Gazların İdeal Olmayan Davranışları

Şimdiye kadar ideal gaz yasasıyla ilgili birçok şey duymuş ve büyük ihtimalle ideal gaz yasasını kullanarak basınç ($P$‍), hacim ($V$‍), mol gaz ($n$‍) ve sıcaklık ($T$‍) arasındaki ilişkileri incelemiş olmalısınız. Peki, gazlar ne zaman ve neden ideal gaz yasasına uyarlar? Ya da "ideal olmayan" şekilde davranan bir gazı incelemek istersek, ne olur? İdeal gaz yasasını kullanırken, birkaç varsayımda bulunuruz:

$1.$‍Hayali gaz moleküllerinin kapladığı hacmi yok sayabiliriz
$2.$‍Gaz molekülleri birbirini çekmez veya itmez

Ancak, gerçek hayatta gazların belli bir hacim kaplayan atom ve moleküllerden oluştuğunu ve ayrıca atom ve moleküllerin birbiriyle moleküllerarası kuvvetler aracılığı ile etkileşimde bulunduğunu biliyoruz.

İdeal gaz yasasının sistemimizi ne kadar doğru tanımladığına karar vermenin bir yolu, gerçek gazımızın molar hacmini $V_m$‍, aynı sıcaklık ve basınçtaki ideal bir gazın molar hacmiyle karşılaştırmaktır. Daha kesin konuşmak gerekirse, belirli bir sıcaklıkta, gazımızın $n$‍ molünü alıp belirli bir basınçta kapladığı hacmi ölçebiliriz (veya bilinen bir hacimdeki basıncını ölçebiliriz). Aynı sıcaklık ve basınç için ideal gazın molar hacmini de hesaplayıp, bu iki hacmin oranını alabiliriz.

Bu orana, sıkıştırılabilirlik veya sıkıştırılma faktörü ($Z$‍) adı verilir. İdeal davranışlı bir gaz için, gazın $V_m$‍'si, ideal gaz için $V_m$‍'si ile aynıdır, başka bir deyişle $Z=1$‍ durumunu elde ederiz. Bunun gazın cinsine bağlı olarak belirli koşullardaki gerçek gazlar için da yeterince doğru olduğu ortaya çıkmıştır. Şimdi birkaç farklı gazın sıkıştırılabilirliği olan $Z$‍'yi inceleyelim.

Bu grafik, $Z$‍ sıkıştırılma çarpanını $273\text{ K}$‍'de belirli bir aralıktaki basınçlarda, azot (${\text{N}}_2$‍), oksijen (${\text{O}}_2$‍), hidrojen (${\text{H}}_2$‍) ve karbon dioksit (${\text{CO}}_2$‍) için göstermektedir. Bu grafikteki gerçek gazların tamamında, eğrilerin şekillerinin her gaz için biraz farklı göründüğünü ve eğrilerin, $Z=1$‍'deki ideal gaz doğrusuna ancak belirli bir basınç aralığında yaklaşabildiklerini fark etmiş olabilirsiniz. Ayrıca, tüm gerçek gazlar için, çok düşük basınçlarda $Z$‍, $1$‍'den küçüktür ve bu, molar hacmin ideal gazın hacminden düşük olduğunu belirtir. Basıncı gaza bağlı belirli bir noktayı geçecek şekilde arttırırsanız, $Z$‍, $1$‍'den giderek uzaklaşır. Bu da, yüksek basınçlarda, gazın $V_m$‍'sinin ideal gazın $V_m$‍'sinden büyük olduğu ve gerçek gazın $V_m$‍'sinin basınçla arttığı anlamına gelir. Peki, bunun nedeni ne olabilir?

Yüksek basınçlarda, gaz molekülleri daha kalabalıklaşır ve moleküllerin arasındaki boşluklar azalır. Bu durum, $V_m$‍ ve $Z$‍'yi nasıl etkiler? Bu noktada, ideal gaz denkleminde kullandığımız hacmin, gaz moleküllerinin içinde hareket edebileceği boş hacmi temsil ettiğini aklımıza getirmek faydalı olabilir. Gaz molekülleri fazla yer kaplamadığında, bunun genellikle kabın hacmiyle aynı olduğunu varsayarız. Peki durum böyle olmadığında, örneğin yüksek basınçlar söz konusu olduğunda ne olur?

Belirli bir basınç altında, gerçek gaz, ideal gaz yasasının öngördüğü hacimden daha fazla hacim kaplar, çünkü bu durumda gaz moleküllerinin hacmi de göz önünde bulundurulmalıdır. Bu, ideal gaza göre, molar hacmimizi artırır ve $Z$‍ değerinin $1$‍'den büyük olmasına yol açar. Gaz sıkıştıkça molar hacimdeki hata payı artar, bu da gerçek ve ideal gaz için $Z$‍'nin farkının basınçla artmasının nedenidir.

