If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Kosinüsler Çarpımının İntegrali

Kosinüs çarpımlarının belirli integrali. m = n durumu hariç, cos(mt) * cos(nt) = 0’a eşittir. m, n’ye eşit olduğunda ise integralin pi’ye eşit olduğunu buluruz. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

o birkaç videodur matematik temel imizi kuvvetlendirmek ve fulya katsayılarını daha kolay bulabilmek için trigonometrik fonksiyonların çeşitli kombinasyonlarının integralini değerlendiriyoruz bundan önceki videoda ikisini üslü ifadenin çarpımının ki burada man'in neye ve eksi neye eşit olma durumuyla başlamıştık bodrum'da integrin sıfıra eşit olduğunu bulmuştuk m neye eşit olduğunda ise sinüs karatenin herhangi bir katı gibi bir ifade elde ediyorduk ve bu integralin sonucu da sıfır laikipia arasında pişti bu arada bir önceki videoda bunu istediğim kadar net bir şekilde ifade edemediğim den bunun m sıfırdan farklı bir tamsayı olduğunda doğru olacağını da şimdi eklemek istiyor çünkü meğer sıfır olsaydı bu için üstü terim de sıfıra eşit olacağından integralin sonucu olarak da 0 elde ederdik bunun doğru olabilmesi için meydan sıfırdan farklı bir tam sayı olması gerektiği konusunda anlaştık değil mi bu videoda bir önceki videoda yaptığımızı kosinüsleri için yapacağız başka bir değişle m&n birbirlerine ve birbirlerinin negatifleri ne eşit olmadıklarından çabuk o sinüsler çarpımının sıfırına meyve ne sıfırdan farklı bir tamsayı olupda birbirine eşit olduklarında ise kosinüs kare mete ifadesini elde edeceğiz ve bunun da pi'ye eşit olacağını göreceğiz bunları size gösterirken de yine bir önceki videodaki gibi bazı trigonometrik özdeşlikler den faydalanacağız hadi bakalım öncelikle bunu yeniden yazalım sıfırdan iki pi'ye kosinüs mete çarpı kursunuz net yi toplam çarpım formülü ile 1/2 çay ne yapıyorsunuz mtv netenin farkı ki bunu da meksi ne çarpı t olarak yazacağım artık osunuz mtv metnin toplamını dame artı ne çarpı tl olarak yazalım detay de ekliyor eğer bu yaptığım size bir yerden tanıdık gelmiyorsa kaan akademide bu konuyla ilgili videolar var onları da izlemenizi tavsiye ederim şimdi biraz düşünelim şu detay de mavi ile yazayım bildiğimiz integral özelliklerini kullanarak bu ifadeyi iki integralin farkı olarak ifade etmek istiyorum evet sıfırdan iki pi'ye burada bir de tea olacak ve bir tane daha sıfırdan iki pi'ye integral işareti vdt daha koyuyor evet bildiğimiz integral özelliklerini kullanarak 1/2 integralini dışına çıkaralım çarpı bunun integrali yani kosinüs meeks ineç bu tdt artı bir bölü iki yine dışarı yazıyorum koşunuz m artı ne çarpıttı d.t.m. venelin birbirlerine ve birbirlerinin negatifi ne eşit olmadıkları durumunu değerlendiriyoruz hemen not edeyim m eşit değildir nvm eşit değildir axene meyvenin tam sayı olduklarını da unutmayın şimdi bu durumda buradaki ifade sıfırdan farklı bir tamsayı eşit olur öyle değil mi da aynı şekilde bunun da sıfırdan farklı bir tamsayı olacağını söyleyebiliriz ve daha önce gördüklerimize dayanarak işte burada buradaki katsayı sıfırdan farklı olduğunda bu integralin sıfıra eşit olduğunu biliyoruz evet sıfırdan 21 ye kurşunu sıfırdan farklı bir tamsayı çarpıt adnan integralinin sıfır olduğunu biliyoruz ve buradaki integrallerde aslında bundan farklı değiller kursunuz sıfırdan farklı bir katsayıyı çarpı tdt o halde meyve ne birbirlerine ve birbirlerinin negatifini eşit olmadıklarını da bu integrallerin ikisi de sıfıra eşit olacak sıfırları 1/2 ile çarpınca da 0 elde edeceğiz ve böylelikle bu integralin sonucunda sıfır olduğunu bulacağız harika bir durumu değerlendirdiğimizde göre isterseniz bir de buna yani man'in sıfırdan farklı bir tamsayı ol sen neye eşit olduğu duruma bir göz atalım fulya kaç sayılarında da negatif olmayan tam sayılarla çalışacağımız için ya da onları bu şekilde tanımadığımız için değilim şimdi demenin neye eşit ve sıfırdan farklı bir tamsayı olma durumunu inceleyelim bu durumda bu in tekrar buna eşit olacak devam edelim bakalım m sıfırdan farklı olduğunda ve neye eşit olduğunda burası sıfır eder ve kosun 0da bir eşittir burası yani m artı nerede iki meder yeniden yazalım bir bölü iki çarpı sıfırdan iki pi'ye bir çarpı dt artı bir bölü iki sıfırdan iki pi'ye koşunuz 2mt de temelin sıfırdan farklı bir tamsayı olduğunu biliyoruz ve burada sıfırdan iki pi'ye kursunuz 2mt var yani bir katsayı çarpı bu ve bundan önce bu integralin de sıfıra eşit olduğunu görmüştük ikinci integral sıfıra eşit olacak birincisi ise 1/2 çarpı bir inter süreli yani t bunun 0 ve 2 pide aldığı değeri bulmamız lazım evet bu eşittir 1/2 çarpı iki piax ie02 peder ve iki beyi ikiye bölünce ya da 1/2 ile çarpınca dapy elde ederiz bunun ne eşit olduğunu da bulduğunuza göre artık temel imizin oldukça sağlam olduğunu söyleyebiliriz ve artık fourier kas sayılarıyla çalışmaya da başlayabiliriz biz o