Ana içerik

Konu: Kimya Kütüphanesi > Ünite 10

Ders 1: İdeal Gaz Denklemi

Dalton'un Kısmi Basınç Kanunu

Kısmi basıncın tanımına ve Dalton'un kısmi basınç kanununa göz atalım.

Önemli noktalar

Bir karışımdaki gazların her birinin uyguladığı basınca o gazın kısmi basıncı denir.
İdeal gazlardan oluşan bir karışımımız olduğunu farz edelim, ideal gaz yasasını kullanarak karışımdaki gazlarla ilgili sorular çözebiliriz.
Dalton’un kısmi basınçlar yasasına göre, gazlardan oluşan bir karışımın toplam basıncı, karışımdaki gazların kısmi basınçlarının toplamına eşittir:

P_{Toplam} = P_{gaz 1} + P_{gaz 2} + P_{gaz 3} …

Dalton’un yasası aynı zamanda gazların mol oranlarını ( $x$ ‍) kullanarak da ifade edilebilir:

P_{gaz 1} = x_{1} P_{Toplam}

Giriş

Günlük hayatta, dışarıdaki atmosfer basıncını kontrol etmek için bir barometreya da bir bisiklet lastiğinin basıncını ölçmek için bir basınç ölçer kullandığımızda aslında gaz basıncını ölçeriz. Bunları yaptığımızda, çıplak gözle göremediğimiz gaz moleküllerinin, gözle görülebilir fiziksel bir özelliğini ölçmüş oluyoruz. Moleküler düzeyde, ölçtüğümüz basınç, her bir gaz molekülünün, diğer cisimlerle (içinde bulundukları kabın duvarları gibi) yaptıkları çarpışmaların kuvvetinden kaynaklanır.

Şimdi de basıncı moleküler açıdan inceleyelim ve Dalton'un yasasının, gaz karışımdaki toplam ve kısmi basınçları ölçmede bize nasıl yardımcı olacağını görelim.

İdeal gazlar ve kısmi basınç

Bu makalede, karışımlarımızdaki gazları ideal gazlar gibi davrandıklarını kabul edeceğiz. Bu varsayım, gazın sıcaklığının çok çok düşük (

0 K

'e yakın) olmadığı ve de basıncın da

1 atm

civarlarında olduğu durumlarda makul kabul edilebilir.

Bu, gaz moleküllerimiz hakkında bazı varsayımlarda bulunacağımız anlamına geliyor:

Gaz moleküllerinin hacim kaplamadığını varsayıyoruz.
Moleküllerin, moleküller arası etkileşiminin olmadığını yani diğer gaz moleküllerinden bağımsız davrandıklarını varsayıyoruz.

Bu varsayımlara dayanarak bir karışımdaki farklı gazların toplam basınca katkılarını hesaplayabiliriz. Karışımdaki belirli bir gaz tarafından uygulanan basınca o gazın kısmi basıncı denir. Bir gazın kısmi basıncı, ideal gaz yasası kullanılarak hesaplanabilir. Bu yasayı bir sonraki bölümde, Dalton'un kısmi basınçlar yasasını da kullanarak işleyeceğiz.

Örnek 1: Bir gazın kısmi basıncını hesaplayalım

Hidrojen gazından (

H_{2} (g)

) ve oksijen gazından (

O_{2} (g)

)oluşan bir karışımımız var diyelim. Bu karışım,

6, 7 mol

hidrojen gazı ve

3, 3 mol

oksijen gazı içeriyor.

300 L

'lik bir kapta ve

273 K

'de bu gaz karışımının toplam basıncı

0, 75 atm

'dir.

Hidrojen gazının toplam basınca olan katkısı, onun kısmi basıncına eşittir. İdeal gaz molekülleri, karışımdaki diğer gazlardan bağımsız davrandıkları için hidrojenin kısmi basıncı kapta herhangi bir gaz olmasaydı da aynı olurdu. Bu yüzden, eğer karışımdaki hidrojen gazının kısmi basıncını yani

P_{H_{2}}

’ı bulmak istiyorsak oksijen gazını tamamiyle göz ardı edebilir ve ideal gaz yasasını kullanabiliriz:

P_{H_{2}} V = n_{H_{2}} RT

İdeal gaz denklemini

P_{H_{2}}

için tekrar düzenlersek, aşağıdaki denklemi elde ederiz:

\begin{aligned} P_{H_{2}} & = \frac{n_{H_{2}} RT}{V} \\ = \frac{(6, 7 mol) (0, 08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{300 L} = 0, 50 atm \end{aligned}

Bunu yapınca, ideal gaz yasası sayesinde karışımdaki hidrojenin kısmi basıncının

0, 50 atm

olduğunu bulduk. Bu problemdeki hidrojenin kısmi basıncını Dalton’un kısmi basınçlar yasasını kullanarak da hesaplayabiliriz, bunu da bir sonraki bölümde ele alacağız.

