If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Sinüsler Çarpımının İntegrali

Sinüsler çarpımının belirli integrali. m = n durumu hariç, sin(mt) * sin(nt) = 0’a eşittir. M, n’ye eşit olduğunda ise integralin pi’ye eşit olduğunu buluruz. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

ve buradaki integrallerin birbirinden biraz farklı olan koşullarda sıfıra eşit olduğunu gördük isterseniz bu şekilde devam edelim ve önümüzdeki videolarda karşımıza çıkacak fulya katsayılarını bulmak için işimizi kolaylaştırmaya çalışalım sıfırdan iki piyesin üzme t çarpı sinüs ntd senin belirli integral ele almaya çalışalım iki farklı senaryo üzerinde duracağız birincisinde m değeri neye ve eksi neye eşit olmayacak fulya serilerinde pozitif ya da daha doğrusu negatif olmayan tam sayılarla çalışacağımız için bunun daha önemli olduğunu da eklemek istiyorum evet söz konusu olan durum bu olduğunda bu integralin sıfıra eşit olduğunu göreceğiz m neye eşit olduğunda ise pi'ye eşit olacak biz bunları şu şekilde yazarsam daha iyi olacak bu integral sıfıra eşit olacak ama ne zaman m neye ve eksi neye eşit olmadığını bu arada meyvelerin tam sayı olduklarını da var sayacağız evet mm neye ve eksi neye eşit olmayacak ve bu ikisi tam sayım e neye eşit olduğunda da hemen yazıyorum sıfırdan iki pi'ye farklı bir renkle yazayım evet sıfırdan 21 yeme neye eşit olduğunda bu integrali sinüs kare mete dt olarak yazabilir söyledim evet mm ney eşit olduğunda da bunun pi'ye eşit olduğunu göreceğiz nasıl yapacağımıza gelecek olursak başlangıçtaki ifadeyi toplam çarpım formülü kullanarak bir kez daha yazacağım evet trigonometrik bir özdeşlik kullanarak sıfırdan 21 ye bir bölü bu çarpı kursunuz mete axene teyi koşunuz m axene çarpı t olarak yazayım eksik kosinüs mete artı ne teyidi m artı ne çarpı tl olarak parantezleri de koyalım evet toplam çarpım formülü kullanarak sinüslerin çarpımı olarak verilen bu ifadeyi bu hale getirdik detay de koyalım şimdi de bildiğiniz integral özelliklerinden faydalanarak bununla biraz oynayalım sıfırdan 21 ye 1/2 dışarı çıkaracağım ve bunu iki integrin farklı olarak yazacağım 1/2 çarpı sıfırdan 21 ye koşunuz m axene çarpı tdt eksi 1 bölü 2 sıfırdan 21 ye belirli integralde thai de pembe yazıyorum koşunuz m artı ne çarpı t evet şu mavi ileride aynı yapalım evet ol bildiğimiz integral özelliklerini kullanarak bundan buna geçtik ve farkın integralini integrallerin farklı olarak ifade ettik şimdi meyve ne birbirlerine ve birbirlerinin negatifleri ne eşit olmadığında bu ifadeyi nasıl değerlendiririz dersiniz birbirlerine ve birbirlerinin negatif ne bu durumda burası sıfırdan farklı bir tamsayı olur hemen not ediyorum sıfırdan farklı tam sayı benzer şekilde bu daha sıfırdan farklı bir tamsayı olur buna ek olarak koşunuz mete'nin belirli integralini sıfırdan iki pi'ye alırsak vm sıfırdan farklı bir tam sayısı integrin sıfıra eşit olduğunu da biliyoruz evet tenin katsayısı sıfırdan farklı bir tamsayı olduğunda bu integral sıfıra eşit oluyordu da aynı görünmese de burada olanın da bu olduğunu fark ettiniz mi az önce bunun da sıfırdan farklı bir tamsayı olduğunu söyledi değil mi bu da bu durumda bu integrallerin ikisi de sıfıra eşit olur ve sıfırı 1/2 ile çarpınca da 0/50 ederiz böylelikle buradaki ifadenin doğruluğu göstermiş olduk m neye ve eksiğine eşit olmadığında bu in tekrar ne eşitmiş evet sıfır bu ve bu ikisi de sıfır olacaksın ramenin neye eşit olması durumunda şunları sileyim ve kendime biraz diğer açayım ya da bir dakika sileyim etme neye eşit olduğunda diyoruz eğer buradaki durumda yasak yani m neye eşit sen ne olur m neye eşit olduğunda bu ifadeyi bu şekilde ifade edebiliyordu cm'e ney eşit olduğunda bu ikinci integral yine sıfırdan bu tam sayı olacak ama bu yani meksi ne sıfıra eşit olacak bu şekilde düşününce koşunuz 0t elde ederiz ve tenin değeri ne olursa olsun kurşunu sıfırın 1'e eşit olduğunu biliyoruz o halde menei eşit olduğunda bu ifadeyi 1/2 çarpı sıfırdan iki pi'ye bir de senin integrali olarak sadeleştir e biliriz hala ne eşittir ne durumuna bakıyoruz ve bu da 1/2 çarpı birinin ters türevi yani tl ye eşittir bunun bir de iki pv0 da aldığı değerlere bulacak olursak 1/2 aynı renkte yazayım ki takip etmek kolay olsun evet 1/2 çarpı 2px sıfırdan burası iki pi'ye eşit olur ve bunu ikiye böldüğümüzde depi elde ederiz bum eşittir ne senaryosu dumene eşit olduğunda ya bu bir ifadeyle pembe ifade birbirine eşit ve sinüs kare metnin integrali de pi'ye eşit anlaştık mı işte bu kadar abone ol