If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Kosinüs Terimleri İçin Fourier Katsayıları

Kosinüs Terimleri İçin Fourier Katsayıları . Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Bu bir süredir full yer serileri üzerinde duruyoruz yani periyodik bir fonksiyonu kosünüs ve sinüslerin ağırlıklı ortalaması olarak ifade ediyoruz bazılarınız bu sabit in nasıl olur da kurşunu veya sensin ağırlıklı ortalaması olduğunu sorguluyor olabilir ama a sıfırı a0 çarpı koşunuz 0t olarak düşünürseniz koşu 0t değeri de bir eşit olacağından burada a 0 elde eder söyledim Bu sayede R bunun da ağırlıklı bir kursunuz olduğunu söylemek mümkün olur Bundan önceki videoda a0 için bir formül elde edebilmek için bu kosünüs ve sinüslerin belirli integral ellerini değerlendirmeye başlamıştık ve sonuç olarak da ki Bunun mantıklı olduğu üzerinde durmuştuk bunun fonksiyonu muzun periyotların dan birindeki ya da sıfır laikipia ara değil ortalama değeri olduğunu bulmuştuk bu videoda ise A altin Disney için genel bir ifade bulmak istiyorum buradaki neyin sıfırdan farklı olduğunu da hemen ekleyeyim not ediyorum ne büyüktür sıfır Evet sıfırdan büyük bir tamsayı bunu yaparken de bir önceki videoda kullandığım tekniğe benzer bir teknik kullanacağıma sıfırın neye eşit olduğunu bulmak için iki tarafında integrali almıştık Öyle değil mi bu sefer de eşitliğin iki tarafına kursunuz nete ile çarpmak istiyorum Hadi bakalım sol tarafı koysun üstüne te sağ tarafı da yine koşunuz nete ile çarpalım sağ tarafı kursunuz ne TL çarpmak demek bu terimlerin her birini koşunuz nete ile çarpmak demektir Öyle değil mi Hemen yazıyorum kosinüsün ete koştur üstüne de bu sayede nereye varacağını da anlamış olmalısınız bu Eğer işe yaramayacak larsa bundan önceki videolarda O integrallerin ne eşit olduklarını hesaplamak için o kadar vakti neden harcamış olabilirim ki Koşun üstüne tek koştunuz ne tek olursunuz net kosinüs ve sinüs çarpımından oluşan belirli integraller den bahsettiğimi Anladınız değil mi yine bir kursunuz nerede buradaki bütün terimler için bunu yapmamız lazım ve elimizde sonsuz sayıda Terim var buradaki noktalarda o anlama geliyor zaten Ve şimdi bir de iki tarafın sıfır laikipia arasındaki belirli integral Ne alalım sıfır laikipia arasında integralde teyide yazalım Aynı şey Burada yapacağız ama önce katsayı integralini dışına alalım sıfır laikipia arasında de tt0 laikipia arasında dedeye son derece monoton bir iş yapıyorum ama bunu yaptığıma değdiğini göreceksiniz sıfırla bu ipi arasında DT sıfırla 21 arasında de t-t sıfırla 21 arasına de t-t iki kere daha yazdık mı tamamdır Bu Oh Sonunda bitti bildiğimiz bir integral özelliğini kullanarak katsayıları da integralin dışına aldığımı fark etmiş olmalısınız iki tarafında sıfır laikipia arasındaki belirli integralde alıyor ve Sağ taraf için de bu toplamının tekrar ne integrallerin toplamı olarak değerlendiriyor bunun ne eşit olduğunu da hesaplayalım şimdi sıfırla 21 arasında koştunuz NTD Tenin belirli integralde alıyorsak ve ne sıfırdan farklı bir tamsayı sabunun Sıfıra eşit olduğunu daha önce görmüştük Evet bu sıfır eşit Buna ek olarak kullandığım özdeşlik ya da özellik buydu buna Ya bırak koşunuz n t çarpı sinüs metnin m&n birer tamsayı olmak üzere sıfır laikipia arasındaki belirli integralin de Sıfıra eşit olduğunu biliyoruz Bir de kursunuz Mete çarpık osunuz net nin integrali alıyorsak wmv ne birbirlerine ve birbirlerinin negatifleri eşitliği ise bunun da sıfır olduğunu bulmuştuk o halde mesela burada nenenin 1'e eşit olmadığını varsayıyoruz O zaman burası Sıfıra eşit olacak Burada farklı katsayıları olan sinüs ve kosinüs ler var Bu arada katsayılar aynı olsa bile Sıfıra eşit olacaklarına bundan önceki videolardan hatırlıyor olmalısınız Bu da sıfır olacak bu da bu da bu da da ve Bunun dışındaki tüm terimler Sıfıra eşit olacaklar Peki ya bu bu kuşunuz kare netenin sıfır laikipia arasındaki de böyle İntegral nedir deseydi unutmayalım hemen bunun ne eşit olduğuna bakalım sıfırdan farklı M değerleri için bunun pi'ye eşit olduğunu bulmuştuk yaptıklarımızın arasında ne kadar da faydalı olduklarını görüyorsunuz yeni Hemen yazalım bu integral ne işitmiş pi'yi ve artık a alt indisinin ne eşit olduğunu da bulmak için hazırız a alt indisine çarpıp bi buna eşit olacak Neden Çünkü diğer terimlerin hepsi sıfır eşitler yazıyor sıfırla 2pir arasında efte çarpık olursunuz net Adnan belirli integral ia6 indisinin ne eşit olduğunu bulmak için iki tarafı da pi ye bölelim Bu arada bence büyük bir Alkışı hak ettik arkadaşlar değil mi A6 indisine eşittir 1/1 çarpı şurası yani sıfır laikipia arasında evde çarpı kursunuz 3D Tenin belirli integrali o halde Neymiş kursun üslerin herhangi birinin katsayısını yani Aaaa altın Disney bulmak istediğinizde fonksiyonu zukur sinüs ne TL çarpıp bunun sıfır laikipia arasındaki integrali alıp sonucu Bir de pi'ye bölmemiz gerekiyormuş yaptıklarımızın son derece mantıklı olmasının yanında matematiksel açıdan da her şeyin lehimize işliyor olması bence çok havalı Siz ne düşünüyorsunuz Umarım sizde En az benim kadar eğlenmiş siniz dir bir o