Örnek: Sürtünme Kuvveti ile İş/Enerji Problemi

Hoş geldiniz.Enerji korunumu ile alakalı başka bir problem çözeceğim.Şimdiye kadar yaptığımız her şeyde, daha öncekilerde enerji korunumu yasası ile enerji korunmuştu. Bunun sebebide de, sistemde rol alan her kuvvetin korunumlu kuvvet olmasıydı. Ama şimdi sürtünmenin de işin içine girdiği bir soru çözeceğim ve enerjinin bir kısmının sürtünme ile kaybolduğunu göreceğiz. Ayrıca bu enerjinin nereye gittiği hakkında da biraz düşüneceğiz. Bu problemi, Oregon üniversitesinin web sitesinden aldım. zebu. uoregon.edu Elimizde toplam ağırlıkları 90 kilogram olan bir bisiklet ve bisikletci var. Yani kütlemiz 90 kilogram olsun ve 500 metre uzunluğundaki bir tepeden harekete başlayalım. Tepenin, çizeceğim şekle benzer bir şey olduğu anlaşılıyor sorudan.Bu çizgi hipotenüstür ve 500 metre uzunluğunda. Yani yerden tepenin en uç noktasına kadar olan uzaklık 500 metredir. Ayrıca tepe yatayla 5 derecelik bir açı yapıyor. Ve bu tepeyi, şimdi çözdüğümüz diğer problemlerdeki kama gibi düşünebiliriz. Güzel. Ortalama sürtünme kuvvetinin 60Newton olduğunu varsayıyoruz. Soruda sürtünme katsayısından bahsedilmiyor ve bundan dolayı cisme etkiyen ve yüzeye dik olan kuvvetin büyüklüğünü tabi ki hesaplamak zorundayız. Soruda bize sadece sürücünün hareket yönüne ters etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü veriliyor.Ve biz sürtünmenin neden kaynaklandığı hakkında biraz düşünebiliriz. Bildiğimiz gibi sürtünme kuvveti neydi ? 60N' dur ve tabi ki sürücünün hareket yönüne zıttır. Ve soruda bize, zemine ulaştığında sürücünün hızının ne olacağı soruluyor. Sürücü, tepenin uç noktasından ve durgun halden harekete başlıyor. Sürücümüz bu.Ve sürücünün son hızını hesaplamamamız gerekiyor. Bu problem bir dereceye kadar potansiyel enerji problemidir.Ve ayrıca kesinlikle mekanik enerjinin korunumu ile alakalı bir problem. Şimdi sürücü harekete başladığında enerjinin ne olduğunu hesaplayalım. Şimdi, sürücü tepenin uç noktasından harekete başlıyor ve bu durumda kesinlikle potansiyel enerjiye sahiptir değil mi.? Yani durgun halde olduğundan dolayı kinetik enerjiye sahip değildir. Peki potansiyel enerjisi ne kadardır? Potansiyel enerjinin, kütle çarpı yer çekimi ivmesi çarpı yükseklik olduğunu biliyoruz değil mi. ? Verileri yerine koyalım o zaman: kütleyi 90 alıyoruz, yer çekimi ivmesi ise 9.8 metre bölü saniye kare. Yüksekliği bilmiyoruz ve hesaplamak için biraz trigonometriye ihtiyacımız olacak. Çizdiğim bu şeyin şimdi üçgen olduğunu düşünüyorum ve yüksekliği bulmamız gerek değil mi? Şimdi yüksekliği bulmamız için bu üçgenin dik olan kenarının uzunluğunu hesaplamamız gerekiyor.Bakalım. Hipotenüsün uzunluğunu ve açıyı biliyorum. Bu açının sinüsü, karşı bölü hipotenüse eşittir. Yani Sin(5)in değeri, yükseklik bölü 500'dür. Yani biraz işlem yaparsak şimdi yüksekliğin ne olduğunu kolayca bulucağız. Bu denklemi başka bir şekilde yazarsak: nedir ? 500 çarpı sin(5), yüksekliğe eşittir. Peki sin(5) nedir ? sin(5)in değeri 0.0087'dir. 0.087 Peki 500 ile 0.087 yi çarptığınızda ne elde ederiz? Evet Google'dan bir hesap makinesi kullanacağım. 500 çarpı 0.087, 43.6 ya eşitmiş. Yani tepemizin yüksekliği 43.6 metreymiş. Potansiyel enerjiye hesabına geri dönelim: kütleyi ve yer çekimi ivmesini biliyoruz ve yüksekliğimiz de 43.6 metre. 90 çarpı 9.8 çarpı 43.6, ne ediyor ? 