Bertrand Paradoksu

herkese merhaba bugün size orijinali Toronto Üniversitesi'nde felsefe dersleri veren canıtın whitebeard tarafından hazırlanan bir derste anlatacağız bertrant paradoksunun ne olduğundan ve neden bu kadar önemli olduğundan bahsedeceğiz bertrant paradoksunun adı 19 cüz yaşayan matematikçi jozef görkent geliyor Joe s4'ün 1889'da yayınladı çok bilinen bir örneği var Ancak örnekleri biraz karmaşık olduğu için daha anlaşılır bir örnekle başlayalım ve filozof bossmun prostattan bir örneği ele alalım örneğimiz şu kare şeklinde tahta parçalar kesen bir fabrika düşünün karelerin kenarları her zaman bir ila üç metre uzunluğunda şimdi kendinize Şu soruyu sorun kesilecek bir sonraki karenin kenarlarının uzunluğunun 1m 12 metre arasında olması ne kadar olası cevap Tabii ki 1/2 kenarlar için muhtemel uzunluk aralığı bir ila üç metre 1'den 3'e kadar uzanan bir sayı doğrusu hayal edin bir ile iki metre uzunluk bunun yarısı kadar Bu nedenle olası uzunlukların yarısı bir ile iki metre arasında diyebiliriz buraya kadar herşey çok iyi ama şimdi işler biraz değişiyor aynı soruyu farklı kelimelerle soracağız ya farklı bir cevap alacağız bu nasıl mümkün olabilir diye düşünüyor olmalısınız gelin birlikte bakalım bu soru üzerine bir düşünün kesilecek bir sonraki karenin alanının bir metrekare ile 4 metrekare arasında olması ne kadar olası karenin kenarlarının uzunlukları hakkında konuşuyorduk şimdi ise karenin alanı hakkında konuşuyoruz Fakat bu aslında önceki ile aynı sorunu unutmayın burada karelerden bahsediyoruz ve k Bu bir ile iki metre uzunluğunda olan bir kare bir ile 4 metrekare bir alana sahip olur bir karenin alanı kenarlarının uzunluğunun karesidir 1'in karesi bir V2 nin karesi 4 Bu nedenle bir ila 2 metre uzunluk bir ila 4 metrekare alana mükemmel şekilde karşılık gelir öylesi alanın bir ile 4 metrekare olma olasılığı nedir 3/8 ya da ben böyle iddia ediyorum Peki bu cevabı nasıl ulaştım Aslında bu karelerin alanı her zaman bir ile dokuzmetrekare arasında kenarlarının uzunluğu ise her zaman bir ile 3 metre arasında karelerin alacak olursak bir metrekare en alt dokuzmetrekare de en üst Aralık olur o zaman yine bir sayı doğrusu çizelim bu sefer 19 aralığında olsun 14 aralığı Bu sayı doğrusunun ne kadardır brüt 3/8 yani olasılık 3/8 yada yüzde 38 ve değil değil mi Aynı soruya iki farklı cevap aldık hesaplamayı kenarların uzunlukları cinsinden yaptığımızda 1/2 alan bakımından yaptığımızda 3/8 elde ettik Peki hangi cevap doğru bu noktada bir yerlerde birşeyleri yanlış hesapladığımız düşünüyor olabilirsiniz ancak hesaplama mız doğru geri dönün ve istediğiniz kadar kontrol edin hesaplamalarda herhangi bir hata bulmanız mümkün değil Peki o zaman burada olup biten tam olarak nedir iyi bilinen bir matematiksel gerçek bir olasılık aralığının boyutunun onu nasıl tanımladığınız A bağlı olmasıdır kenarların uzunlukları açısından 1 ve 2 aralığı 1 ve 3 arasındaki toplam aralığı yarısı kadardır ancak aynı Aralık alan bakımından daha küçüktür alana geçtiğimizde bu rakamların kalesini alırız ve karesini aldığımızda birden ikiye kadar olan Aralık artar ancak 2'den 3'e kadar olan Aralık daha fazla artar Bu nedenle ilk olasılık aralığı uzunluk olarak aynı boyutta görünmesini bu hemen alan olarak baktığımızda daha küçük görünür bu durumda beryl paradoksunun herhangi bir hesaplama hatası sonucu değil olasılığı belirlemek için bir Aralığın boyutunu ele aldığımızda ortaya çıktığını söyleyebiliriz bu Paradoks kayıtsızlık ilkesi olarak bilinen meşhur bir ülkeden doğar en basit haliyle kayıtsızlık ilçesi sadece olasılıkları sıralar bir yarış pistinde 3 atın koştuğunu hayal edin bu atlara a b ve c diyelim Bu üç attan herhangi