2 Boyutlu Momentum Problemi (2. Kısım)

Tekrar Merhaba! En son bıraktığımda, telaşla problemin sonunu yapmaya çalışıyordum. Acele ettiğimi düşündüğüm için sonunu tekrar anlatmak istiyorum. Sonra da açıyı çözeceğim ve biraz daha trigonometri yapacağım. Şimdi neler yaptığımızı kısaca bir gözden geçirelim. Momentumun korunduğundan bahsetmiştik. Ve iki boyutlu momentumunda her iki yönde de korunduğunu söylemiştik. Sistemin ilk momentumu , x yönünde , ve bütün momentum da A topundan geliyordu. Çünkü B topu hareket etmiyordu dolayısıyla hızı 0.Momentumu da 0. A topuda x yönünde hareket ediyor. Dolayısıyla x yönündeki momentum 3 m bölü s çarpı 10 kg m bölü s. Ve sonuçta 30kg m bölü s elde ettik. Y yönünde herhangi bir momentum yok. Biliyoruz ki, birbirlerine çarptıktan sonra , A topu 30 derecelik açıyla ve 2 m bölüs hız ile ilerliyor. Bütün bu bilgileri A'nın x ve y yönündeki hız bileşenlerini bulmak için kullandık. A'nın y yönündeki hızı 1 m bölü s ve x yönündeki hızı kök 3. Aynı zamanda bu bilgileri A'nın her iki yöndeki momentumunu bulmak için de kullandık. Y yönündeki momentum, 1 m bölü s çarpı A'nın kütlesi, yani 10kg m bölü s. Buralarda bir yere yazmıştım...İşte burada yazılı. A'nın B yönündeki momentumunu da bulduk. Kök 3 çarpı 10. Yani 10 kök 3 eder. Sonra bu bilgileri B'nin momentumunu bulmak için kullandık. Biliyoruz ki, B'nin ve A'nın x yönündeki momentumları toplamı ikisinin momentumlarının toplamı 30'a eşit olmalı. Daha önce X'in yönü buydu. Aynı şekilde, B'nin ve A'nın y yönündeki momentumları toplamı da 0 olmalı, değil mi? Y'nin momentumu aşağı doğru 10 kg m bölü s olduğundan dolayı, B'nin momentumu da aşağı doğru 10 kg m bölü s olmalı.Ya da eksi 10 diyebilirsiniz. Bunu nereden mi bulduk? B'nin hızı aşağı doğru 2 m bölü s oduğuna göre,Kütlesi de A'nın kütlesinin yarısı kadar olmalı. Aynı şekilde , A'nın x yönündeki momentumu yani 10 kök 3 kg m bölü s artı B'nin x yönündeki momentumu da 30'a eşit olmalı. Böylece çıkardığımızda B'nin x yönündeki momentumunu buluruz. Ardından B'nin kütlesine böldüğümüzde ise hızını bulmuş oluruz.Ve 2.54 çıkardık. Önceki videoda bunları anlatırken aceleyle bitirdiğim yer de tam burasıydı. Aslında B'nin ne yapmakta olduğuna dair bir fikrimiz oluştu bile. Her ne kadar X ve y yönünde parçalanmış olsa da. Şimdi, biraz daha basitleştirmek istersek, B'nin yeni hızını A'nın yeni hızıyla aynı şekilde yazmaya çalışalım. Problemde A'nın hızının 30 derecelik açıda 2 m bölü s olduğunu söyleniyor. B'nin hızını ve açısını bulabilmek için o zaman bu bilgiden yararlanabiliriz. Peki bunu nasıl yapacağız? Aslında bu tamamen Trigonometri ya da geometriyle alakalı. Şimdi bunları silelim .2.54 ve eksi 2 bunları unutmayın yalnız bunları hatırlayın. Biliyoruz ki, B'nin x yönündeki hızı 2.54 m bölüs ve y yönünde aşağı doğru hareket ediyor. Eksi 2 olarak yazabilirdik ama şimdilik 2 m bölüs ve aşağı doğru yazıyorum.Aynı şey, değil mi? Yukarı doğru eksi 2, aşağı doğru 2 m bölü s ile aynı. Ortaya çıkan vektörümüz işte böyle gözükecek. Birini diğerinin sonuna ekleyebilirsiniz, aynı yaptığım gibi daha önce önden arkaya. Vektörleri böyle birbirlerine ekleyerek sonuç vektörünü bulmuş olursunuz. Şimdi bu açıyı ve bu kenarı bulmamız gerekiyor. Bu kenar kolay çünkü bu bir dik açı, yani Pisagor teoremini kullanabiliriz. Kök içinde 2.54'ün karesi artı 2'nin karesi olacak. 