4. Oyuncu Seçimi Problemi

Daha önce, olası robot kombinasyonlarının birkaçını kullanarak küçük bir robot topluluğu meydana getirmiştik. Şimdi biraz daha geriye gidelim ve yalnızca bir kafa ve bir gövdeden oluşan robot alıştırmasına tekrar göz atalım. İki kafanız ve iki gövdeniz varsa, “iki çarpı iki” yani toplam dört farklı robot yapabilirsiniz. Bunu bir film için oyuncu seçimi örneği olarak düşünebiliriz. Seçebileceğimiz dört farklı oyuncu var, ama kadro üç kişilik. Oyuncularımıza isimler verelim: Aysu, Buğra, Cansu ve Deniz. Kısaltılmış olarak A, B, C ve D olarak yazıyorum. İşte burada ilginç bir soru ortaya çıkıyor: dört oyuncudan sadece üçüne sahip kaç farklı kadro oluşturulabilir? Unutmayın, kaç farklı oyuncu kombinasyonu olduğunu bulmak için, her seferinde seçim sayılarımızın çarpımını almalıyız. İlk oyuncumuz için dört farklı seçim yapabiliriz, ikinci oyuncu için üç, üçüncü oyuncu için ise iki farklı seçim yapabiliriz. Yani, “dört çarpı üç çarpı iki” eşittir 24 farklı oyuncu kadrosu oluşturabiliriz. Şimdi bu 24 kombinasyonun tamamını listeleyelim. ABC kombinasyonu, ilk olarak Aysu’yu, sonra Buğra’yı, en son da Cansu’yu seçtiğimiz anlamına gelir. Ama burada bir gariplik var. Burada 24 tane farklı kadro yok. Garipliği görebilmek için ikinci kombinasyonu inceleyelim: Önce Aysu, sonra sırasıyla Cansu ve Buğra seçilmiş. Yani ilk iki kadroya, aynı kişiler farklı sıralarda seçilmişler. Bu durum, ilk kutudaki diğer kombinasyonlar için de geçerli. Bunların hepsi aynı kadro. Sadece kişilerin seçilme sıraları değişik. Bu yüzden, ilk kutudaki bütün kombinasyonlar aslında “bir kadro” olarak kabul edilmeli. Benzer şekilde ikinci kutu da, Aysu, Buğra ve Deniz’den oluşan “bir kadro”yu içeriyor. Yani kadroların toplam sayısı aslında kutu sayısı kadar. Peki kaç tane kutu var? Her kutuda 6 tane kombinasyon olduğuna göre, “24 bölü 6 eşittir dört” adet kutu var. Demek ki dört farklı kadro olabilir. Peki niçin her grupta 6 dizi var? Neden üç veya dört değil? Sıradaki alıştırmada, bu problemi daha iyi anlayabileceğiniz örnekleri ele alacağız. İyi eğlenceler!