If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Atomun Kuantum Mekanik Modeli

Atomun kuantum mekanik modeline giriş: de Broglie dalga boyunu kullanarak elektronları olasılıksal madde dalgaları olarak düşünmek, Schrödinger denklemi ve Heisenberg'in belirsizlik ilkesi. Elektron dönüşü ve Stern-Gerlach deneyi. 

Önemli noktalar

  • Louis de Broglie, bütün parçacıkların, aşağıdaki denklemle de ifade edilebilecek, lambda dalga boyuna sahip madde dalgaları olduğunu önerdi:
lambda, equals, start fraction, h, divided by, m, v, end fraction
  • Erwin Schrödinger, elektronların madde dalgaları olarak ele alan bir kuantum atom modelini önerdi.c
  • Schrödinger'in denklemi, H, with, hat, on top, \psi, equals, E, \psi çözüldüğünde her biri elektron bağlanma enerjisine (E) sahip, bir dalga fonksiyonu serisi (\psi) elde edilir.
  • Dalga fonksiyonunun karesi olan \psi, squared, atom içinde verilen konumda bir elektron bulunma olasılığını verir.
  • Orbitaller bir elektronun atom içinde bulunma olasılığı yüksek olan (%90) bölgelerini tanımlar.
  • Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, bize bir atomun aynı anda hem enerjisini hem de konumunu bilemeyeceğimizi söyler. Bu yüzden de, elektronun konumu hakkında daha fazla bilgi sahibi oldukça, enerjisi hakkında daha az bilgi edinebiliyoruz (ya da bunun tam tersi).
  • Elektronların özelliklerinden biri de spin, bir diğer deyişle dönmedir. Elektronlar olası iki spin özelliğinden yalnızca birine sahip olabilirler: yukarı spin veya aşağı spin.
  • Aynı orbitalde yer alan elektronlar farklı spinlere sahip olmalıdır.

Kuantum mekaniği modeline giriş

"Açık olmak gerekirse atomlar söz konusu olduğunda, dili sadece şiirlerde kullandığımız gibi kullanabiliriz." —Niels Bohr
Madde, atom altı seviyelerde çok tuhaf davranmaya başlar. Bu davranışların bir kısmı akla ve mantığa o kadar aykırıdır ki, aynı şiirlerde olduğu gibi, sadece semboller veya çeşitli metaforlarla ifade edilebilir. Örneğin, bir elektronun parçacık gibi ve dalga gibi davrandığını söylemek ne anlama gelir? Ya da bir elektronun belirli bir konumunun olmaması ancak tüm atom boyunca yayılmış olması, ne demek olabilir?
Bunlar size garip gelebilir, gelmeli de. Anlaşılan o ki, sağlam bir organizasyonun içerisindeyiz. Niels Bohr ayrıca "Kim ki kuantum teorisinden dolayı şaşıp kalmıyorsa o kişi teoriyi anlamamış demektir." demiştir. Bu yüzden eğer kuantum mekaniğini öğrenirken kafanız karışıyorsa, bilinki öğrendiğiniz şeyleri geliştiren kişilerin de aynı sizin gibi kafası karışmıştır.
İlk olarak, Bohr'un hidrojen atomu modelini yani ilk klasik olmayan atom modelini tekrar edelim.

