Sinüs ve Kosinüs Özdeşlikleri: Periyodiklik

Her zaman olduğu gibi, bir açı belirleyerek başlayalım ve açıya da teta diyelim. Ve dikkat ettiyseniz, birim çember üzerinde çalışıyoruz ve açının kenarlarından bir tanesi, biri pozitif x ekseni üzerinde. Diğer kenarının, birim çemberi kestiği noktada, açının sinüs ve kosinüsünü belirler. Tetanın kosinüsü, Farklı bir renkle göstereyim. Açının kenarının birim çemberle kesiştiği bu noktanın, X koordinatıdır. Ya da, şöyle de düşünebilirsiniz, Tetanın kosinüsü, işte buradaki mor uzaklık, kosinüs teta. Sinüs teta ise, bu, maviyle gösterdiğim uzaklık. X ekseninin ne kadar üzerinde olduğumuz, ne kadar üzerinde olduğumuz yani bu noktanın y koordinatı sinüs teta Ve bu son derece mantıklı. Bu sayede, birim çember özdeşliklerinin SKAH, KOKOH ve TAKAKO’nun uzantısı olduğunu da anlıyoruz! Hemen bir hatırlatma yapayım. SKAH, KOKOH, TAKAKO, neydi? SKAH, Sinüs eşittir karşı bölü hipotenüs anlamına geliyordu. S sinüs, ka karşı, h de hipotenüs Tetanın sinüsünü bulmak istersem, sinüs teta eşittir Karşı kenar, yani sinüs teta, bölü, hipotenüs Yani birim çemberin yarıçapı, 1 Oldukça tutarlı bir sonuç. Şöyle de düşünebiliriz, sinüs teta eşittir, karşı bölü hipotenüstü, değil mi? Evet, karşı kenar ve hipotenüs yerine 1 yazalım. Buradan, sinüs tetayı, karşı kenarın uzunluğu olarak buluruz. Şimdi, kosinüse bakalım. KOKOH dedik değil mi? KOKOH, kosinüs eşittir komşu bölü hipotenüs demektir.Bunun kısaltması. Hipotenüs 1 olduğuna göre de, kosinüs teta, komşu kenarın uzunluğuna eşit olur. Birim çember özdeşliklerinin neden, SKAH, KOKOH ve TAKAKO’nun uzantısı olduğunu şimdi anladınız, değil mi? Şimdi işi biraz zorlaştıralım ve tetaya pi bölü 2 ekleyelim. Tetaya pi bölü 2 eklersem bu açıya dik olan bir açı elde ederim. Pi bölü iki radyan, 90 dereceye eşdeğerdir. Yani tetaya 90 derece eklemiş olduk. Evet, işte teta artı pi bölü 2 açısı! Şimdi, bu videonun ilginç olan kısmına geldik. Sinüs teta artı pi bölü 2 ile sinüs teta ve kosinüs teta arasında bir ilişki olup olmadığına bakacağız. Evet, burada videoyu durdurun ve benden önce bu ilişkiyi siz bulun. Teta artı pi bölü 2’nin sinüsü ne olur? Birim çember tanımına göre, bu açının sinüsü, bu noktanın y koordinatı olacaktı, değil mi? İşte burası, buradaki değer, ya da bu uzunluk. Evet, bu uzunluk sinüs teta artı pi bölü 2’ye eşit. Bu şekle baktığınızda, bir benzerlik görüyor musunuz? Sanki bu üçgeni almışız ve 90 derece döndürerek buraya getirmişiz. ve aslına bakarsanız, biz de zaten bunu yaptık. Açının bu kenarını aldık ve 90 derece ya da pi bölü 2 radyan ekledik. Hatta bakın, bu açının ölçüsü teta artı pi bölü 2’yse, birinci çeyreğin değeri pi bölü 2 olduğuna göre, bu açı tetadır. Ve bu kenar, SKAH, KOKOH ve TAKAKO’yu kullanarak, tetaya göre komşu kenar olur. Peki, komşu ve hipotenüs hangi trigonometrik oranla alakalıdır? Kosinüs. Kosinüs, komşu bölü hipotenüstür. Kısacası, bu açının kosinüsü, komşu kenar yani sinüs teta artı pi bölü 2 bölü hipotenüs olacak. Hipotenüs 1’di, Ve ortaya ne çıktı? Kosinüs ve sinüs arasında çok net bir eşitlik. Kosinüs teta, sinüs teta artı pi bölü 2’ye eşit. Ya da sinüs teta artı pi bölü 2, kosinüs tetaya eşit. Şahane değil mi? Video bittikten sonra, bu mantığı kullanarak, başka sonuçlar bulmaya çalışın Mesela, sinüs tetayı düşünün ya da kos teta artı pi bölü 2’yi. Evet, bir bakın bakalım.