Atış Hareketinde Zamana Göre Maksimum Yer Değişimi

Son videoda havaya atılan topların ne kadar havada kaldığına bakarak atıldığı zamandaki ilk hızını ve ne kadar yükseğe çıktığını bulmuştuk. Şimdi buradan devam edeceğiz. Önceki videomuzda bu hesaplamaları sayı vererek yapmıştık. Bu videoda ise hesaplamaları kağıt kullanmadan aklımızdan, dışarıda top oynarken bile yapmamızı sağlayacak çeşitli formüller bulmaya çalışacağız. Diyelim ki top, havada delta T kadar süre kaldı. Delta T, burada topun havada geçirdiği zamana eşittir. O zaman yukarı çıkarken geçen zaman, bunun yarısına eşittir. Aşağı inerken harcadığı zaman da aynıdır. Yukarı veya aşağı giderken geçen zaman delta T bölü 2'ye eşittir. Peki ilk hız ne kadardı? Hızdaki değişimin, son hızdan ilk hızın çıkarılmasıyla bulunduğunu hatırlayalım. Topun aldığı yolun yarısına bakarak konuşursak son hız, top yükseldikçe azalır, azalır ve azalır. Top, en tepeye çıktığında bir an için hareketsiz kalır ve aşağı inmeye başlar. İvmenin bu hareket boyunca hep aşağı yönde olduğunu sakın unutmayın. Hareketin yalnızca yukarı doğru olan kısmına bakarsak son hızımız, tepeden hareketsiz kaldığı zamanki hız, yani sıfır olacaktır. Bu durumda süratteki değişim ise sıfır eksi ilk hız yani fırlatıldığı andaki hız olacaktır. 0'dan ilk fırlatıldığı andaki hızı çıkarıyoruz. Bu da yerçekimi ivmesi yani eksi 9.8 metre bölü saniye kare ile yükselme süresini çarpacağız. Bu da delta T bölü 2'dir. Yyani hareket boyunca geçen zamanın yarısıdır. İvmeyi eksi 9.8 metre bölü saniye kare aldık çünkü bir cisimin dünya üzerindeki yer çekimine bağlı düşüşünden bahsediyoruz. Buna göre negatif ilk hız eşittir 4.9 metre bölü saniye kare çarpı delta T'ye eşittir. Eksiyi de yazayım tabi. Unutmayın, bu işlemdeki delta T hareket boyunca geçen toplam zamana eşittir yalnızca yükseldiği zamana değil. Her iki tarafı da eksi ile çarptığımız zaman ilk süratimiz 4.9 metre bölü saniye kare ile hareketin tamamı boyunca geçen zaman yani delta T'nin çarpımına eşit olacaktır. Şimdi de cismin yukarı çıkarken tepe noktasına kadar aldığı yolu hesaplayalım. Buna cismin yer değiştirmesi de diyebiliriz. Yer değiştirme, ortalama hız ile geçen zamanın çarpımıdır. Burada kullanacağımız zaman ise cisim yukarı çıkarken geçen zamandır, yani delta T'nin yarısıdır. Peki ortalama hızımız ne kadardır? İvmenin sabit olduğunu düşünürsek ortalama hız ilk hız ve son hızın toplamının yarısına eşittir. Yani bu da, ilk hız ve son hızın aritmetik ortalaması ile aynı şeydir. İlk hızın 4.9 metre bölü saniye kare çarpı delta T olduğunu biliyoruz. Son hız ise, hareketin ilk yarısından bahsettiğimiz için sıfırdır. Çünkü cisim, tepe noktasına ulaşmış ve orada bir an hareketsiz kalmıştır. Önceki videolardan da hatırlayabilirsiniz. Tam buradaki nokta. Kısacası, ortalama hız ilk hızın yarısına eşit oluyor. 4.9 metre bölü saniye kare çarpı delta T bölü 2 bize ortalama hızı verecektir. Ortalama hız. Bunu en son yazdığımız denkleme yerleştirelim. Maksimum yer değiştirmemiz, ortalama hızımız yani 4.9 metre bölü saniye kare çarpı delta T bölü iki çarpı yukarı çıkarken geçen zaman yani delta T bölü iki. Bunu biraz düzenleyebiliriz. Yer değiştirme eşittir. 4.9 metre bölü saniye kare çarpı delta T kare bölü dört. Paydayı yok etmek için 4.9'u da dörde bölelim. Bir saniye. Hesap makinesine yapalım bunu da. 4.9 bölü 4. Sonuç 1.225 çıkıyormuş. O zaman maksimum yer değiştirme eşittir 1.225 çarpı hareket boyunca geçen toplam zamanın karesi. Böylece gayet basit bir denklem oluşturduk. Buradaki S harfi maksimum yer değiştirmeyi, yani ne kadar yükseldiğimizi gösteriyor. Daha rahat anlamanız için şöyle ifade edeyim attığımız topun havada durağanlaştığı yer en yüksek noktamızdır ve yer değiştirmemizdir. Top o noktadan sonra da aşağı inmeye başlayacak. Bu işlemi toplam zamanı beş saniye diyelim. Ortalama hızımız 1.225 çarpı 5'in karesi 25'tir. Bu işlemin sonucu da 30.625'miş evet yani önceki videoda bulduğumuz değerin aynısı. Mesela top 2.3 saniye boyunca havada kalmış olsun. 5 saniye değil de 2.3. Bunun için de işlemimizin sonucu 1.225 çarpı 2.3'ün karesi, yani 6.48. Yani top havada 6.48 metre yükselmiştir. Kısacası bu videoda hava direncinin önemsenmediği durumlarda topun yükselme miktarını veren formülü oluşturduk. Aferin bize.