Bohr'un hidrojen atomu modeli

Bir önceki Bohr modeli makalesinde de gördüğümüz gibi, farklı elementlerin emisyon spektrumları kesikli çizgiler (hatlar) içermektedir. Aşağıdaki görsel, hidrojenin emisyon spektrumunun görünür bölgesini göstermektedir.
Hidrojenin emisyon spektrumu, 410 ve 434 nm'de morumsu mavi çizgiler, 486 nm'de açık mavi bir çizgi ve 656 nm'de kırmızı bir çizgi içerir. Bütün çizgiler siyah bir arka plan üzerinde görülüyor.
Hidrojen görülebilir bölgede dört dalgaboyu ışık yayar. Görsel hakları: Emisyon spektrumu, Wikimedia Commons, CC0 1,0
Nicemlenmiş emisyon spektrumları, Bohr'un, elektronların belki de sadece atom içinde belirli atomik yarıçaplarda ve enerjilerde var olabileceğini düşünmesine yol açtı. Nicemlenmiş ifadesinin, enerjinin sadece olası değerlerden ziyade bir dizi izin verilebilir değer aralığında soğrulabileceğini ve yayılabileceği gerçeğini ortaya koyduğunu hatırlayalım. Bohr modelinin aşağıda verilen diyagramı, elektronların, çekirdeğin etrafında sınırlı sayıda izin verilen yörüngede veya kabukta yer aldığını gösteriyor.
Bohr 'un hidrojen atomu modelinin ilk üç seviyesini gösteren (n=1, 2 ve 3) bir diyagram. Elektron, n=3'de başlayan ve n=2'ye giden okla gösterildiği üzere n-3'den n-2'ye iniyor ve enerji kaybediyor. Elektron geçişindeki foton kaybı hf enerjisi ile gösterilmiş.
Bohr'un hidrojen atom modeline ait bir diyagram. Elektronlar çekirdekten belirli uzaklıkta dairesel yörüngelerde hareket ederler. Uyarılmış elektronlar (n, is greater than, 1), daha düşük enerji seviyelerine indikleri zaman ışık yayarlar. Görsel hakları: Wikimedia Commons'dan, CC BY-SA 3.0
Bohr bu model sayesinde, hidrojenin spektrumundaki emisyon çizgilerine karşılık gelen hidrojen atomundaki farklı enerji seviyeleri hakkında doğru tahminlerde bulunmuştur. Bohr'un bu modeli aynı zamanda start text, H, e, end text, start superscript, plus, end superscript gibi diğer tek elektronlu sistemlerin enerji seviyelerini tahmin etmek konusunda da başarılıydı. Ancak birden fazla elektron içeren atomların elektronik yapılarını açıklamakta başarısız olmuştur.
Bazı fizikçiler öncelikle Bohr'un modelini daha karışık sistemlere uyarlamaya çalışsalarda nihayetinde tamamen farklı bir modelin gerekli olduğu sonucuna varmışlardır.

Dalga-parçacık ikiliği ve de Broglie dalgaboyu

Kuantum mekaniğinde bir başka büyük gelişme, Fransız fizikçi Louis de Broglie sayesinde gerçekleşmiştir. De Broglie, Planck ve Einstein'ın ışık dalgalarının nasıl parçacık benzeri özellikler sergileyeceğine dair çalışmalarını baz alarak, parçacıkların dalga benzeri özelliklere de sahip olabileceğini öne sürmüştür .
De Broglie, aşağıdaki denklemi; kütlesi start text, m, end text (birimi kilogram start text, k, g, end text), hızı start text, v, end text (birimi start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction), olan bir parçacığın dalgaboyunu ölçmek için kullanmıştır. Burada birimi metre olan lambda, parçacığın de Broglie dalgaboyunu ve h de, Planck sabitini temsil eder: h, 6, point, 626, times, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start fraction, start text, k, g, end text, dot, start text, m, end text, squared, divided by, start text, s, end text, end fraction.
lambda, equals, start fraction, h, divided by, start text, m, v, end text, end fraction
De Broglie dalga boyu ve parçacık kütlesi ters orantılıdır. Bu ters orantı, günlük hayatımızda karşımıza çıkan makroskopik cisimlerde dalga benzeri özellikler gözlemlememezin sebebidir. Maddenin dalga benzeri özellikleri en çok dalga, de Broglie dalga boyuna yakın bir engel ya da yarıkla karşılaşınca kayda değer hâle gelir. Ancak, eğer parçacık, bir elekron gibi yaklaşık 10, start superscript, minus, 31, end superscript kg kütleye sahipse, dalga benzeri özellikler bazı çok ilginç olaylara sebep olur.
Kavram kontrolü: Kaydedilmiş en hızlı beyzbol atışı yaklaşık olarak 46,7 start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction'dir. Eğer beyzbol topunun kütlesi 0,145 kg ise, de Broglie dalga boyu nedir?