Dalton'un kısmi basınçlar yasası

Dalton’un kısmi basınçlar yasasına göre, gazlardan oluşan bir karışımın toplam basıncı, karışımdaki gazların kısmi basınçlarının toplamına eşittir:

P_{Toplam} = P_{gaz 1} + P_{gaz 2} + P_{gaz 3} …

kaptaki tek gaz olsaydı kaba yapacağı basınç, gazın kısmi basıncına eşittir. Bunu, gazlar arasında bir etkileşim olmadığını varsaydığımız için söyleyebiliyoruz.

Bir karışımdaki belirli bir gazın kısmi basıncı, bu gazın tek başına bir kapta bulunduğu durumdaki basıncıyla aynıdır. Kısmi basınçların toplamı, gaz karışımının toplam basıncını verir. Görsel, uyarlandığı kaynak: OpenStax, CC BY 3,0

Dalton'un kısmi basınçlar yasası, karışımdaki gazların mol oranları cinsinden de hesaplanabilir. Bir gazın mol oranı ya da mol kesri; o gazın mol sayısının, karışımdaki gazların toplam mol sayısına oranıdır ve genellikle

x

kısaltması ile gösterilir:

x_{1} = 1. gazın mol oranı(kesri) = \frac{1. gazın mol sayısı}{gazların toplam mol sayısı}

Dalton'un yasasını, karışımdaki 1. gazın kısmi basıncını, 1. gazın mol oranı (kesri) ile ifade edecek şekilde yeniden düzenleyebiliriz:

P_{gaz 1} = x_{1} P_{Toplam}

Dalton'un yasasının her iki şekli de aşağıdakiler gibi farklı problemleri çözmek için son derece yararlıdır:

Toplam basınç ve mol oranı bilindiğinde, bir gazın kısmi basıncını hesaplamak
Toplam basınç ve kısmi basınç bilindiğinde, bir gazın mol sayısını hesaplamak
Bileşen gazların kısmi basınçları bilindiğinde toplam basıncı hesaplamak

Örnek 2: Kısmi basınçları ve toplam basıncı hesaplayalım

24.0 L

'lik kapta

2.00 atm

basıncında azot gazımız ve

12.0 L

'lik başka bir kapta da

2.00 atm

basıncında oksijen gazımız olduğunu düşünelim. Her iki gazın da sıcaklığı

273 K

olsun.

Bu gazları, hacmi $10.0 L$ ‍ olan bir kapta karıştırırsak azotun ve oksijenin kısmi basınçları ne olur? Toplam basınç ne olur?

1. Adım: Oksijen ve nitrojen gazının mol sayısını hesaplayın

İki gazın da, karıştırılmadan önceki

P

V

T

değerlerini bildiğimiz için, ideal gaz yasasını kullanarak azot ve oksijen gazlarının mol sayılarını hesaplayabiliriz.

n = \frac{PV}{RT}

Denklemi azot ve oksijen için çözdüğümüzde aşağıdaki sonuçları elde ederiz:

n_{N_{2}} = \frac{(2 atm) (24.0 L)}{(0, 08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)} = 2, 14 mol azot

n_{O_{2}} = \frac{(2 atm) (12, 0 L)}{(0, 08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)} = 1, 07 mol oksijen

2. Adım (1. yöntem): Kısmi basınçları hesaplayın ve $P_{Toplam}$ ‍'ı elde etmek için Dalton yasasını kullanın

Karışımımızdaki her bir gazın mol sayısını bulduğumuza göre,

10.0 L

'lik kap içindeki bileşenlerin kısmi basınçlarını hesaplamak için ideal gaz yasasını kullanabiliriz:

P = \frac{nRT}{V}

P_{N_{2}} = \frac{(2, 14 mol) (0, 08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} = 4, 79 atm

P_{O_{2}} = \frac{(1, 07 mol) (0, 08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} = 2, 40 atm

Her iki gazın da kısmi basınçlarının ilk kaplardaki basınçlarına oranla arttığına dikkat edin. Gazların hacimleri azaldığı ve basınç da hacim ile ters orantılı olduğu için bu gayet mantıklıdır.

