Ana içerik

Bohr'un Hidrojen Modeli

Bohr'un hidrojen modeli atomların emisyon spektrumunu nasıl açıklar?

Önemli noktalar

Bohr'un hidrojen modeli, elektronların çekirdeğin etrafındaki belirli kabuk ya da yörüngelerde dolaştığı klasik olmayan varsayımına dayanmaktadır.
Bohr'un modeli, belirli bir kabukta (n) yer alan bir elektron için enerjiyi, aşağıdaki gibi hesaplamıştır:

E, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, n, squared, end fraction, dot, 13, comma, 6, start text, e, V, end text

Bohr, hidrojen spektrumunu (tayfını) enerji düzeylerini değiştirmek için elektron soğuran ya da yayan fotonlara göre açıklamıştır. Foton enerjisi:

h, \nu, equals, delta, E, equals, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, n, start subscript, d, u, with, \ddot, on top, ş, u, with, \ddot, on top, k, end subscript, squared, end fraction, minus, start fraction, 1, divided by, n, start subscript, y, u, with, \ddot, on top, k, s, e, k, end subscript, squared, end fraction, right parenthesis, dot, 13, point, 6, start text, e, V, end text

Bohr'un modeli birden fazla elektron içeren sistemler için geçerli değildir.

Atomun gezegen modeli

Yirminci yüzyılın başlarında, kuantum mekaniği olarak bilinen yeni bir çalışma alanı ortaya çıkmıştır. Bu alanın kurucularından biri, ışık, farklı elementler tarafından yayıldığında gözlemlenen ayrık çizgi spektrumunu açıklamak isteyen Danimarkalı fizikçi Niels Bohr olmuştur. Bohr aynı zamanda o dönemde çok tartışılan bir konu olan atomun yapısıyla da ilgilenmiştir. Elektronun, J. J. Thomson tarafından, atom çekirdeğinin de Ernest Rutherford tarafından keşfi de dahil olmak üzere deneysel sonuçları temel alan birçok atom modeli kabul edilmiştir. Bohr ise elektronların Satürn etrafındaki halkalar gibi- ya da güneş etrafındaki gezegenler gibi- pozitif yüklü bir çekirdeğin etrafında dönen gezegen modelini desteklemiştir.

Fakat bilim adamlarının hala cevaplayamadıkları bazı sorular vardı:

Elektronlar neredeydiler ve ne yapıyorlardı?
Eğer elektronlar çekirdeğin etrafında dönüyorsa, klasik fiziğin öngördüğü gibi neden çekirdeğin üzerine düşmüyorlar?
[Klasik fizik neden bunu öngörüyor?]
Uyarılmış elementler tarafından üretilen ayrık emisyon hatları ile atomun iç yapısı arasındaki ilişki nedir?

Bohr, bu soruları basit bir varsayım kullanarak ele aldı: eğer elektron yörüngeleri ve enerjileri gibi atomik yapının bazı yönleri sadece belirli değerleri alabilseydi ne olurdu?

Nicemleme ve fotonlar

Bilim insanları, 1900'lerin başlarında bazı olayların sürekli değil aralıklı olarak gerçekleştiğini farkındaydı. Fizikçi Max Planck ve Albert Einstein yakın zamanda elektromanyetik radyasyonun sadece dalga gibi davranmadığını, bazen de foton denilen parçacıklara benzer davranışlar sergilediği teorisini öne sürmüştü. Planck, ısıtılan nesnelerin ortaya çıkardığı elektromanyetik enerji üzerine çalışmış ve salınan elektromanyetik radyasyonun, ışık enerjisi sadece E, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, n, h, \nu denklemine göre değer alabildiği için "nicemlendiğini" öne sürmüştü. Bu denklemde n bir pozitif tam sayı, h Planck sabiti —6, comma, 626, times, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start text, J, end text, dot, start text, s, end text— ve \nu da, birimi start fraction, 1, divided by, start text, s, end text, end fraction olan ışık frekansını göstermektedir.

Bunun sonucu olarak salınan elektromanyetik radyasyonun enerjisi h, \nu'nin katı olmalıdır. Einstein, Planck'ın elde ettiği sonuçları kullanarak, fotoelektrik etkisinde metal bir yüzeyden elektron salınması için neden ışığın minimum bir frekansına ihtiyaç olduğunu açıklamıştır.

[Fotoelektrik etki hakkında daha ayrıntılı bilgiye nereden ulaşabilirim?]

Bir şeyin nicemlenmesi aynen piyano çalarken olduğu gibi sadece belirli değerlere izin verildiği anlamına gelir. Piyanonun her tuşu —ses dalga frekanslarına karşılık gelen— belirli bir notaya göre akort edildiği için sadece belirli nota dizileri çalınabilir. Piyanonuzun akordu doğru olduğu sürece fa veya fa diyez notasını çalabilirsiniz, ancak fa ile fa diyezin tam arasında kalan notayı çalamazsınız.