Örnek 1: Elektronun de Broglie dalga boyunu hesaplayalım

Hidrojenin temel enerji seviyesinde bulunan bir elektronun hızı 2, comma, 2, times, 10, start superscript, 6, end superscript, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction'dir. Eğer elektronun kütlesi 9, comma, 1, times, 10, start superscript, minus, 31, end superscript kg ise, de Broglie dalga boyu nedir?
Planck sabitini, elektronun kütlesini ve hızını, de Broglie's denkleminde yerlerine yerleştirirsek:
Elektronun dalgaboyu, 3, comma, 3, times, 10, start superscript, minus, 10, end superscript metre, hidrojen atomunun çapıyla aynı büyüklük derecesine ~1, times, 10, start superscript, minus, 10, end superscript metre sahiptir. Bu da, elektronun de Broglie dalgaboyunun, onun sıklıkla dalgaboyu büyüklüğünde şeylerle (nötron ya da atom gibi) karşılaşacağı anlamına gelir. Bu gerçekleştiğinde ise, elektronun dalga benzeri özellikler göstermesi muhtemeldir.

Atomun kuantum mekaniği modeli

Duran dalgalar

Bohr atom modeli ile ilgili en büyük sorun, elektronların tam olarak belirlenmiş yörüngelerde olduğunu kabul etmesiydi. Ancak Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger, de Broglie'nin parçacıkların dalga benzeri özellikler gösterebileceği düşüncesinden yola çıkarak elektronların atom içindeki davranışlarını matematiksel olarak madde dalgası olarak kabul eden teoriyi geliştirdi. Modern atom anlayışının temeli olan bu model, kuantum mekaniği ya da dalga mekaniği olarak adlandırılır.
Bir elektronun bulunabileceği seviyelerin ve enerjilerin belirli olmas durumu, duran bir dalga ile benzerlikler taşır. Elektron madde dalgalarını anlamak için duran dalgaların bazı özelliklerinden kısaca bahsedeceğiz.
Duran dalgalara telli müzik aletlerinden aşinasınızdır. Mesela, gitardaki bir tel çekilip bırakıldığında, tel aşağıda gösterilen duran dalga şeklinde titreşir.
Bir dalganın iki dalgaboyunu gösteren bir duran dalga animasyonu. Her zaman aynı genliğe sahip olan düğümler (boğumlar) kırmızı ile işaretlemiş. Toplam beş tane düğüm görülüyor.
Duran bir dalga. Görsel hakları: Wikimedia Commons'dan, public domain
Duran dalgalarda hiç hareket etmeyen noktalar, yani düğümler olduğunu fark etmişsinizdir. Bu düğümler, kırmızı noktalar ile işaretlenmişler. Animasyondaki telin uçları sabit olduğu için herhangi bir duran dalgada yalnızca belirli dalgaboylarının oluşması mümkündür. Bu sayede, titreşimler nicemlenmiş olur.

Schrödinger'in denklemi

Aklınıza "duran dalgalar ile atomlardaki elektronlar arasında ne gibi bir ilişki olabilir?" sorusu gelmiş olabilir.
Basitçe, elektronları yalnızca belirli enerjilere sahip olan, izin verilmiş duran madde dalgaları olarak düşünebiliriz. Schrödinger, elektronların madde dalgaları olarak kabul eden bir model geliştirmiştir. İşin matematiğine bu yazıda girmeyecek olsak da Schrödinger'in dalga denkleminin basit hâli aşağıdaki gibidir:
H, with, hat, on top, \psi, equals, E, \psi
Burada, \psi dalga fonskiyonu; H, with, hat, on top Hamilton işlemcisi; E de elektronun bağlanma enerjisidir. Schrödinger'in denklemi çözüldüğünde, belirli E değerlerine sahip birden fazla dalga fonksiyonu elde edilir.
Dalgaboyu, ardışık iki tepe noktasının arasındaki mesafe olarak işaretlenmiş bir duran dalga, çember oluşturabilir. Aşağıda, dalgaboylarının çemberin çapı ile uyuşmadığı ve dalgaların üst üste bindiği yani yıkıcı dalga girişiminin bulunduğu bir örnek yer alıyor.
Üstte gösterilen duran dalgalarda, çemberin içinde tam olarak beş tam dalgaboyu vardır. Aşağıda gösterildiği gibi, çemberin çevresi, tam sayıda dalga boyuna izin vermediğinde, yıkıcı bir dalga girişimi gerçekleşir.
Dalga fonksiyonlarını yorumlamak biraz ustalık ister. Heisenberg belirsizlik ilkesine göre, elektronun aynı anda hem konumunu hem de enerjisini bilmek imkansızdır. Ancak elektronun enerjisini bilmek, atomun kimyasal reaktivitesini tahmin etmek için gerekli olduğundan dolayı kimyacılar genellikle elektronun konumunu yalnızca yaklaşık olarak bilebileceğimizi kabul ederler.
Kimyacılar elektronun konumunu nasıl yaklaşık olarak tahmin eder? Belirli atomlar için Schrödinger'in denklemi kullanılarak bulunan dalga fonksiyonları atomik orbital olarak da adlandırılır. Kimyacılar atomik orbitali elektronun atom içinde bulunma ihtimalinin %90 olduğu bölgeler olarak tanımlarlar. Sıradaki bölümde, elektron olasılıklarına nasıl karar verildiği üzerine konuşacağız.

