Atış Hareketi (2. Bölüm)

Son videoda kendimi ya da 1 lirayı uçurumdan aşağı bırakmıştım ve lira durgun halde olduğu için ilk hızı sıfırdı. Zemine çarptığında ise hızı 100 metre bölü saniye idi. Bunları uçurumun yüksekliğinin ne kadar olduğunu hesaplamak için kullandık ve yüksekliğin 500 metre olduğunu bulduk. Bu sefer aynı problemi genel bir formda çözelim ve böyle bir problemi genel formüllerle hesaplarsak neler olacağını görelim. Diyelim ki elimizde son videodaki aynı şeyler var yani aynı veriler var ve ilk hız,son hız,ivme verilmiş bu sefer yer değiştirmeyi hesaplamak istiyoruz. Bunlar bize verilenler ve bizden istenenler. Son sunumda izlediğimiz aynı yolu kullanarak ve elimizdeki formüllerle biliyoruz ki yer değiştirme ortalama hızla zaman değişiminin çarpımına eşittir. Ama biz başlangıç zamanını hep sıfır kabul ediyoruz , böylece yer değişimine ortalama hız ve zamanın çarpımıdır diyebiliriz. Ortalama hızın V son artı V ilk bölü2 olduğunu biliyoruz. Vort'un şimdi ortalama hızın altını çiziyorum bu V son artı V ilk bölü2 ile aynı şey , bununla zamanı çarptığımda yerdeğişimini bulurum. Peki zaman nedir? Zamanı şu şekilde hesaplayabiliriz: Biz ivmenin değerini biliyoruz, ilk ve son hızları biliyoruz , böylece hızdaki değişimi elde etmek için ne kadar süre ivmelenmemiz gerektiğini bulabiliriz. Bunu şimdi daha kolay bir şekilde şöyle ifade edebiliriz: Hızdaki değişim V son eksi V ilk'tir. Son hız eksi ilk hız. bu da ivmeyle zamanın çarpımına eşittir. Bu eşitlikten zamanı çekmek isterseniz eşitliğin her iki tarafını a'ya bölün yani ivmeye bölün. Zamanı V son eksi V ilk bölü a yani son hız eksi ilk hız bölü ivme olarak bulabiliriz. Zaman için yazdığımız formülü alıp şimdi eşitlikte yerine koyalım, bu eşitliğin bütün yer değişimine eşit olduğunu hatırlayın,şimdi ilk terimi sarıyla yazalım. V son artı V ilk bölü2 çarpı ikinci terimi yeşille yazalım V son eksi V ilk bölü a. İfadeleri çarparsak şimdi payın çarpımı son hızın karesi eksi ilk hızın karesi, paydanın çarpımı ne olacak ? İvmenin iki katı olur. Böylece yer değişimi son hızın karesi eksi ilk hızın karesi bölü ivmenin iki katı olur. Tekrar yazalım delta d eşittir V son'un karesi eksi V ilk'in karesi bölü 2a. Bulduğumuz sonuçtaşimdi ufak değişiklikler yapabiliriz, ilk konumun sıfır olduğunu kabul edersek formülü daha kolay hale getirebiliriz, şimdi delta d yerine sadece d yazarız. Eşitilğin her iki tarafını 2a ile çarparsak 2a d eşittir V son'un karesi eksi V ilkin karesi. Yani son hızın karesi eksi ilk hızın karesi olur. Fizik hocanızın hangi formülü gösterdiğini ya da fizik kitabınızda hangisinin yazdığını bilmiyorum ama bunlardan herhangi biri olabilir. Bir önceki problemi çözmemin nedeni şu , problemi çözmek için formülleri ezberlemek zorunda değilsiniz. Formülleri nasıl çıkaracağınızı, nasıl uygulayacağınızı bilmenize rağmen sınavlarda daha çabuk hareket edebilşmek için bu formüllerden bazılarını ezberlemeniz sizing için iyi olabilir. Şimdi ezberlediğiniz bu formülü kullanalım. Diyelim ki aynı uçurumdayız , uçurumun rengi bu sefer mor olsun. Uçurum 500 metre yüksekliğindeydi. Bu sefer lirayı aşağı bırakmak yerine yukarı doğru pozitif 30 metre bölü saniye ile düz bir şekilde fırlatacağım. Pozitif burada önemli, yukarıya pozitif aşağıya negatif dediğimizi hatırlayalım, bu sadece kullandığımız bir kural. Şimdi bu formülü ya da bu formülün başka bir şeklini liranın yere çarptığı andaki hızını bulmak için kullanalım. En uygun formül V son^2 eşittir V ilk^2 artı 2 ad. Son hızın karesi eşittir ilk hızın karesi artı 2 çarpı ivme çarpı mesafe. Evet bu formülünün açıklaması bu. Çünkü bu formülle V son'u yani son hızı kolayca bulabiliriz. Diyebiliriz ki V son'un karesi V ilk'in karesi artı 2 ad ye eşit , 2 ad ye eşit ve V ilk 30 metre bölü saniye yani 30 un karesi artı 2ad , a yer çekimi ivmesi eksi 10 dur eksi çünkü yer çekimi aşağı doğrudur, 2 çarpı eksi 10, peki yükseklik neydi? Daha doğrusu yer değişimine bakmalıyız, bu soru için yer değişimi önemli. Formülde değişiklik yapıp d yerine delta d yazmalıyız. Yer değişimi ise son konum eksi ilk konumdu. Bu soruda son konum eksi 500 ilk konum ise 0'dı. O zaman yer değişimi eksi 500 olur. Şimdi neleri bulduğumuza bakalım. V son'un karesi eşittir 900 artı 2 çarpı eksi 10 çarpı eksi 500. Yani buda eşittir 10900. Yani son hız V son eşittir karekök 10900, şimdi karekök 10900 ü hesap makinesinde hesaplayalım . Sonuç yaklaşık olarak 104 metre bölü saniye.Sonuç ilginç, çünkü bir önceki sunumda lirayı uçurumdan aşağı bıraktığımızda son hızını 100 metre bölü saniye olarak bulmuştuk. Yukarı doğru 30 metre bölü saniye hızla fırlattığımızda ise yere çarpma hızı daha büyük çıktı. Bunun neden olduğunu düşünüp anlayabilirsiniz. Şimdi lirayı yukarı fırlattığım zaman liranın çıktığı en yüksek nokta 500 metreden daha yüksektir çünkü yukarı fırlattığım zaman önce pozitif bir mesafe kateder daha sonra düşmeye başlar. Yani liranın ivmelenmek-hızlanmak için daha fazla zamanı var. Evet videonun sonuna geldik.Bir sonraki videoda yine aynı formülü kullanarak farklı tarzda sorular çözeceğim. Hoşçakalın..