Atom çizgi spektrumu

Atom çizgi spektrumları nicemlemeye verilebilecek diğer bir örnektir. Bir element veya iyon ateşle ısıtıldığında veya elektrik akımıyla uyarıldığında, uyarılan atomlar özel bir renkte ışık salarlar. Salınan bu ışık prizma kullanılarak kırılabilir, böylece belirli dalgaboylarındaki ışıkların salınmasına bağlı olarak kendine özgü çizgili bir görünümü olan bir spektrum ortaya çıkar.

Sodyumun emisyon spektrumuyla (yukarıdaki), güneşin emisyon spektrumunun (aşağıdaki) karşılaştırılması. Güneşin emisyon spektrumundaki, aynı zamanda Fraunhofer çizgileri de denen koyu renkli çizgiler, güneşin atmosferindeki elementlerin belirli dalga boylarındaki ışığı soğurması sonucunda oluşmuştur. Yan yana karşılaştırıldığında güneşin emisyon spektrumunun ortasındaki koyu renkli çizgilerin, güneşin atmosferindeki sodyuma bağlı olarak ortaya çıktığı görülür. Görsel hakları: Kaynak the Biodiversity Heritage Library

Hidrojen atomu gibi nispeten basit örneklerde, bazı salım (emisyon) çizgilerinin dalgaboyları matematik denklemlerine de oturtulabilir. Ancak bu denklemler, hidrojen atomunun neden ışığın o belirli dalgaboylarını saldığını açıklamaz. Bohr'un hidrojen atomu modelinden önce bilim insanları atom emisyon spektrumunun nicemlenmesinin sebebi hakkında belirli bir kanıya varamamıştı.

Bohr'un hidrojen atomu modeli: Elektronik yapının nicemlenmesi

Bohr'un hidrojen atomu modeli, gezegen modelini kaynak alır ancak Bohr daha sonradan elektronlarla ilgili bir varsayım eklemiştir. Atomun elektronik yapısı nicemlenirse ne olur? Bohr, elektronların çekirdek etrafında dönerlerken, belki de sadece sabit bir yarıçapı olan belirli yörünge ya da kabuklar üzerinde yer alabileceğini ileri sürmüştür. Yalnızca yarıçapı aşağıdaki denklemce belirlenmiş olan kabuklar uygun kabuklar olup, elektronlar, bu kabuklar arasında yer alamazlar. Uygun olan atomik yarıçapları matematiksel olarak şu denklemde gösterebiliriz: r, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, n, squared, dot, r, left parenthesis, 1, right parenthesis, bu denklemde n bir pozitif tam sayıdır ve r, left parenthesis, 1, right parenthesis de hidrojene uygun olan en küçük yarıçapı gösteren Bohr yarıçapıdır.

r, left parenthesis, 1, right parenthesis'in değerini aşağıdaki formülle bulmuştur:

start text, B, o, h, r, space, y, a, r, ı, ç, a, p, ı, end text, equals, r, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 0, comma, 529, times, 10, start superscript, minus, 10, end superscript, start text, m, end text

Bohr elektronları pozitif yüklü çekirdek etrafında dairesel, nicemlenmiş bir yörüngede tutarak hidrojenin n enerji seviyesindeki bir elektronun enerjisini hesaplayabilmiştir: E, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, n, squared, end fraction, dot, 13, comma, 6, start text, e, V, end text, burada hidrojen elektronunun mümkün olan en düşük enerjisi ya da taban durum enerjisi —E, left parenthesis, 1, right parenthesis—is minus, 13, comma, 6, start text, e, V, end text olur.

Enerjinin her zaman bir negatif sayı olacağını ve taban durumunun yani n, equals, 1'in, en negatif değere sahip olacağını unutmamak gerekir. Bunun sebebi yörüngedeki elektronun enerjisinin çekirdekten tamamen ayrılmış olan (n, equals, infinity) ve enerjisi 0, start text, e, V, end text olarak tanımlanan elektrona bağlı olmasıdır. Çekirdek çevresinde yörüngede olan elektron, çekirdeğe son derece uzak bir elektrondan daha kararlı olacağı için yörüngedeki bir elektronun enerjisi de her zaman negatif olur.

Absorpsiyon (soğurma) ve emisyon (yayım)

Bohr artık soğurma ve yayım süreçlerini elektronik yapı bağlamında tam olarak açıklayabiliyordu. Bohr modeline göre elektronlar fotonun enerjisi ilk ve son enerji seviyeleri arasındaki farka eşit olduğu sürece foton halindeki enerjiyi soğurup uyarılarak daha yüksek bir enerji seviyesine geçiyordu. Uyarılmış elektron, uyarılmış durumda denen daha yüksek enerjili bir seviyeye geçtikten sonra daha kararsız hale geleceğinden, hızla bir foton salınımı (yayımı) yaparak daha düşük ancak daha kararlı bir enerji seviyesine geçer.