Orbitaller ve olasılık yoğunluğu

Uzaydaki belirli bir noktadaki (x, comma, y, comma, z) bir dalga fonksiyonunun değeri olan \psi, aynı noktadaki elektron madde dalgasının genliği ile orantılıdır. Ancak çoğu dalga fonksiyonu, i, equals, square root of, minus, 1, end square root içeren karmaşık fonksiyonlardır ve madde dalgasının genliğininfiziksel bir önemi yoktur.
Neyse ki dalga fonksiyonunun karesi yani \psi, squared, biraz daha kullanışlıdır. Bunun sebebi, dalga fonksiyonunun karesinin, bir atom içindeki belirli bir uzay hacminde elektron bulunma olasılığı ile orantılı olmasıdır. \psi, squared fonskiyonu genel olarak olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak adlandırılır.
Elektronun olasılık yoğunluğu, farklı şekillerde görselleştirilebilir. Örneğin \psi, squared, farklı renk yoğunluklarının elektronun verilen alanda bulunma olasılığını temsil ettiği bir grafik ile gösterilebilir. Bir elektronun verilen alanda bulunma olasılığı daha yüksekse, o alandaki renk yoğunluğu artırılır. Aşağıdaki görsel, küresel 1s, 2s ve 3s orbitallerinin olasılık dağılımlarını gösteriyor.
1s, 2s ve 3s orbitalleri için olasılık dağılımı. Renk yoğunluğunun fazla olması, elektronların bulunmasının daha olası olduğu bölgeleri gösterir. Düğümler, bir elektronun bulunma olasılığının olmadığı bölgeleri gösterir. Görsel hakları: UCDavis Chemwiki, CC BY-NC-SA 3,0 US
2s ve 3s orabitallerinin elektron bulunma olasılığı %0 olan düğümler içerdiğine dikkat edin. Düğümlerin bulunması, önceki bölümde üzerinde durduğumuz duran dalgalar ile paralellik gösteriyor. 2s ve 3s orabitallerindeki farklı renkler, kimyasal bağlarda önemli olan farklı bağlanma evrelerini temsil etmekte.
Orbitallerdeki elektron olasılıklarını resmetmenin bir diğer yolu ise yüzey yoğunluğunu çekirdekten uzaklığın, r, fonksiyonu olarak göstermektir.
\psi, squared, r, squared vs. r yüzey yoğunluğunu gösteren bir radyal olasılık grafiği. Daha fazla enerjiye sahip orbitallerde yer alan elektronların çekirdekten daha uzakta olma olasılığı daha yüksektir. Görsel hakları: UC Davis Chemwiki, CC BY-NC-SA 3.0 US
Yüzey yoğunluğu, r yarıçaplı ince bir tabaka içinde elektron bulunma olasılığıdır. Buna radyal olasılık grafiği denir. Solda 1s, 2s ve 3s orbitallerinin radyal olasılık grafiğini görebilirsiniz. Orbitallerin enerji seviyesi 1s, 2s ve 3s sıralamasında arttıkça, çekirdekten daha uzakta elektron bulunma ihtimalinin artığına dikkatinizi çekmek istiyoruz.