Moleküllerarası kuvvetlerin etkisini incelemek için, tek bir tür gazın farklı sıcaklıklardaki sıkıştırılabilirliğine bakalım.

Azot için, $T=300\text{ K}$‍ ve $400\text{ K}$‍'de, basınç $200\text{ bar}$‍ın altında olduğunda, eğrinin ideal gaz için beklediğiniz eğriye çok benzer olduğunu görebilirsiniz. Sıcaklığı $200\text{ K}$‍ ve $100\text{ K}$‍'ye düşürdüğünüzde, eğriler çok daha az ideal görünür. Özellikle, düşük basınçlarda, gerçek gazlar için $Z$‍'nin ; $T=200\text{ K}$‍'de $1$‍'den fark edilir biçimde daha az olduğunu ve bu etkinin $100\text{ K}$‍'de daha da belirgin olduğunu görebiliriz. Düşük sıcaklıklarda neler oluyor olabilir?

Gaz moleküllerimizin kabın içinde zıplayıp durduğunu hayal edin. Ölçtüğümüz basınç, gaz moleküllerinin kabın duvarlarına çarpmasıyla ortaya çıkan kuvvetten gelir. Moleküller arasındaki çekim kuvvetleri onları biraz birbirine doğru çeker, bu da kabın duvarına çarpmadan önce molekülü biraz yavaşlatır.

Basınç, ideal gaz denkleminden beklediğinize göre sabitse, bu, hacimde azalmaya yol açar. Azalan hacim, ideal gaza göre $V_m$‍'de de azalmaya yol açar ve $Z<1$‍ durumunu elde ederiz. Moleküllerarası kuvvetler düşük sıcaklıklarda çok daha ön plandadır çünkü moleküllerin moleküllerarası çekimin üstesinden gelmek için daha az kinetik enerjileri bulunur.

Gerçek gazların davranışlarını modellemek için birçok farklı denklem kullanabiliriz, ama bunların en basitlerinden biri, van der Waals (VdW) denklemidir. VdW denklemi, gaz molekülünün hacminin ve moleküllerarası kuvvetlerin etkisini ideal gaz yasasına dahil eder.

burada:

$P=$‍ ölçülen basınç
$V=$‍ kabın hacmi
$n=$‍ gazın mol sayısı
$R=$‍ gaz sabiti
$T=$‍ sıcaklık (Kelvin cinsinden)

İdeal gaz yasasıyla karşılaştırıldığında, VdW denklemi basınç terimine (${\displaystyle \frac{a{n}^2}{V^2}}$‍), gaz moleküllerinin arasındaki çekim nedeniyle ölçülen basıncın daha düşük olmasını hesaba katarak bir düzeltme yapar. Hacimdeki "düzeltme" ($nb$‍), gaz moleküllerinin hacmini kabın toplam hacminden çıkararak, gaz moleküllerinin sahip olduğu boşluk için daha doğru bir ölçüm verir. $a$‍ ve $b$‍ belirli bir gaz için ölçülmüş sabitlerdir ve bazı sıcaklık ve basınçla hafif bir bağlantıları olduğunu söylemek mümkündür.

Düşük sıcaklık ve düşük basınçta, hacim için yapılan düzeltme basınç için yapılan düzeltme kadar önemli değildir, onun için $Z$‍, $1$‍'den küçük olur. Yüksek basınçlarda, moleküllerin hacmi için yapılan düzeltme daha önemli olur ve bu durumda $Z$‍, $1$‍'den büyük olur. Aradaki bir basınç aralığında, iki düzeltme birbirini götürür ve gaz, ideal gaz denkleminde verilen ilişkiyi izlemeye başlar.

Kısacası, ideal gaz denklemi gaz molekülleri arasındaki moleküllerarası çekimler yok denecek kadar az olduğunda ve gaz moleküllerinin kendileri tüm hacmin önemli bir kısmını kaplamadığında işe yarar. Bu genelde basınç düşük (yaklaşık $1\text{ bar}$‍) ve sıcaklık yüksek olduğunda geçerlidir. Yüksek basınç ve/veya düşük sıcaklık gibi diğer durumlarda, ideal gaz yasası deneysel olarak gözlemlediğimizden farklı sonuçlar verebilir. Bu durumlarda, gazların her zaman ideal gaz gibi davranmadığını göz önünde bulundurarak van der Waals (veya benzeri bir) denklemi kullanabilirsiniz.