Şimdi, Dalton'un yasasını kullanarak kısmi basınçları toplayıp karışımdaki toplam basıncı bulabiliriz:

\begin{aligned} P_{Toplam} & = P_{N_{2}} + P_{O_{2}} \\ = 4, 79 atm + 2, 40 atm = 7, 19 atm \end{aligned}

2. Adım (2. yöntem): Kısmi basınçları kullanmadan $P_{Toplam}$ ‍'ı hesaplamak için ideal gaz yasasını kullanın

Bir ideal gaz karışımının basıncı, gaz moleküllerinin özelliklerine değil de yalnızca kaptaki gaz moleküllerinin sayısına bağlı olduğundan ideal gaz yasasını kullanarak gazların toplam mol sayısı ile toplam basıncı hesaplayabiliriz.

\begin{aligned} P_{Toplam} & = \frac{(n_{N_{2}} + n_{O_{2}}) RT}{V} \\ = \frac{(2, 14 mol + 1, 07 mol) (0, 08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} \\ = \frac{(3, 21 mol) (0, 08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} \\ = 7, 19 atm \end{aligned}

Toplam basıncı da bulduğumuza göre artık Dalton'un yasasının mol oranlı versiyonunu kullanarak kısmi basınçları hesaplayabiliriz:

P_{N_{2}} = x_{N_{2}} P_{Toplam} = (\frac{2, 14 mol}{3, 21 mol}) (7, 19 atm) = 4, 79 atm

P_{O_{2}} = x_{O_{2}} P_{Toplam} = (\frac{1, 07 mol}{3, 21 mol}) (7, 19 atm) = 2, 40 atm

Şansımıza, iki yöntemle de aynı sonucu bulduk!

Ne zaman hangi yöntemi kullanacağınızı merak ediyor olabilirsiniz. Bu, sizin hangisini tercih edeceğinize ve kısmen de neyi bulmak istediğinize bağlı. Örneğin eğer tüm bilmek istediğiniz toplam basınç ise birkaç hesaplama adımını atlamak adına ikinci yöntemi kullanmak daha iyi olabilir.

Özet

Bir karışımdaki gazların her birinin uyguladığı basınca o gazın kısmi basıncı denir.
İdeal gazlardan oluşan bir karışımımız olduğunu farz edelim, ideal gaz yasasını kullanarak karışımdaki gazlarla ilgili sorular çözebiliriz.
Dalton’un kısmi basınçlar yasasına göre, gazlardan oluşan bir karışımın toplam basıncı, karışımdaki gazların kısmi basınçlarının toplamına eşittir:

P_{Toplam} = P_{gaz 1} + P_{gaz 2} + P_{gaz 3} …

Dalton’un yasası aynı zamanda gazların mol oranlarını ( $x$ ‍) kullanarak da ifade edilebilir:

P_{gaz 1} = x_{1} P_{Toplam}

Deneyin: Kapalı sistemde buharlaşma

Bölüm 1

2.0 L

hacimli kapalı bir sistem radon gazı ve sıvı su içeriyor ve toplam basınç sabit oluncaya kadar kabın

27^{\circ} C

sıcaklıkta dengelenmesi sağlanıyor.

Toplam basınç $780 torr$ ‍ ve su buharının kısmi basıncı $1.0 atm$ ‍ ise radonun kısmi basıncı nedir?

atm

Bölüm 2

Karışıma biraz helyum gazı eklendiğinde toplam basınç

1, 20 atm

'ye yükseliyor.

Bu durumda radon'un yeni kısmi basıncı ne olur?

atm

Radonun kısmi basıncı kaptaki diğer gazlardan bağımsızdır, bu yüzden karışıma başka bir gaz eklemek radonun kısmi basıncını değiştirmez (fakat toplam basıncı arttırır). Radonun kısmi basıncı yalnızca radonun mol sayısına, kabın hacmine ve sıcaklığa bağlıdır. Bunların hiçbiri kaba helyum eklenmesinden etkilenmez.

Buna göre, radın gazının kısmi basıncı hala

0, 03 atm

'dir.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Kimya Kütüphanesi