Atomik orbitallerin şekilleri

Şimdiye kadar küresel s orbitallerini inceledik. Bu tip orbitallerde çekirdekten olan uzaklık olan r, elektron dağılımını etkileyen birinci etmendir. Ancak p, d ve f gibi orbitallerde, elektronun çekirdekle yaptığı açı da olasılık yoğunluğunu etkileyen bir faktör hâline gelir. Bu durum aşağıdaki gibi ilginç orbital şekillerine sebep olur:
s, p, d ve f orbitallerinin genel şekillerini ve yörüngelerini gösteren şema. Görsel hakları: UCDavis Chemwiki, CC BY-NC-SA 3.0 US
p orbitalleri, x, comma, y, comma, z eksenlerinden birinde konumlandırılmış dambıllara benzer. d orbitalleri dört muhtemel eksenli yoncalar şeklinde düşünülebilir—ancak bir tanesi p orbitalinin merkezine bir donut konmuş gibi bir görünüme sahiptir. f orbitallerini ise betimlemeye çalışmaya bile değmez!

Elektron spini (dönüsü): Stern-Gerlach deneyi

Bahsetmemiz gereken son kuantum fenomeni elektron spinidir. 1922'de, Alman fizikçiler Otto Stern ve Walther Gerlach elektronların kuzey ve güney kutuplarına sahip minik birer çubuk mıknatıs gibi davrandığı hipotezi üzerinde dururlar. Teorilerini test etmek için gümüş atomlarından oluşan bir ışını, kuzey kutbu güney kutbundan kuvvetli olan bir kalıcı mıktanısın kutupları arasına yönlendirirler.
Klasik fiziğe göre, dıştaki bir manyetik alanın dipolünün yönü, ışının ne yönde sapacağını belirler. Çubuk mıknatısın dıştaki bir manyetik alana göre farklı yönelimleri olabileceğinden dolayı, atomların, düzgün bir dağılım elde etmek amacı ile farklı miktarlarda sapmasını beklerler. Ancak, Stern and Gerlach atomların kuzey ve güney kutupları arasında tam olarak ikiye ayrıldığını gözlemler. Hipotezi ve deneyin gerçekleştirilişini görmek için bu harika videoyu izleyin!
Deneyin sonuçları, elektronların çubuk mıknatıslardan farklı olarak yalnızca iki yönde hareket edebilceğini ortaya çıkarır: manyetik alanla, ya da manyetik alana karşı. Elektronların iki manyetik durumdan yalnızca birinde var olabileceğini ortaya koyan bu durum, klasik fizik ile açıklanamaz! Bilim adamları bu duruma elektron spini adını verirler: bu, bir elektronun yalnızca aşağı ya da yukarı yönde dönebileceği anlamına gelir. Elektron spini çoğunlukla yukarı ok (\uparrow) ya da aşağı ok (\downarrow) ile gösterilir.
Elektron spininin bir diğer sonucu da bir orbitalde yalnızca iki elektron bulunabileceği ve aynı orbitalde bulunan bu iki elektronun ters spin yönlerine sahip olduğudur. Buna Pauli dışlama ilkesi de denir.

Özet

  • Louis de Broglie, bütün parçacıkların, aşağıdaki denklemle de ifade edilebilecek, lambda dalga boyuna sahip madde dalgaları olduğunu önerdi:
lambda, equals, start fraction, h, divided by, m, v, end fraction
  • Erwin Schrödinger, elektronların madde dalgaları olarak ele alan bir kuantum atom modelini önerdi.c
  • Schrödinger'in denklemi, H, with, hat, on top, \psi, equals, E, \psi çözüldüğünde her biri elektron bağlanma enerjisine (E) sahip, bir dalga fonksiyonu serisi (\psi) elde edilir.
  • Dalga fonksiyonunun karesi olan \psi, squared, atom içinde verilen konumda bir elektron bulunma olasılığını verir.
  • Orbitaller bir elektronun atom içinde bulunma olasılığı yüksek olan (%90) bölgelerini tanımlar.
  • Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, bize bir atomun aynı anda hem enerjisini hem de konumunu bilemeyeceğimizi söyler. Bu yüzden de, elektronun konumu hakkında daha fazla bilgi sahibi oldukça, enerjisi hakkında daha az bilgi edinebiliyoruz (ya da bunun tam tersi).
  • Elektronların özelliklerinden biri de spin, bir diğer deyişle dönmedir. Elektronlar olası iki spin özelliğinden yalnızca birine sahip olabilirler: yukarı spin veya aşağı spin.
  • Aynı orbitalde yer alan elektronlar farklı spinlere sahip olmalıdır.