Temel Bilgiler: Bayes Teoremi

herkese merhaba bugün size orjinalini yok şehir Üniversitesi'nde yüksek lisans öğrencisi olan yiyen aulas alt tarafından hazırlanan bir derste anlatacağız konumuz 5 Teoremi 5 Teoremi olasılıklar üzerine kurulu bir kavramdır 18'inci yüzyılda time-space tarafından keşfedilmiştir bu teorem Matematikteki olasılık teorisini olan katkısından dolayı meşhurdur birçok şekilde uygulanabilir bazı filozoflar bunun akla uygun düşünmeyi öğrenmenin anahtarı olduğunu savunurlar Teoremi anlamak için olasılıkları anlamamız gerekir Bir önermenin olasılığı bu önermenin doğru olma ihtimalidir 20 kişilik bir sınıfta bir öğrencinin grip olduğunu bildiğinizi Ama bunun hangi öğrenci olduğunu bilmediğinizi varsayalım Sema bu sınıftaki öğrencilerden biri ise Sema'nın grip olma ihtimali ya Allah birdir veya yüzde beştir veya 0,0 beştir diyebiliriz Biz semanın hasta olma ihtimaline Önsel olasılık diyebiliriz çünkü sizin olasılığınız yeni bir bilgi bulduğunuzda Öncelikle dir Sema'nın grip olma olasılığı nape eşittir 0,0 5 diyelim diyelim ki sınıfta 5 kız 15 erkek var Hasta olan öğrencinin kız olması durumunda Sema'nın grip olma olasılığı beşte bire yada yüzde yirmi yükselir Diğer yandan hasta erkekse Sema'nın grip olma ihtimali sıfırdır bu durum Henüz belli olmadığında Yani hasta olan öğrenci kız mı erkek mi belli olmadığından biz buna koşullu olasılık diyeceğiz biz semanın grip olma olasılığı hastanın kız olması durumunda 0,2 dir Sema'nın grip olma olasılığı hastanın erkek olması durumunda sıfırdır hastanın kız olması durumunda Sema'nın grip olma olasılığı yani p eşittir bu 0,20 hastane erkek olması durumunda Sema'nın grip olma olasılığı yani pesi ise sıfırdır bre ekranda gördüğünüz aradaki dikey çizgi koşullu olasılık üzerine konuştuğumuzu sembolize eder bazen koşullu olasılığınız ın ne olması gerektiğini bilmezsiniz diğer bir deyişle ileride yeni bir kanıtla karşılaşabilirsiniz Ama bunun bir hipoteze bağlı olasılığınız ı nasıl etkileyeceğini bilmiyorsunuz dur 5 Teoremi de işte burada devreye giriyor koşullu olasılığınız iğne olması gerektiğini anlamanızı sağlıyor 5 Teoremi Aslında ne söylüyor kısaltma larımızı hatırlayın hipotezin izin olasılığını hep büyük e yeni bir kanıta bağlı olma durumunu ise e büyük E olarak isimlendirelim 5 Teoremi diyor ki E olması durumunda he'nin olasılığı eşittir he'nin olması durumunda enin olasılığı He he'nin olasılığı bölüğe nin olasılığı diğer bir değişle olasılığa dahil olan üç malzememiz var hipoteze göre kanıtın olasılığı hipotezin Önsel olasılığı ve kanıtın Önsel olasılığı bir örnek üzerinde inceleyelim bir sabah uyandığınız ve kendinizi iyi hissetmediğiniz düşünün internete girip araştırıyorsunuz ve bir hastalık dikkatinizi Çekiyor hipofizit o halde hipotezin izinsiz de hipofizit olduğunu var sayacağız tamam mı hipotezini sizde hipofizit olduğudur belirtileri okuduğunuzda hepsinin sizde olduğunu fark ettiniz diğer bir değişle hipofizit olmanız durumunda söz konusu olacak Tüm belirtileri gösteriyorsunuz O halde şöyle diyelim hipofizi de bağlı belirtilerin olasılığı eşittir 0,95 başta endişelendim iz ama sonra beş teoremini Hatırladınız Zippo fisit olma olasılığını anla 12 şey daha olması gerekiyor ip ofisit olduğunuza dair Önsel olasılık ve sizde olan belirtilere sahip olabileceğinizin Önsel olasılığı biraz daha araştırdığımızda hastalığın çok şey rek rastlanır bir hastalık olduğunu gördünüz sadece 100 bin kişi de bir görünüyor O halde Hipofiz itin pesi 0,0 00011 Şimdi de ip otelimize dahil olan son malzememiz E yani belirtilere Bir bakalım bunlar ne tür belirtiler baş ağrısı ve burun akıntısı gibi çok görülen belirtiler olduğunu varsayalım birçok insan da bu belirtiler görülebilir Google'da ara atıyoruz 100 binde bir diyor O halde belirtileri gösteriyor olmanızın Önsel olasılığı 0,0 birdirbir son olarak belirtilerini x'e bağlı olarak bu hastalığın sizde olup olmama olasılığı hesapla ya bilmeniz için bilmeniz gereken her şeyi biliyorsunuz 5 bu ne göre hipofizit intecity eşittir ip obezite bağlı belirtilerle Hipofiz itin görülme pesi çarpımının belirtilerin peşine bölümüdür diğer bir değişle Hipofiz itin pesi eşittir 0,0 0095 binde birden biraz daha az böyle çıkıyor arkadaşlar Gördünüz mü İşte bunun için beis Teoremi çok yararlıdır insanlar genelde yeni bir kanıtla karşılaşmaları durumunda ne yapılacağını anlamaya çalışırken hipotezin Önsel olasılıklarını görmezden gelmeye meyillidirler ya da he'nin pesine Pepee'nin hepsi gibi davranırlar bu hataya temel oran yanılgısı denire olması durumunda he'nin olasılığı vh olması durumunda Eğil olasılığı birbirinden çok farklı şeylerdir birisi binde birden azdır Diğeri ise yüzde 95 15 Theory o olmasaydı hipofizit ile ilgili çok daha fazla şey araştırmanız gerekebilir Didi özetlersek 5 Teoremi koşullu olasılıkları hesaplayabileceğiniz bir formüldür ya da Kanıt sağlayabileceğiniz bir hipotezin olasılığı hesaplayabileceğiniz bir formüldür formülü unutsanız bile E olması durumunda he'nin koşulu olasılığını 3 şeyin belirlediğini hatırlayın bir hipoteze göre kanıtın olasılığı iki hipotezin Önsel olasılığı ve 3 kanıtın önce babasını bunlardan birini hesaba katmaz sanız resmin tamamını göremezsiniz arkadaşlar o