If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Kare Dalga İçin Fourier Katsayıları Bulma

Kare Dalga İçin Fourier Katsayıları Bulma. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

bölüm full yer serilerine yani periyodik bir fonksiyon alıp kosünüs ve sinüslerin ağırlıklı ortalamalarının sonsuz toplamı olarak ifade etmeyi görmüştük Bu fikirden yola çıkarak bahsi geçen katsayıların ne olduklarını bulmak için formül elde edip edemeyeceğimi Z bakmıştık kalkülüsün gizli güçlerinden faydalanarak bunu da başarmıştık ve şimdi de bunu buradaki kare dalgaya uygulamaya çalışacağız periyodu 2pi olan bir kare dalga seçtim buradaki iki bir yerde bundan geliyordu Ve kursunuz t ile sinüste ile başlamamızın sebebi de buydu ikisinin de frekansı ilk kare dalganın frekansı yani 1/2 pipi diğer terimlerin frekansları da bunun katları beriot farklı olursa bunların hepsinin değişmesi lazım işleri kolaylaştırmak ve bu periyodu seçtim Ama daha sonra her şeyi daha genel bir şekilde ifade edeceğimizi de göreceksiniz isterseniz şimdi buradaki kare dalga için ama sıfıra altintas n&b alt indisinin ne eşit olduğunu bulalım Evet buradaki kare dalga için önemli olan kare dalganın sıfır laikipia arasında olduğunu anlamak çünkü Eğer dikkat ettiyseniz belirli integrali sıfırla 2pi sıfırla iki pv0 laikipia arasını almaya devam ediyoruz şimdi sıfır laikipia arasında fonksiyonun değeri üç fiile 21 arasındaysa sıfır O halde Buradaki tüm belirli integraller Örneğin bu şuna eşit olacak ve kere yapayım sonra nasıl ilerlediğini göreceğiz eşittir 1/2 pi çarpıp sıfırla pi arasında evde de Tenin belirli int bu artıp il-21 arasında evde de senin belirli integral sıfırla pi'ye arasında efteni Nuçe eşit olduğunu söyledik pile 21 arasında ise sıfıra eşittir ve burada diğer tüm durumlar için de geçerli bile 21 arasında evde Sıfıra eşit olduğundan sıfırlar Neyi çarparsak çarpalım 0 elde edeceğimiz için bu belirli integraller ya da Aralığın ikinci kısmındaki integraller her zaman Sıfıra eşit olacak geriye de bu kalacağı için sıfırla bir arasında üç dc'nin belirli integrali nedir 1/2 bir çarpı 3D Çünkü bu bunun ters dönemi bunun 0da ve Pide aldığı değerlerinin farkına bulmamız lazım 31 -3 çarpı sıfır yani sıfırdan 3pi gelir bir 11/2 pile çarpmaması lazım bunu yapınca daha sonucu 3/2 olarak buluruz bu son derece mantıklı bir sonuç neden diyecek olursanız a alt indi sıfırın fonksiyonun o Aralık'taki ortalama değerini verdiğini söylemiştik fonksiyonunu ortalama değeri de zamanın yarısını 3 Diğer yarısını da 0da geçiriyorsa gerçekten de 3/2 eşittir a670 bulduk Şimdi dene sıfırdan farklı olduğunda alt indisinin ne eşit olduğunu bulmaya çalışın A6 kendisine eşittir 1 bölü pi çarpı Şimdi burada sıfır laikipia arasında bakabilirim ama Kısa kesmek için doğrudan sıfırla pi arasına odaklanacak neden diyecek olursanız pile 21 arasındaki İntegral Fonksiyon sıfır olduğu için 0.10.0 çarpık olursunuz ne test bu eşit olur Bu yüzden bu kare dalga söz konusu olduğunda sıfırla pi aralığına bakmak işimizi görecektir sıfırdan pi'ye Efe'nin değerinin 3 olduğunu biliyoruz çarpı koşunuz net3 koşunuz ne tdt bu ne eşittir birkaç şey yapabiliriz mesela 3'ü dışarıya çıkarmak Bunlardan biri olacaktır hemen yapıyorum 3/1 sinüs netenin türevinin ne çarpı koşunuz nete olduğunu biliyoruz Bu yüzden içeriğine ile çarpıp dışarıyı neye böleceğim