If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Elektrik Mühendisliğinde Sayıların Kullanımı

Mühendislik gösterimi, büyük ve küçük sayılar, sayı ön ekleri ve birimlerin dili. Orijinal makale Willy McAllister tarafından yazılmıştır.
Elektrik mühendisleri günlük hayata kıyasla, çok büyük veya çok küçük sayılar ile uğraşırlar. Bu makale, söz konusu büyük ve küçük sayılarla sizi tanıştıracak ve bu sayıların mühendislik uygulamalarında nasıl karşımıza çıktığına ilişkin örnekler verecektir.
Mühendislikte kullanılan sayılar, bilimsel gösterime benzer olan mühendislik gösterimi kullanılarak yazılır. Mühendislik gösterimine ve mühendislerin düzenli olarak uğraştığı geniş ve dinamik sayı aralığına aşina olmak her zaman işinize yarar.

Bilimsel gösterim

Matematik veya fen bilimleri eğitimi aldıysanız, bilimsel gösterim ile mutlaka uğraşmışsınızdır. Bilimsel gösterim ile ilgili bilgilerinizi bu video ile tazeleyebilirsiniz. Bir sayıyı, bilimsel gösterimde 1 ve <10 arasında yazarak ve 10'un katları ile çarparak yeniden ifade edebiliriz. Birkaç örnek konuyu daha iyi anlamamıza yardımcı olabilir:
  • Avogadro sayısı, bilimsel gösterimde 6,02214082×1023 şeklinde gösterilir. Aynı sayıyı bilgisayar söz diziminde 6,02214082 E23 şeklinde görebilirsiniz. Buradaki "E" ifadesi de "Üs" veya "Kuvvet" anlamına gelir (×10 - 10’un 23. üssü).
  • Işığın hızı saniyede 299792458 metredir. Bu bilimsel gösterimde 2,99792458×108m/s şeklinde ifade edilebilir ve 3,00×108m/s olarak daha az basamağa yuvarlanabilir.
  • Elektronların yükü çok küçük ve kullanışsız bir sayıdır: 0,00000000000000000016021766208 coulomb. Bu kadar sıfırı yazmak -ve muhtemelen yanlış yazmak- yerine bilimsel gösterim ile bu sayıyı daha basit bir şekilde ifade edebiliriz. 1,6021766208×1019 coulomb.

Mühendislik Gösterimi

Mühendislik alanlarında, bilimsel gösterimin nispeten biraz daha değiştirilmiş bir şekli kullanılmaktadır. Mühendisler 3 basamaklı sayıların katları olan üslü sayıları kullanmayı tercih ederler. Bu da virgülün solundaki basamakların 1 ila 999 arasında olacağı anlamına gelir. Bu aralıktaki sayıları genelde daha kolay şekilde algılarız.
Mühendislik gösterimi, bilimsel gösterimin nispeten biraz daha farklı bir şeklidir.
Işık, 10 kilometrelik bir mesafeyi vakum içinde 0,0000333564095 saniyede kateder. Bu küçük sayıyı, mühendislik gösterimine şu şekilde çevirebiliriz:
  • Sayıdaki ondalık noktasını bulun.
  • Sıfırdan farklı bir, iki veya üç adet rakam bulana kadar, her seferinde üç basamak atlayarak sağa doğru gidin. Bu durumda, 33'ün üzerine gelene kadar sağa doğru iki kere atlama yapın.
  • 33'ü not alın.
  • Ondalık için virgül ekleyin: 33,
  • Geri kalan basamakları yazın: 33,3564095.
  • Sağa doğru atladığımızda kaç kere atladıysak, atlama sayısını üç ile çarparak 10'un eksili kuvveti şeklinde yazın ve işlemi bitirin: 2atlama×3=6.
Mühendislik gösterimine göre, ışığın 10 kilometreyi vakumda katetme süresi 33,3564095×106 saniyedir.
Mühendislik gösterimine birkaç örnek daha:
  • Işık hızı: 300×106m/s
  • Bir göz kırpması: 350×103s
Sayı formatı kuralları çok katı değildir. Vurgulamaya çalıştığınız konu açık ve kesin ise istisnalar yapabilirsiniz. Okuyucuların gördükleri değeri 1 saniye ile kıyaslamasını istiyorsanız, göz kırpması süresini 0,350 saniye olarak açık bir şekilde yazabilirsiniz.
Mühendislik göstermindeki bir kusur da, anlamlı rakamların sayısı hakkında yanlış yönlendirmeye neden olabilmesidir. Mühendisler genellikle geniş toleranslar üzerinde çalışırlar, böylece devre tasarımındaki anlamlı rakamların sayısı genellikle az olur- iki veya üç. Tolerans önemli ise, tolerans değeri aşağıda gösterildiği gibi sayının yanına yazılır.
Büyük bir direnç değeri: 33,3×106Ω±%1.
Zaman içerisinde, sayılardaki doğruluk ve farklı durumlarda yuvarlama ile ilgili hissiyatınız gelişecektir. Uygun bir şekilde yapıldığında birkaç basamağa yuvarlama tembellik olmaz. Aksine, gerçek dünyadaki bileşenlerin her zaman aynı olmadığının farkına varırsınız - ancak tasarımınız her seferinde çalışmak zorundadır. Bilgisayar ile uzun hesaplamalar yaparken, en küçük bir yuvarlama hatası bile çok önemlidir. Bu gibi işlemler duruma göre değişir ve mühendislik sanatı da işte budur.

