İvme-Zaman Grafikleri Nedir?

Düşey eksen nesnenin ivmesini temsil eder.

Örneğin, eğer aşağıda gösterilen grafiğin belirli bir zamandaki değerini okursanız, nesnenin bu andaki metre bölü saniye kare cinsinden ivmesini elde edersiniz.

Farklı zamanları seçmek ve ivmenin nasıl değiştiğini görmek için, aşağıdaki grafikte noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin.
$$

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text'de ivme nedir?

Bir ivme grafiğinin eğimi, "sarsım" olarak adlandırılan bir miktarı temsil eder. Sarsım, ivmenin değişim oranıdır.

Aşağıdaki şemada görüldüğü gibi, bir ivme grafiğinin eğimi böyle bulunabilir: $\text{eğim}=\dfrac{\text{düşey eksende hareket}}{\text{yatay eksende hareket}}=\dfrac{a_2-a_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta a}{\Delta t}$start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, d, u, with, \", on top, ş, e, y, space, e, k, s, e, n, d, e, space, h, a, r, e, k, e, t, end text, divided by, start text, y, a, t, a, y, space, e, k, s, e, n, d, e, space, h, a, r, e, k, e, t, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction.

İvmenin değişim oranındaki değişimi temsil eden bu eğim, sarsım olarak tanımlanır.

"Sarsım" ismi kulağa garip gelebilir, bununla birlikte bu terim "sarsımlı" hareket olarak adlandıracağımız şeyle çok iyi örtüşür. Kısa zaman aralıklarında ivmenin belirgin şekilde yükseldiği ve azaldığı bir yolculuk yapıyor olsaydınız, hissedeceğiniz hareket ''sarsımlı'' olurdu ve bedeninizi stabil halde tutmak için kaslarınızın farklı miktarlarda kuvvet uygulaması gerekirdi.

Bu bölümü bitirmek için, sarsımı aşağıda gösterilen örnek grafikle görselleştirelim. Farklı anlarda eğimin (yani sarsım) nasıl gözüktüğünü görmek için, noktayı yatay olarak hareket ettirmeyi deneyin.

$$

Bir ivme grafiğinin altındaki alan, hızdaki değişimi gösterir. Başka bir deyişle, belirli bir zaman aralığı için ivme grafiğinin altındaki alan, bu zaman aralığındaki hız değişimine eşittir.

Durumun neden böyle olduğunu görmenin en kolay yolu, 9 s süre boyunca $4~\dfrac{\text m}{\text s^2}$4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction sabit ivmeyi gösteren aşağıdaki örnek grafiği incelemektir.

Eğer ivme tanımının $(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t})$left parenthesis, a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, right parenthesis her iki tarafını süredeki değişim $(\Delta t$left parenthesis, delta, t) ile çarparsak, $\Delta v=a\Delta t$delta, v, equals, a, delta, t elde ederiz.

İvme $4~\dfrac{\text m}{\text s^2}$4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction ve zaman aralığı 9 s koyarak hızdaki değişimi bulabiliriz:

İvmeyi zaman aralığı ile çarpmak, eğrinin altındaki alanı bulmaya denktir. Aşağıdaki şemada görüldüğü gibi, eğrinin altındaki alan bir dikdörtgendir.

Alan yükseklik ile genişlik çarpımıyla bulunabilir. Bu dikdörtgenin yüksekliği $4~\dfrac{\text m}{\text s^2}$4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction ve genişliği 9 s'dir. Buna göre, alanı bulmak size yanı zamanda hızdaki değişimi de verir.

Belirli bir zaman aralığı için herhangi bir ivme grafiğinin altındaki alan, o zaman aralığındaki hız değişimini verir.

Kendisine güvenen bir yarış arabası sürücüsü, 20 m/s sabit hızla araba kullanmaktadır. Bitiş çizgisine yaklaşırken, yarış arabası ivme kazanmaya başlar. Aşağıda gösterilen grafik, yarış arabasının hızlanmaya başladığındaki ivmesini göstermektedir. Yarış arabasının $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text anındaki ivmesinin 20 m/s olduğunu varsayın.

Yarış arabasının grafikte gösterilen 8 saniyelik ivmelenme sonucundaki hızı nedir?

İvme grafiğinin altındaki alanı bularak hızdaki değişimi bulabiliriz.

Ancak bu, sadece zaman aralığı sırasında hızdaki değişimdir. Bizim son hızı bulmamız gerekiyor. Bunu bulmak için, hızdaki değişim tanımını yani $\Delta v=v_f-v_i$delta, v, equals, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript'yi kullanabiliriz,

Yarış arabasının son hızı 44 m/s idi.

Bir yelkenli düz bir rota izleyerek 10 m/s hızla yol almaktadır. Daha sonra $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text anında kuvvetli bir rüzgar çıkar ve yelkenlinin aşağıdaki şemada gösterildiği gibi ivme kazanmasına neden olur.

Grafiğin altındaki alan hızdaki değişimi verir. Grafiğin alanı, aşağıdaki şemada görüldüğü gibi bir dikdörtgen, bir üçgen ve bir üçgene bölünebilir.

$t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text ve $t=3\text{ s}$t, equals, 3, start text, space, s, end text arasındaki mavi dikdörtgen pozitif alan kabul edilmektedir zira yatay eksenin yukarısındadır. $t=3\text{ s}$t, equals, 3, start text, space, s, end text ve $t=7\text{ s}$t, equals, 7, start text, space, s, end text arasındaki yeşil üçgen de pozitif alan kabul edilmektedir zira yatay eksenin yukarısındadır. Bununla birlikte, $t=7\text{ s}$t, equals, 7, start text, space, s, end text ve $t=9\text{ s}$t, equals, 9, start text, space, s, end text arasındaki kırmızı üçgen negatif alan kabul edilmektedir zira yatay eksenin aşağısındadır.

$t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text ve $t=9\text{ s}$t, equals, 9, start text, space, s, end text arasındaki toplam alanı bulmak için, bu alanları toplayacağız (dikdörtgen için $yg$y, g ve üçgenler için $\dfrac{1}{2}ty$start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, y kullanacağız).

Ancak bu hızdaki değişimdir, dolayısıyla son hızı bulmak için, hızdaki değişim tanımını kullanacağız.

Yelkenlinin son hızı $v_s=28\text{ m/s}$v, start subscript, s, end subscript, equals, 28, start text, space, m, slash, s, end text'dir.