birinin kazanma olasılığı nedir Tabii ki 1/3 işleri basit tutmak için atların başabaş gelmelerinin imkansız olduğunu varsayalım genel olarak kayıtsızlık ilkesi olasılık sayısı s olduğunda her Olasılığın sd1 olasılıkta olduğunu bize söyler bir bozuk para yaptığınızda iki olasılık söz konusudur yazı veya Tura gelir yazı veya Tura tarafının gelme ihtimali 1/2 yani ikide bir 4 Daire diliminden oluşan bir dart tahtası var diyelim dart okunu attığınızda okul herhangi bir dilime isabet etme ihtimali dörtte birdir ve kayıtsızlık ilkesi sadece tüm bildiklerimiz muhtemel sonuçları ne olduğundan ibaretse geçerlidir Eğer daha fazla bilgiye sahipseniz Örneğin a ismini verdiğiniz atın hasta olduğunu biliyorsak bu durum değişir o zaman hasta altın kazanma olasılığı diğer iki atın kazanma olasılığına daha azdır kayıtsızlık ilkesi bu durumda geçerli değildir kayıtsızlık ilkesi henüz duruma ilişkin bilgilere sahip değilken hangi olasılıklarla başlayabileceğiniz gösterir Peki olası sonuç aralığı bir sürekliliğe sahipse ne olur kare şeklinde tahta parçalar kesen fabrika örneğimizde dönecek olursak kesilen bir karenin kenarının uzunluğu bir ile 3 metre arasında olabilir ama bu Aralık'ta bulunan tüm değerleri sayamayız İşte bu durumda kayıtsızlık ilkesine göre olasılığı belirlemek için her Aralığın boyutunu ele alıyoruz bir olasılık aralığı toplam Aralığın yarısını kaplarsa o zaman 1/2 olasılık olduğunu söyleyebiliriz Eğer toplam aralığı üçte birini kaplarsa 1/3 gibi bir olasılık söz konusudur bahsi geçen Paradoks Tab ve karşımıza çıkar olasılık aralığının boyutunun onu nasıl tanımladığınız A bağlı olduğunu gördük uzunluğu ele aldığımızda bu türde bir cevap elde ederiz yani Fabrika örneğindeki 1/2 cevabını alanı ele aldığımızda ise 3/8 gibi farklı bir cevap elde ederiz Şimdi söyleyeceğim şey sizi biraz şaşırtabilir versin paradoksunun bilimsel Akıl yürütme söz konusu olduğunda büyük bir sorun olduğu bilinir Çünkü kayıtsızlık ilkesinin çok önemli bir soruyu yani olasılıklarla çalışırken nereden başlamalıyız sorusunun cevaplanması gerekir olasılıklar da hemen hemen her bilim dalının merkezinde yer alır ister Tıp ister psikoloji ister fizik olsun her bilim dalı istatistiksel akıl yürütmeye dayanır ve aynı durum ne yiyeceğimize karar vermemiz den siyasi tutumlara kadar günlük kararlarımız için de geçerli Aslında bu kararlar genellikle bilimsel araştırmaları bulgularına dayanır Bu nedenle kayıtsızlık ilkesinin tüm bilimsel araştırmalar için başlangıç noktasını belirlenmesi beklenir Ancak bunun çelişkili sonuçlara yol açtığını gördük Aslında bu sorun mod ve gelişmesinde büyük etkiye sahip bir asırdan fazla bir süredir istatistikçiler bu konuda çözüm olabilecek yöntemler bulmaya çalıştılar bir sonucu ulaşamadıkları için bu konudaki tartışmalar da devam ediyor Hatta şu ana kadar bu konuda yürütülen bilimsel çalışmaların sonuçları ile ilgili ne yapılması gerektiği konusunda bile mutabık değiller Tüm bu bahsettik lerimizden yola çıkarak 4 paradoksunun bilim ve bilimin nesnelliği hakkındaki tartışmaların tam merkezinde yer aldığını söyleyebiliriz ver paradoksunun yakından bağlantılı olduğu bir başka meşhur felsefi Paradoks var o da yedi paradoksu bütün paradoksu kayıtsızlık ilkesinden edindiğimiz olasılıkların uzunluğu mu yoksa alanımı seçtiğimizde bağlı olduğunu gösterir yeni paradoksu Yoksa devlet yumun doğanın bütünlüğü ilkesi olarak adlandırdığı bilimsel akıl yürütmenin altında yatan bir başka meşhur İlke için benzer bir yöntemi nasıl kullanacağımızı gösterir Bu nedenle her iki Paradoks da temel bilimsel ilkelerin seçtiğimiz araca bağlı olduğunu gösteriyor burdan paradoksu ile ilgili söyleyeceklerimiz bu kadar görüşmek üzere abone ol