If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Uzay İstasyonunda Kütleçekim Kaynaklı İvmelenme

Video açıklaması

Çoğu fizik kitabı, yeryüzeyine yakın bir yerde, yerçekimi kaynaklı ivmenin 9.81 metre bölü saniye kare olduğunu söyler. Bu yaklaşık bir değerdir, ve bu videoda, bu rakamın, Newton'un Evrensel Çekimi Kanununu kullandığımızda elde ettiğimiz bir değer olup olmadığına bakacağız. İki nesne arasındaki çekim gücü, yada iki nesne arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğü eşittir Evrensel Çekim sabiti çarpı nesnelerden birinin kütlesi çarpı diğer nesnenin kütlesi, bölü iki nesnenin merkezlerinin birbirine uzaklığının karesidir. Öyleyse bu Evrensel Çekim Kanununu, yerçekimine bağlı ivmenin yeryüzünün üstündeki bir cisim için ne olduğunu anlamak için kullanalım. Burada "g" var, "dünya"nın kütlesi var, ona şurada bulmuştuk. Dünyanın yarıçapını da kullanacağız, ki bu da dünyanın yüzeyiyle merkezi arasındaki mesafedir. Bu da bize kuvvetinin büyüklüğünü verecektir. Biz ivmenin büyüklüğünü anlamak istiyoruz. Aslında o işte budur. Buraya vektör olarak yazmadım, dolayısıyla bu sadece ivmenin büyüklüğüdür. Eğer ivmeyi yazmak isteseydik, bu bağlamda aşağı yada Dünya'nın merkezine doğru bir vektör olarak belirtirdik. Ama, ivmeyi bulmak istiyorsak, kuvvet eşittir kütle çarpı ivme olduğunu hatırlamamız gerekir ve ivmeyi bulmak için de eşitliğin iki tarafını da kütle ile böleriz. Yani, kuvvet bölü kütle eşittir ivme, yada isterseniz, kuvvetin büyüklüğünü alırsanız ve kütle ile bölerseniz, ivmenin büyüklüğünü bulursunuz. Bu şuradaki sayıl büyüklüktür. Dolayısıyla, eğer yerçekiminden kaynaklanan ivmeyi bulmak istiyorsak, bunu Dünya'daki yerçekimi gücü cinsinden yazmamız gerekir. Evet şuraya yazalım. Bu, Dünya'daki kütledir. Şuradaki de Dünyadaki diğer kütledir. Şimdi, yerçekimi kaynaklı ivmeyi istiyorsak, bu kuvvetten etkilenen kütleyle işlemi yapmalıyız. Bu da dünya yüzeyinde duran ve bu kuvvet tarafından ivmelendirilen cismin kütlesine bölebiliriz. Buradaki formülde bu diğer kütledir. Şimdi her iki tarafı da bu kütle ile bölelim; bu bize, kütle üzerindeki yerçekiminden kaynaklanın ivmenin büyüklüğünü verecektir. Yani bu, yerçekiminden kaynaklanan ivmenin büyüklüğüne eşittir. Olayı biraz daha basitleştirirsek, bu ikisini atabiliriz, ve Newton'un Evrensel Yerçekimi Kanunu'nundan yola çıkarak bulduğumuz yerçekiminden kaynaklanan ivmenin hızı şuradaki formül olacaktır: yerçekim sabiti çarpı yeryüzünün kütlesi bölü iki nesnenin merkezleri arasındaki mesafe ile yeryüzünün merkezi arasındaki mesafe. Bu nesnenin dünya yüzeyinin tam üstünde durduğunu farzediyoruz, dolayısıyla kütle merkezi dünyanın yüzeyidir. Bunun, dünyanın merkezine uzaklığı aslında dünyanın yarıçapının karesidir. Bazen bu yerin yüzeyindeki yerşekimsel alan olarak da görülür çünkü bunu kütle ile çarparsanız, bu kütlenin çekim gücünü verir. Bu değerin gerçekte kaç olduğunu bulmak için şimdi hesap makinamızı kullanalım. Sonrasında aslında bu değeri, bize okul kitaplarında öğretilen değerle karşılaştırıp aynı mı yoksa farklı mı olduğunu görelim. Bir de, yerin yüzeyinden uzaklaştıça bu değerin nasıl değiştiğine bakalım, özellikle de uzay mekiğinin yada uluslararası uzay istasyonunun bulunabiliceği yüksekliklerde. Bu, yaklaşık 400 km'lik bir yüksekliktir. Aradığınız değeri Evrensel Yerçekimi Kanunu'nu kullanarak bulmaya çalışalım. Hesap makinamızı çıkaralım evet. "G"nin değerini biliyoruz: "6.6738 çarpı 10 üssü eksi 11". Hesap makinasındaki bu E tuşuyla "çarpı 10 üssü" eksi 11 yazabiliyoruz ve de bunu yeryüzünün kütlesiyle çarpıyoruz, evet işte o da şuradaki değer: "5.9722 çarpı 10 üssü 24"; bunu da yeryüzünün yarıçapının karesiyle böleceğiz. Bu kilometre cinsindendir, o yüzden herşeyin aynı cinsten olduğundan emin olmalıyım. 