x=12
Dikkat ederseniz, x'i 1x olarak düşünebilirsiniz, böylece açıkça x2x=1x2x=12 olduğu görülür.
Şimdi cos(30) ve tan(30) bulmak için bu yöntemi kullanalım.

cos(30) nedir?

tan(30) nedir?

45'nin trigonometrik oranları

Bu süreci 45 ile yeniden deneyelim. Burada bir 45-45-90 üçgeninin kenarlarını çizmek ve işaretlemekle başlayabiliriz.

cos(45) nedir?

sin(45) nedir?

tan(45) nedir?

60'nin trigonometrik oranları

30, 45 ve 60 özel açılarının trigonometrik oranlarını türetme süreci aynıdır.
Henüz 60'nin trigonometrik oranlarının nasıl bulunacağını açıkça göstermemiş olsak da, ihtiyacımız olan tüm bilgiye sahibiz!

cos(60) nedir?

sin(60) nedir?

tan(60) nedir?

Özet

30, 45 ve 60 için trigonometrik oranları hesapladık. Aşağıdaki tablo elde ettiğimiz sonuçları özetlemektedir.
cos(θ)sin(θ)tan(θ)
θ=30321233
θ=4522221
θ=6012323
Bu değerler genelde ileri düzey trigonometri problemlerinde ortaya çıkar. Bu nedenle, bunları bilmek faydalıdır.
Bazı kişiler bu değerleri ezberlemeyi tercih eder, ancak ezberlemek şart değildir. Bu makalede değerleri kendiniz elde ettiniz; dolayısıyla gelecekte de bunlara ne zaman ihtiyacınız olursa kendinizin tekrar elde edebileceğinizi umuyoruz.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.