Eğik Atışta Son Hızın Hesaplanması

Son videoda, cismin bu alana geldiği andaki son hızını bulduğumuzu söylemiştim. Şimdi son videoda yapmayı unuttuğum bazı şeyleri yapalım. Son hızı ve bu son hızın dikey ve yatay bileşenlerini bulalım. Sonra da son hızı tekrar oluşturalım. Yatay bileşeni bulmak kolay, çünkü onu zaten biliyoruz. Evet, son hızın yatay bileşenin değeri işte burada . bu değer 30 çarpı kosinüs 80'e eşit Bu değerin zaman içinde de değişmeyeceğini biliyoruz. Bu yüzden de 30 çarpı kosinüs 80 değeri karaya çıktığı anda eğik atışın yatay bileşenin hızı olacak. Ama bizim ihtiyacımız olan hızın dikey bileşenini bulmak. Son videoda bulduğumuz bir diğer şey de havada geçirilen zamanın ne kadar olduğuydu. İlk ve son hızı bildiğimizde , zamanı nasıl bulabileceğimizi biliyoruz. Ama şuan sadece dikey bileşenle ilgileniyoruz. Biliyoruz ki hızdaki değişim, daha doğrusu hızın dikey bileşenindeki değişim, ivmenin dikey bileşeni çarpı zamana eşittir. Bunu sadece dikey bileşen için düşünebiliriz, yatay bileşen için değil. Hava direncini ihmal ettiğimiz için yatay bileşen zamanla değişmeyecektir. Zamanı biliyoruz. Öyleyse ,bizim hızdaki değişimimiz nedir ? Son dikey hızımız yani Vson eksi ilk dikey hızımızdır.. İlk dikey hızımızı biliyoruz, çözmüştük. Değil mi? İlk dikey hızımız 29.54 metre bölü saniye idi yani 30 çarpı sinüs 80'e eşitti. O zaman son dikey hız Vson eksi 29.54 metre bölü saniye eşittir dikey bileşendeki ivmemiz; yani bizi aşağı doğru ivmelendiren eksi 9.81 metre bölü saniye kare çarpı havada geçirdiğimiz süre yani 5.67 saniye. Şimdi son hızımızın dikey bileşenini bulabiliriz. Dikkat edelim: Bu, hızın sadece dikey bileşeni, tamamı değil. Bu denklemde yazdığım Vson hızın dikey bileşeni. Şimdi bu denklemi çözelim. her tarafa 29.54 eklersek son hızın dikey bileşenine ulaşmış olacağız. Evet, son hızın ilk bileşeni 29.54 metre bölü saniye eksi 9.8 metre bölü saniye kare çarpı 5.67 saniyeye eşit oldu. Saniyelerden biri gidince de, her şey hepsi metre bölü saniye cinsinden oldu. Evet, tekrar hesap makinemizi getirelim. 29.54 eksi 9.8 çarpı 5.67' miz var . Ve elde ettiğimiz değişim değeri , son hızımız eksi 26.03. Evet, negatif 26.03 metre bölü saniye değerini elde ettik. Bazılarınız değerin negatif çıkmasının anlamını soruyor olabilir. Hatırlarsanız, dikey bileşenlerle çalışırken yukarısı için pozitif ve aşağısı için negatif demiştik. O zaman bu demek oluyor ki tam karaya vardığımızda aşağı doğru 26.03 metre bölü saniye olacağız. Peki, toplama baktığımızda hızımız ne olacak? Dikey bileşenimiz aşağı doğru 26.03 ve yatay bileşenimiz biliyoruz ki zamanla değişmiyor ve değeri 30 çarpı kosinüs 80'e eşit. Hesap makinesiyle 30 çarpı kosinüs 80'nin de 5.21'e eşit olduğunu gördük. O zaman bu da 5.21 ve hepsi metre bölü saniye cinsinden. Toplam hızımız nedir peki? Burada uç uca ekleme yöntemini kullanabilirim. Ve 26.03 vektörünün yerini değiştirip şimdi sağ tarafa alıyorum. Böylelikle 26.03 vektörünün ucunu mavi 5.21 vektörünün başına denk getirmiş olduk. Bu şekilde görünüyor şuan. Bu vektörün uzunluğu, yani dikey bileşenin büyüklüğü 26.03. Toplam hızı bulmak için ise sadece Pisagor teoremini kullanacağız. Toplam hızın ya da son hızın da diyebiliriz, büyüklüğü kök içinde 5.21'in karesi artı 26.03 'ün karesine eşit olacak. Hesap makinesine değerleri yazdığımızda da 26.5, 26 buçuk metre bölü saniye sonucunu elde ettik. Bu değer bizim son hızımıza eşit. Şimdi sıra hızın yönünü bulmakta. Yatay bileşenin hemen altındaki açıya ihtiyacımız var, yönünü bulabilmek için. Başka bir şekilde söylemek gerekirse, açı negatif olmak zorunda ve bu da yatay bileşenin altındaki açı olabilir ancak. Ama buradaki açımız ne? Eğer klasik trigonometride bunu pozitif bir açı olarak görürsek, herhangi bir trigonometrik fonksiyonu kullanabiliriz. Mesela tanjantı kullanalım, bu açının tanjantı karşı bölü komşuya yani 26.03 bölü 5.21e eşit olacak. Ya da bu teta açısı tanjantın tersine yani 26.03 bölü 5.21in arktanjantına eşit olacak. 78.5 derece elde ettik yatay bileşenin hemen yanındaki, güneyindeki açı. Ya da bunu yatay bileşenin üstünde pozitif 78 buçuk olarak da görebilirsiniz. Her ikisi de işe yarar. Buradaki en sade çıkarımımız son hızı elde etmek oldu. Karadaki o son hızımız 26.03 metre bölü saniye ve açımız yatay bileşenin altında 78 buçuk derece.