Enerji seviyeleri ve aralarındaki geçişler, yukarıda elektronların n, equals, 2 hidrojen seviyesine geri dönmesini gösteren örnekte de olduğu gibi bir enerji seviyesi diyagramıyla gösterilebilir. Salınan fotonun enerjisi belirli bir geçişteki iki enerji seviyesinin farkına eşittir. n, start subscript, y, u, with, \ddot, on top, k, s, e, k, end subscript ve n, start subscript, d, u, with, \ddot, on top, ş, u, with, \ddot, on top, k, end subscript enerji seviyelerinin farkı önceki bölümde E, left parenthesis, n, right parenthesis için verdiğimiz denklemle bulunabilir:

$\begin{aligned} \Delta E &= E(n_{yüksek})-E(n_{düşük}) \\ \\ &=\left( -\dfrac{1}{{n_{yüksek}}^2} \cdot 13,6\,\text{eV} \right)-\left(-\dfrac{1}{{n_{düşük}}^2} \cdot 13,6\,\text{eV}\right) \\ \\ &= \left(\dfrac{1}{{n_{düşük}}^2}-\dfrac{1}{{n_{yüksek}}^2}\right) \cdot 13,6\,\text{eV} \end{aligned}$

Ayrıca fotonların enerjisi ve Planck denklemindeki frekansı arasındaki ilişkiyi bildiğimiz için salınan fotonun frekansını da bulabiliriz:

$\begin{aligned} h\nu &=\Delta E = \left(\dfrac{1}{{n_{düşük}}^2}-\dfrac{1}{{n_{yüksek}}^2}\right) \cdot 13,6\,\text{eV} ~~~~~~~~~~~~\text{Foton enerjisini enerji farkına eşitleyin }\\ \\ \nu &= \left(\dfrac{1}{{n_{low}}^2}-\dfrac{1}{{n_{high}}^2}\right) \cdot \dfrac{13,6\,\text{eV}}{h}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{Frekansı bulun}\end{aligned}$

Ayrıca ışık hızı, start text, c, end text, frekans, \nu, ve dalga boyu, lambda arasındaki ilişkiyi kullanarak salınan elektromanyetik radyasyonun dalga boyu için bir denklem yazabiliriz:

$\begin{aligned}\text c &=\lambda \nu ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{}\nu\text{'yu bulmak için yeniden düzenleyin} . \\\\ \dfrac{\text c}{\lambda}&=\nu=\left(\dfrac{1}{{n_{düşük}}^2}-\dfrac{1}{{n_{yüksek}}^2}\right) \cdot \dfrac{13.6\,\text{eV}}{h}~~~~~~~~~~~~~~\text{}\dfrac{1}{\lambda}\text{'yı bulmak için iki tarafı c'ye bölün}.\\\\ \\\\ \dfrac{1}{\lambda} &=\left(\dfrac{1}{{n_{düşük}}^2}-\dfrac{1}{{n_{yüksek}}^2}\right) \cdot \dfrac{13.6\,\text{eV}}{h\text c} \end{aligned}$

[Peki ya Rydberg sabiti?]

Böylece, salınan fotonun frekansının ve dalgaboyunun, hidrojenin ilk ve son kabuğundaki elektronlarının enerjisine bağlı olduğu sonucuna varabiliriz.

Bohr'un hidrojen modelini ileri sürmesinden bu yana neler öğrendik?

Bohr modeli hidrojen atomu ve start text, H, e, end text, start superscript, plus, end superscript gibi diğer tek elektronlu sistemleri açıklamakta oldukça başarılıdır. Ancak ne yazık ki daha karmaşık atomların spektrumlarına uygulandığında yetersiz kalır. Ayrıca Bohr modeli neden bazı çizgilerin diğerlerinden daha yoğun olduğunu ya da manyetik alan oluştuğunda neden bazı spektrum çizgilerinin birden fazla çizgiye bölündüğünü —bu duruma Zeeman etkisi denir— açıklayamaz.

Sonraki yıllarda Erwin Schrödinger gibi bilim insanlarının çalışmaları elektronların dalga ve parçacık gibi davrandığını göstermiştir. Bu durum verilen elektronun hem boşluktaki yerini hem de aynı zamandaki hızını bilmenin mümkün olmadığını gösterir, bu kavram açık olarak Heisenberg Belirsizlik İlkesi'nde açıklamıştır. Belirsiz ilkesi, Bohr'un elektronların bilinen bir hız ve yarıçapla belirli yörüngelerde yer aldığı fikrinin aksini iddia eder. Bunun yerine elektronların çekirdek etrafındaki boşlukta belirli bölgelerde yer alma olasılığını ölçebileceğimizi söyler.

Modern kuantum mekanik modeli Bohr modelinden çok farklı görünür ancak ana fikirleri aynıdır: klasik fizik, atomik düzeyde gerçekleşen tüm olayları açıklamak için yeterli değildir. Bohr bu durumu fark eden ilk kişidir ve nicemleme fikriyle hidrojen atomunun elektronik yapısını birleştirerek hidrojenin yanı sıra diğer bazı tek elekronlu sistemlerin de emisyon spektrumunu açıklamayı başarmıştır.

[Özellikler ve referanslar]