Monty Hall Problemi

herkese merhaba bugün size orijinali düdük Üniversitesi Felsefe Bölümü'nde doktorasını alan Buray gestell tarafından hazırlanan bir derste anlatacağız konumuz monty Hall problemi diyelim ki Bir yarışmada büyük ödülün verildiği aşamadasınız ödül karşınızda Duran üç kapıdan birinin arkasında Ve kazanmak için yapmanız gereken tek şey doğru kapıyı seçmek ama işiniz o kadar da kolay değil Siz kapılardan birini seçtikten sonra o kapı açılmıyor ve yarışmanın sunucusu seçmediğiniz kapılardan birini açıp size büyük ödülün bu kapının arkasında olmadığını gösteriyor sonra da size kapınızı değiştirmek isteyip istemediğinizi Soruyor yani isterseniz kararınızı değiştirmeye bilirsiniz yada üçüncü kapıyı seçebilirsiniz kararınızı verdiğinizde de tüm kapılar açılıyor veya kazanıyor bu kazanamıyor sunuz soru acaba Seçtiğiniz kapıyı değiştirmeli misiniz buna monty Hall problemi deniyor ismini eski bir televizyon kanalında buna benzeyen bir yarışma sunan sunucudan alıyor Eğer aranızda hatırlayanlar varsa Türkiye'de bu yarışma Seç bakalım ismiyle yayınlanıyordu ve yarışmayı Eren Yazıcıoğlu sunuyordu Neyse konumuza dönersek İnsanların çoğu kapıyı değiştirmenin herhangi bir öneminin olmadığını düşünür başlangıçta kazanma şansınız bir bölü üçgen Şimdi sadece iki Kapı açık olduğu için iki kapıda dost kapalı olduğu için iki kapınız kaldığı için kapıyı değiştirseniz de değiştirmesini Z kazanma şansı yüzde 50 değil mi ve bunun Yazı Tura atmaktan çokta bir farkı yok böyle düşünebilirsiniz ama şimdi size Bunun doğru olmadığını göstereceğim Hatta Eğer kapınızı değiştirirseniz kazanma şansınız iki kat artacak iki katına çıkacak da diyebilirim Nedenini merak ediyorsunuzdur bunu anlamak için gelin yarışmayı Can o kapıları a b ve c olarak adlandırıldı MSI simülasyonu muz gereği büyük ödülü na kapısının arkasında olduğunu düşünelim şimdi diyelim ki yarışmacısının ve a kapısını seçiyorsunuz sunucu be kapısını açarak arkasında bir şey olmadığını gösteriyor ve bizden kapımızı değiştirip değiştirmek istemediğimizi soruyor buna karar vermemizi istiyor değiştirme stratejisini uygulayacağımız için ödülün hangi kapının arkasında olduğunu bilmemize rağmen değiştirmeye karar veriyoruz yeni kapımız C kapısı oluyor ödül C nin arkasında olmadığı için kaybediyoruz Peki yarışmanın başında diğer iki kapıdan birini seçmiş olsak ne olurdu ve mesela Bey kapısını seçmezsek sunucu C kapısını açacak ve arkasında bir şey olmadığını bize gösterecek be kapısında ısrar mı edeceğiz yoksaa kapısını seçeceğiz değiştirme stratejisini Daha fazlası için kapımızı a kapısıyla değiştiriyor ve kazanıyoruz son olarak bir DC kapısıyla başlamış olsak ne olur da ona bakalım şunu cübbe kapısını açacak arkasında bir şey yok değiştirme stratejisi uyguladığımız için a kapısını seçeceğiz ve yine kazanacağız şimdi Bu söylediklerim hakkında biraz düşünmenizi istiyorum değiştirme stratejisi uygulayacak Sak yarışmayı kaybetmemizin tek yolu ilk denememiz de doğru kapıyı seçmiş olmamızdır ama ilk denemede doğru kapıyı seçmemizin olasılığı sadece 1/3 olduğu için değiştirme stratejisi uyguladığımızda yarışmayı kazanmamız ın olasılığı 3D ikidir diyebiliriz kapıyı değiştirdiğimizde kazanma şansımızın iki katına çıktığını görüyorsunuz değil mi açıklamayı gördükten sonra bile aklınıza hala bazı sorular takılmış olabilir yani sunucu arkasında ödül olmayan Kapıyı açtığında geriye iki kapı kaldığına göre kazanma şansımız neden 100 de 50 olmuyor diye sor abi ve bu sorunun cevabı için kapıları iki gruba ayırmak istiyorum bir grup sizin grubunuz diğeri de diğerlerinin grubu Sizin grubunuzda ki tek kapı Seçtiğiniz ilk kapı diğer iki kapı diğerlerinin grubunda henüz herhangi bir kapı açılmışken sizin grubunuzun kazanma olasılığı bir bölü üçgen diğerlerinin ve diğer grubun kazanma olasılığını 2/3 bunu da iki kapağı arasında 1/3 olarak eşit görebiliriz sunucu bir kapı açtıysa Eğer ne oluyor elinize bir bilgi geçiyor ödülün diğerlerinin grubundaki kapılardan birinin arkasında olmadığı bilgisi o kapılardan birinin arkasında değil Peki bu durumda açılan kapıyı ait olan 1/3 kazanma olasılığı nereye gitmiş olabilir kaybolmaz Çünkü ödül kazanmanın olasılıklarının toplamı her zaman bir olmalıdır açılan kapının üçte Birlik bu kazanma Bu da sizin grubunuza gelemez Çünkü siz bu kapı hakkında hiçbir şey bilmiyorsunuz O halde bu kazanma şansının hakkında bilgi edindiğiniz diğer grubun açılmamış kapısına geçmesi lazım Sizin grubunuzda ki kapının kazanma olasılığı hala 1/3 toplam olasılığı ikiye bölüyoruz Çünkü diğerlerinin grubu hakkında daha fazla bilgiye sahibiz işte monty Hall problemi budur arkadaşlar bu