neyle çarpıp neye böldüğümüz için ifadenin değerini de değiştirmemiş oluyoruz eşittir 3 bölüne çarpıp i çarpı Az önce buranın ters türevinin sinüs NF olduğunu söylemiştik bunu da sıfırdan pi'ye alıyoruz ne eşit 3 bölü nappy çarpı sinüs Nefi'nin ne nin değeri ne olursa olsun sıfırdır İyi o zaman 000 çarpı neden enin değeri ne olursa olsun Sıfıra eşit olacağı için buradan da 0 elde ederiz tabi Burası sıfır oldu Aaa hilesine sıfır eşitmiş ne ile sıfırdan farklı bir diğer aldı tüm ağ altincisi neler sıfır eşitmiş Bu yüzden de full yer açılımında buradaki Cosinüs lerden hiçbirini göremeyeceğiz sırada be altın this ne var kare dalganın şekline baktığımızda oldukça mantıklı olduğunu görüyorum yani Sıla ben evlerde şurada kendimize biraz Yar açalım B6 kendisine eşittir benzer şekilde Burada da sıfırla pi arasına odaklanacağız Çünkü pile 21 arasında evde Sıfıra eşit yazalım bir bölü pi çarpı sıfırla pi arasına alıyoruz ve detaylı ekledik fonksiyonun bu Aralıkta 3 değerini aldığını biliyoruz 3'ü kolaylık olsun diye integral bu çalışıyorum ya da bir saniye her şeyi sırayla yapalım Evet 38 NTD Tenin belirleyin tekrar ters süre bulmak kolay olsun diye Ne yapabilirim işte şimdi üçü dışarıya alalım 3 bölü 10 lapi arasında sinüs net Adnan belirli integrali kosünüs ne senin türevinin axene sinüs nete olduğunu biliyoruz O halde bu defa da buraya bir eksiğin ne koyalım bunu yapınca dışarıda eksi neye bölmek gerek eksi ne ile çarpıp böldüğümüz için ifadenin değeri değişmedi eşittir -3 bölüne çarpı çarpı bunun ters türevi koşunuz nettedir demiştik kosünüs netenin Pide ve 0da aldığı değerlerin farkında şöyle yazayım eşittir -3 bölüne çarpıp ip devam edin herhangi bir ne değeri için kokusunu sıfır ne nin değeri bir eşittir exit o Özür dilerim kurşunu snappy ile başlamam gerekirdi Evet koştunuz ne çarpıp eksik olsun Sıfır kurşunu sıfırın da bire eşit olduğunu biliyoruz işte bu kadar kosinüs ne çarpıp için -1 ya da bir midir diye düşünüyor olabilirsiniz bu ne nin tek mi yoksa çift mi olduğuna bağlıdır ne eğer çifte artı bir txd -1 eşit olur hadi yazalım ve alt indisine bahsettiğim iki durumu ayrı ayrı tanımlayalım ne eÇift seven Eğer tek sene çift Sen -3 bölüne çarpıp ibura yazarsam daha iyi olacak ne çifte Burası ne olur nenin çift olması Bunun koşunuz iki piko sinüs 41 kosinüs 61 gibi değerler almasını sağlar ve bu da bir eşittir bir eksi birden 0 elde ettiğimiz içinde ifadenin değeri de sıfır olur net bu olduğunda ise koşunuz piko sinüs 31 veya kosinüs 5 bi -1 eder -1 eksi birden de -2 gelir ve sonuç olarak altı bölüne çarpıp elde ederiz 5'te Bu kadar bu yer açılımını yaptık bu kadar videoda uğraşıyoruz kocaman 16 şak ettiğimizde düşünüyorum Evet kare dalga mız için evde eşittir a670 ki bunun 3/2 olduğunu bulduk 3/2 artı altı indisine olmayacak evet aaa hindis nelerin hepsinin sıfır olduğunu bulmuştuk be alindisi neler içinde ne nin tek olması gerekiyor Mesela ve altın this bir bu durumda altı bölüp elde ederiz 6 bölü pis sinüs bir çarpı T yani tb6 Deniz ikide Yok be altini sütle devam edelim 6 13 bi çarpı sinüs 3D ki bunu ikiye bölüp ise sinüs 3D olarak da yazabiliriz artı b64 Yok be 605s 6/5000 ve aslına bakarsanız bu sadeleşmeyi yapmazsak daha iyi olacak Evet 6/5000 çarpı sinüs 5'te ve bu şekilde devam edeceğiz işte fourier açılımı sıradaki videoda bunun görsel haliyle göreceğiz Biz o