If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Fourier Serisi'nin İlk Terimi

Fourier Serisinin ilk terimi, yaklaşımı alınan fonksiyonun ortalama değerine eşittir. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

o birkaç video jeffery yer serilerini görmüştük periyodik bir fonksiyonu ki örnek olarak bu kare dalga yapmıştık sinüs ve kosinüs üstlerin ağırlıklı ortalamalarının toplamı olarak ifade etmiştik bundan sonra matematik temel lerimizi kullanarak sinüs ve kosinüs periyodik fonksiyonlarının periyotlarında belirli integral ellerini alarak buradaki özdeşlikleri elde etmiştik bu noktada yani şimdi de bu özdeşliklerden faydalanıp full yer katsayıları için formüller bulup videonun başındaki dalgaya uygulayacağız ve aslında Çok da zor bir şey olmadığını göreceğiz buraya periyodik bir fonksiyon olan evde için bir fourier serisi yazmıştım fonksiyonun periyodu 2pi olacak ve burada bulunduğumuz özdeşlikleri kullanıp Bu katsayıların ne olduklarını bulmaya çalışacağım Selam Bu videoda alt indi sıfır yada a0 çözeceğim bundan sonrakinde ise herhangi birini yani anneye çözeceğiz tamam mı bu ve bundan sonraki de herhangi bir beğenin çözümünü de göreceğiz aa0 bulmak için Bunun iki tarafında sıfır laikipia arasında belirli integral ile alacağım sıfır laikipia arasında evde DT eşittir sıfır laikipia arasında bunun yani ekranda gördüğünüz sonsuz sayıdaki terimin toplamının integralin den bahsediyor ve t ile koyun integral özelliklerinden sonsuz bir toplamını integralini integrallerin toplamına eşit olduğunu biliyoruz Bu da bu integral artı bunun integrali scholar değeri dışına alabiliriz ama şimdilik almazsam daha iyi olacak sıfırla 21 arasında bu mı belirli integrali Detay de yazalım Sonra bu sıfır laikipia arasında de te0 laikipia arasında de Tee aynısını yazdık çok sıkıcı o zaman sabredin çok az kaldı sıfırla 21 arasında DT sıfırla 21 arasında de tv0 laikipia arasında de t-t bunu terimlerin her biri için ayrı ayrı yapıyoruz anlaştık Şimdi de integral özelliklerini kullanalım az önce söylediğim gibi katsayıları dışarı çıkarabiliriz Evet bunları yani A1 A2 ve B biri integral işaretinin önüne almaktan bahsediyor bunu yapınca daha geriye Tenin bir tamsayı katının kosinüsü DT nin integrali kalır ve bundan önceki videolardan da bunun Sıfıra eşit olacağını hatırlıyorsunuz dur Tenin bir tamsayı katılın kosinüsü de Tenin sıfır laikipia arasında mı belirli integrali sıfıra eşittir aynı durum sinüs Mete için de geçerliydi işte şimdi eğlenceli kısma geldik Çünkü bu sıfır eşi tabiri integralin dışına alırsak abi çarpı 0 elde ederiz aynı şekilde A2 çarpı 0da sıfır eder Kısacası Bunun dışındaki terimlerin hepsi fişte Bunların hepsi sıfır öğrendim Peki ya bu ne eşittir Yani a0 şöyle yazayım boşalan bir yeri seçin sıfır laikipia arasında a0 de Tenin belirli integrali nedir katsayı yine dışarı alan Evet a0 buraya yazıyorum de teyze buraya eşittir a0 çarpıt Evet abi bunun iki ipi ile 0da aldığı değer olacak eşittir a0 çarpı 2pi -0 Bu da a 10 çarpı iki pi ye eşittir Bu a0 çarpı iki pi'ye eşitmiş ekrana biraz kaydedip sıfırla 21 arasında evde de Tenin belirli integrali bu integrali eşit ve az önce bu integralin de yani sıfır laikipia arasında a04 Nina sıfır çarpı iki pi'ye eşit olduğunu bulduk eşittir a0 çarpı 2p değil ve a sıfırın ne eşit olduğunu bulmak artık çok kolay a0 eşittir 1/2 bir çarpı sıfır laikipia arasında DT şuraya yazıyorum evde İyi de farklı bir renkle yazacağım Evet şimdi bir saniye yine durup Bunun ne anlama geldiğini düşünür müsünüz bu Elif'in sıfır laikipia aralığındaki ortalama değeridir Evet sıfır laikipia aralığında e bu ortalama değeri Umarım bunu neden mantıklı olduğunu anlamışsınızdır bu sayılarla oynadığınızı düşünün Tüm bu kursunuz ve sinüsler -1 ile artı bir arasında gidip gelen değerler alırlar Öyle değil mi Bu da fonksiyonu göstermek için bu dalgalanmayı ötelemek anlamına gelir bu dalgalanmaların toplamı yine ex1 ile artı bir arasında değişecek ve bunu ötelemek için da0 sahneye çıkacak Evet dalgalanmayı ötelemek istiyorsanız yani fonksiyonun ortalama değeri etrafında dalgalanmasını istiyorsanız yada fonksiyonun bir periyodu için geçerli olan bir aralıktaki ortalama değerinde dalgalanması diyelim â0 işte bu işe yarıyor bize fonksiyonun ortalama değerini veriyor bu