6371 km eşittir 6,371,000 metre evet bin ile çarparsak öyle ediyor değil mi . ? Yada, bunu "6.371 çarpı 10 üssü 6 m" şeklinde de yazıp karesini alabiliriz. Bu yeryüzünün yarıçapıdır, yani yerin merkeziyle, bu devasa kütlenin ortasıyla, çekirdeği ile yüzeyi arasındaki mesafedir. Şimdi hesabımız yapalım. "9.8 küsür" elde ederiz ve bunu yuvrlarlarsak da 9.82 olur ki bu da aslında bize okul kitaplarında öğretilenden biraz daha yüksek bir değerdir. Ulaştığımız değeri tekrarlarsak 9.82 metre bölü saniye karedir evet. Diyebilirsiniz ki, burada neler oluyor böyle? "Evrensel Yerçekimi Kanunu'nuyla bulduğumuz değerle yerin yüzeyindeki çekime bağlı olarak ulaştığımız değer neden farklı?" Neden tutmuyor ? Aslında bu fark, yeryüzünün, her tarafının eşit yuvarlaklıkta ve eşit yoğunlukta olmamasından kaynaklanıyor, ve Evrensel Yerçekimi Kanunu'nu kullanırken bunu hesaba katmalıyız. Yeryüzü yuvarlağı bazı yerlerde yuvarlağımsı olmaktan daha çok düz gibidir ve farklı yoğunluktadır. Yeryüzünün farklı katmanları farklı yoğunluktadırlar ve bir sürü farklı etkileşim söz konusudur. Ayrıca, gerçek yerçemini ölçerseniz, çok çok az da olsa hava farkının da etkisi söz konusudur. Bunu dışında küçük başka etkilerde vardır, fevkalade durumlar da söz konusudur.Çünkü yeryüzü mükemmel bir yuvarlak şeklinde değildir ve yoğunluğu da heryerinde aynı değidir. İşte tüm mesele aslında budur. Şimdi bununla ilgili başka bir konuya geçebiliriz. Peki, 400 km yukarı çıkarsak, yerçekiminden kaynaklanan ivme ne olur? Bu formülde G aynı kalacak, yerin kütlesi de aynı kalacak, ama yarıçap biraz artacak çünkü dünyanın dışına koyduğumuz bu nesne, uzay istasyonu yada herhangi bir şey, yerin merkezinden 400 km daha uzakta olacak. Bu 400 km'yi biraz abartarak gösteriyorum. Bunu, ölçekliymiş gibi düşünmeyin. Şimdi ki yarıçapımız yeryüzünün kendi yarıçapı artı 400 km'dir. Uzay istasyonumuzun durumunu düşünürsek, "r" 6371 km olmayacak; buna 400 km ekleyeceğiz, yani 6771 km veya 6,771,000 metre yada "6.771 çarpı 10 üssü 6 metre" olacak. Evet şimdi hesap makinamıza geri dönelim. Sadece ikinci yani sonuncu girdiğimiz rakam üzerinde oynayalım ve 6.371 çarpı 10 üssü 6 yerine, 400 km'yi buna ekleyerek, yani 371 yerine 771 yazalım. Sonuç nedir? 8.69 metre bölü saniye kare elde ederiz. Ölçü birimlerinin doğruluğundan da emin olabilirsiniz çünkü şurada yukarıda yerçekimi "metreküp bölü kg çarpı saniye kare" cinsinden yazılmış, ve bunu, yeryüzünün "kg" cinsinden kütlesiyle çarpıyorsunuz. "kg"lar birbirini götürür. Sonra da metrekare'ye bölüyorsunuz. Geriye metre bölü saniye kare kalır. Evet, birimlerimizde bir sorun yok. Son olarak bir yanlış anlamaya işaret etmek istiyorum. Bu videomuzda, Evrensel Çekimi kanununu anlatacağımız videodan daha önce Evrensel Çekimi kanununu içeren bir konuyu anlatmış olduk. Böylece, Dünyanın etrafında bir yörüngede giderken yerçekimi olduğunu gördük. Sanki yerçekimi yokmuş gibi hissedilmesinin yada görünmesinin sebebi, uzay istasyonunun çok hızlı gitmesi ve bu yüzden, serbest düşüş içinde olduğu halde dünyaya ulaşamıyor ve dairesel bir hareket içine giriyor. Sonraki videoda da, bu uzay istasyonunun yörüngede kalabilmek için hangi hızda gitmesi gerektiğine bakacağız. Yerçekiminin gücünden dolayı, merkezcil hızlanmanın, merkeze yönelik bir hızlanmanın sebep olacağı yeryüzüne çarpma drumunun olmaması için ne kadar bir hızda gitmelidir, uzay istasyonumuz bunu bulacağız.