38,455 ediyormuş. Yani potansiyel enerji, 38, 455 Joule ya da Newton bölü metredir. Şimdi bu soruyu size soruyorum: Yere ulaştığımız zaman, sahip olduğumuz bütün enerji, kinetik enerjiye dönüşür mü? Yaklaşık olarak evet. Sürtünme kuvvetide var ve sürtünmenin, mekanik enerjiyi tükettiğini düşünebilirsiniz değil mi? Bu kuvvetleri korunumlu olmayan kuvvetler diyebiliriz.Çünkü cisme etkiyen bütün kuvvetler korunmamıştır. Öyleyse sahip olduğumuz potansiyel enerjiyi, toplam enerji diyelim. Toplam enerji yerine ilk enerji yazalım: ilk enerji, sürtünmede kaybedilen enerji artı son enerjiye eşittir. Sistemin ilk enerjisini biliyorum. Bisiklet sürücüsünün sahip olduğu potansiyel enerji yani sistemin ilk enerjisi yuvarlarsak 38,500 Joule'dur. Şimdi sürtünme ile kaybedilen enerjiyi hesaplayalım: bu enerji, sürtünmenin yaptığı işin negatifine eşittir.Yani negatif iş derken neyi kastediyorum ? Sürücü bu yönde 500 metre yol alıyor değil mi ?Yani uzaklık 500 metre. Ama sürtünme, cisme bu yönde etki etmiyor. Hareket esnasında sürtünme, uzaklıkla ters yönde olacak şekilde cisme etki etti. Cisme etkiyen kuvvet, uzaklıkla ters yönde olduğu için iş negatif olur. Başka bir şekilde düşünürsek, ilk enerji artı sürtünme kuvvetinin yaptığı iş, son enerjiye eşittir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş negatif bir büyüklüktür ve bundan dolayı bu işi alıp eşitliğin diğer tarafına atabiliriz ve öyle yaptım. Şimdi sistemde sürtünme kuvvetinin olduğuna emin olmalısınız yani son enerjinin, ilk enerjiden daha az olup olmadığını mutlaka kontrol edelim. Bizim ilk enerjimiz neydi? 38.5 kiloJoule' dür. Bu durumda sürtünmenin yaptığı negatif iş nedir? Hipotenüs 500 metredir ve 500 metre boyunca bisiklet, 60N büyüklüğündeki bir kuvvet tarafından geriye doğru itilir değil mi? Enerji, kuvvet çarpı uzaklığa eşittir. Sürtünme kuvvetinin yönü, hareket yönüne ters olduğundan dolayı sürtünme kuvvetinin değeri eksi 60 olur. Ve 500 ile çarparsak son enerjiyi buluruz. Peki, işlemi yaparsak sonuç ne olacak ? 38.455'den 30,000'i çıkaralım.Kafadan yapabiliriz aslında, aklımızdan yapabiliriz 8455 Joule çıkar. Sürücü bu zamana kadar deniz seviyesine inmiştir.Yani bütün enerji, kinetik enerjiye çevrilmiştir. Kinetik enerjinin formülü bildiğiniz gibi 1 bölü 2 çarpı m çarpı v karedir. Şimdi kütleyi biliyoruz.Sürücünün kütlesi 90 kilogramdır değil mi? Sürücü ve bisikletin beraber kütlesi 90 kilo o zaman m yerine 90 yazarız. 90 çarpı 1 bölü 2, 45. Her iki tarafı 45' e bölelim şimdi 8,455 bölü 45, nedir ? 187.9' a eşittir. Yani v kare 187.9'dur. Her iki tarafın karekökünü alınca hızı 13.7 olarak buluruz.Son hız 13.7'dir. Evet şimdi son hız 13.7 metre bölü saniye tabi. Birimide yazalım. Bu problem gerçekten daha ilginçti çünkü enerji tam olarak korunmadı.Enerjinin bir kısmı sürtünme kuvveti tarafından yok edildi. Aslında bu enerji boşlukta kaybolmadı tabi. Ne oldu ? Isıya dönüştü. Mesela zımpara kağıdının üzerinden aşağı doğru kayarsanız ne olur? Pantolonunuz delinebilir, en azından pantolonunuz delinmese bile ısınırsınız değil mi bir sıcaklık hissedersiniz. Burada da özellikle yani sürtünmeye sebep olan özel bir sebep yok ama sonuçta bisikletin tekerlekleri daha doğrusu lastikleri yer ile temas ediyor o yüzden oradan bir sürtünme kaynaklanıyor. Bisiklet ve bisikletci hava ile temas ettiği için orada da bir sürtünme var. Yani sonuçta sürtünme bir miktar enerji kaybına tabiatı ile sebep oluyor. Evet bundan sonra sadece mekanik enerjinin korunumu ile uğraşmayacaksınız, sürtünme kuvvetini içeren sorulara da bakabilirsiniz.