2.54'ün karesi nedir? 6.45 O zaman 6.45 artı 4, (2'nin karesi 4.) O zaman kök içinde 10.45 . Kökün dışına alıp yuvarlarsak da 3.2 çıkar. Bu yönde ortaya çıkan hız açı ne olursa olsun 3.2 m bölü s dir. Evet az önce Pisagor teoremini kullandım. Şimdi sıra geldi açıyı bulmaya. Trigonometrik işlevlerden herhangi birini kullanabiliriz çünkü kenarların hepsini zaten biliyoruz. En iyisi hangisini daha iyi biliyorsanız onu kullanın. Mesela sinüsü kullanalım. Sinüs teta neye eşit? Sinüs kosinüs tanjant kuralını düşünürsek. Sinüs eşittir karşı bölü hipotenüs O zaman karşı kenar y yönü, yani 2 bölü hipotenüs, o da 3.2 2 bölü 3.2, eşittir 0.625. O zaman sinüs teta binde 0.625'e eşit oldu. Arksinüse alışkın olmayabilirsiniz, sanırım trigonometri derslerinde bunu henüz anlatmadım, ama sadece sinüsün tersi demek oluyor. Tetanın sinüsü eşittir 0.625. Binde 0.625. Bu durumda teta 0.625'in arksinüsüne eşit olmalı. Arksinüsü kullanırken aslında bu sayı hangi açının sinüsü diye sormuş oluyorsunuz. Arksinüsün anlamı bu. Şimdi Google'ı açalım, çünkü google'ı otomatik hesap makinesi olarak da kullanabiliyoruz. 0.625 yazdığımızda cevabı radyan cinsinden alacaksınız ve Radyanı dereceye çevirmek için google'dan alacağım cevabı 180 bölü pi ile çarpmalıyım. Radyanı dereceye bu şekilde çeviriyoruz değil mi. ? Bakalım ne çıktı. 38.68 derece olduğunu söylüyor.Yuvarlarsak 38.7 dereceymiş teta. Umarım anlamışsınızdır.Anlamadıysanız burayı durdurun, ben de bunu yazayım. Burası, Teta eşittir 38.7 derece.Ve bitti. Öğrendik ki burada bir B topu var. A topu B topuna çarpıyor, A topu bu yönde doğru gidiyor, 30 derecelik açı, ve 2 m bölü s hiz ile. B topu 38, hatta neredeyse 39 derece açıyla, aşağı doğru 3.2 m bölü s hızla gidiyor. Evet bunu anladığınızı ümit ediyorum. Biliyorum herşeyi sildim ama problemi hatırlarsanız diye ümit ediyorum. Videonun başına alın. A topu 10 kglık kütle sahipti, B topu ise 5 kglık bir kütleye sahipti. Böyle daha iyi anlaşılacak. Şimdi sadece y yönünü düşünelim. A topunun hızını hesaplarken y bileşeninin 1 m bölü s olduğunu öğrendik. Ve B topunun hızındaki y bileşeni aşağı doğru 2 m bölü s değil mi? Evet.Çünkü toplam momentumları 0'a eşit olmalı. Birbirlerine çarpmadan önce momentum'un y bileşeni yoktu. A yukarıya giderken, B'nin y yönünde aynı momentumla aşağı doğru gitmesi için hızı iki kat fazla olmalı, çünkü kütlesi A'nın yarısı kadar. Kosinüs için aynı mantık aynı şekilde işlemese de,venzer bir mantıkla düşündüğümüzde B'nin hızı A'nın hızından daha fazla olmalı. B'nin kütlesi A'dan daha küçük, yani B tabiatıyla daha hızlı hareket edecek.Ve de daha fazla sapacak Çünkü Y bileşeni daha büyük ve bu da A'ya göre daha fazla sapması anlamına geliyor.