Atış için En Uygun Açı Bölüm 1: Başlangıç Hızının Bileşenleri

Diyelim ki bir cismi belli bir açıyla havaya atacağız. Hızına s diyelim. Atış açımız da teta olsun. Bu videoda cismin atış açımıza ve hıza bağlı olarak, ne kadar yükseğe gidebileceğine bakacağız. Ama bizim örneğimizde hız sabit olacak. Şimdi bunu yer kabul edelim. Atışımızla beraber bizim cismimiz parabolik bir hareket yapacak ve şuraya bir yere inecek. Başlangıç noktamızı 0 kabul edelim, indiği noktadaki mesafe de d olsun. Buna benzer bir soru çözerken ilk önce ilk olarak, mutlaka vektörü bileşenlerine ayırın. Hatırlarsanız vektörlerin belli bir büyüklüğü ve yönü, yönleri vardır. Bu örnekte büyüklüğü s. Yani saniyede ya da saatte kaç metre ya da kilometre yükseleceği s, Yönü ise teta. Yani elinizde s ve teta varsa, vektörü biliyorsunuz demektir. Öncelikle yapmanız gereken bu vektörü, yatay ve dikey bileşenlerine ayırmak. Daha sonra bunlara ayrı ayrı bakabiliriz. Biri size ne kadar yükseleceğini verir. Diğeri ise cismin ne kadar uzağa düşeceğini. Şuraya şimdi vektörü, büyük bir şekilde çizelim. Vektörün büyüklüğü s değil mi? O zaman bu uzunluğa s diyelim. Şuradaki açı ise teta. Vektörü yatay ve dikey bileşenlerine ayırmak için, bir üçgen çizeceğiz ve temel trigonometri oranlarını kullanacağız. Göstereyim. Bu zeminimiz. Üçgeni oluşturmak için bu okun ucundan bir dikme indireceğim. Dikey bileşenimizin uzunluğu ya da büyüklüğü işte bu kadar. Yani bu bizim dikey hızımız olacak. Bunu s altı v olarak göstereyim. Üçgenin bu kenarı ise yatay hızımızı gösterecek. Yani yatay düzlemdeki hız vektörümüzdür. Hız vektörü dediğimde hız ve hızın yönünü kastediyorum. Hız tek başına, hız vektörünün sadece büyüklüğünü gösterir. Yani yatay hız bu kenarın büyüklüğünü verir. Bunun kaç olduğunu bulmak için, temel trigonometri bilgimizi kullanacağız. Bu bir dik üçgen değil mi? Bu da hipotenüs. Sinüs, karşı kenar bölü hipotenüstür. Kosinüs de, komşu dik kenar bölü hipotenüs. Tanjant'ta, karşı dik kenar bölü komşu dik kenardır. S’yi ve teta’yı biliyoruz farz edelim. Yatay ve dikey bileşenleri bulmaya çalışalım. Dikey bileşen ne olur? Dikey bileşen bu teta’nın karşısıdır. Hipotenüsün s olduğunu biliyoruz. Sinüsü bulmak için o zaman, hipotenüsü ve karşı dik kenarı kullanmamız gerekiyor. Teta’nın sinüsü, dikey bileşenleri yeşille yazalım. Teta’nın sinüsü eşittir; karşı dik kenar, yani şu kenarın dikey hızı, bölü hipotenüs, yani s. Hız vektörünün dikey bileşenini bulmak için, eşitliğin iki tarafını da s ile çarpalım. Yani s çarpı teta’nın sinüsü, eşittir, hız vektörünün dikey bileşenine. Dikey bileşen için de aynı şeyi yapacağız. Ama bu sefer sinüsü kullanmayacağız tabiki. Burası komşu dik kenar. Kosinüs komşu dik kenar ve hipotenüsle hesaplanıyor. Yani teta’nın kosinüsü, eşittir, komşu dik kenar, yani yatay hız, bölü, hipotenüs. Yani bu kenar olan s. Yatay hızı yani hız vektörünün yatay bileşenini bulmak istiyorsak, her iki tarafı da s ile çarparız. S çarpı teta’nın sinüsü yatay bileşene eşittir. Artık yatay düzlemde hangi hızla hareket ettiğimizi biliyoruz. S çarpı Teta’nın kosinüsü. Dikey düzlemde de hızımız s çarpı teta’nın sinüsü. İki bileşeni de bulduğumuza göre artık cismin ne kadar süre havada kalacağını da hesaplayabiliriz.