Ön ekler

Birçok sayının Yunanca veya Latince'den türetilmiş isimleri vardır. Mühendisler ve bilim insanları Uluslararası Birim Sistemi'ne (Système International d'Unités- SI) göre ön ekler kullanır.
Mühendislik çalışmalarında ön eklerden en sık kullanılanlar aşağıda listelenmiştir. Üslerin hep üçün katları olduğuna dikkat edin. Bu ön ekler hem daha kısadır hem de sayıyı "×10 üssü " gibi üslü şekilde söylemekten daha kolaydır.
SayıÖn ekSembolNot
10+12tera- T
10+9giga- G
10+6mega- M
10+3kilo- kküçük harfte > 1 olan tek ön ek
100
103mili- m
106mikro-μdikkat edin, μ (mu) "m" 'ye dönüşmez
109nano- n
1012piko- p

Mühendisler gerçekten bu kadar büyük ve küçük sayılarla uğraşıyorlar mı?

Evet! Aşağıda gerçek dünyada var olan elektrik sistemlerinde kullanılan büyük, orta ve küçük sayılara örnekler verilmiştir. Bu örnekler en sık karşılaşılanlardır, ancak daha uç noktalar da bulunabilir.
Frekans: Frekans bir saniye veya başka bir zaman birimi içerisinde, herhangi bir olayın kaç defa olduğunu sayar. Frekansın Uluslararası Birim Sistemi'ndeki (SI) birimi hertz'dir (Hz) ve 1/s ile aynıdır. Ayrıca "saniye başına" veya "saniyede" şeklinde de söylenebilir. Günümüzdeki kişisel bilgisayarların dahili saati, yaklaşık 3 GHz'lik (3×109Hz) bir frekansta çalışır. Bu da 1/(3×109) veya 333 ps (333×1012s)'lik saat periyoduna -her bir saat vuruşu arasında geçen süre- eşit gelir. İnsan kalbi elektrokardiyogram (EKG) cihazı ile tespit edildiği üzere saniyede bir kere atar (1 Hz).
Direnç: Direnç ohm (Ω) birimiyle ölçülür. Bir telin direnci genellikle bir ohm'dan çok daha küçüktür. Ek olarak onlarca megohmluk (10×106Ω) dirençlerle de karşılaşılmaktadır.
Voltaj: Elektriksel potansiyelin birimi volttur (V). El fenerlerinin pilleri 1,5 volttur. Bu pilleri elektrik şoku korkusu olmadan elinizde tutabilirsiniz. Bilgisayarların içindeki yongalar ise 3 ila 5 volt arasında çalışır. Araba aküleri 12 volttur. Evlerimizdeki prizler yaşadığınız yere göre 110 veya 220 volt olabilir. Çıplak elle dokunursanız, bu voltaj ölümcül olabilir. Başımızın üzerinden geçen yüksek gerilim hatları ise yüzlerce bin voltaj taşır - gerilim voltajın diğer bir ismidir. Çok küçük voltajlara gelirsek, kablosuz sinyaller radyo veya cep telefonlarınca algılandıklarında mikro voltlar (106V) seviyesinde ölçülür.
Akım: Akım, amper (A) cinsinden ölçülür. Bir amper büyük bir akımdır. Araba aküleri, arabayı çalıştırmak için anlık olarak 100 amperlik veya daha fazla akım sağlar. Tüm cihazların çalıştırıldığı bir ev 150 amper tüketebilir. Akım çok küçük de olabilir. Bir femtoamperlik (1×1015A) akımın önemli olduğu durumlar da vardır.
Zaman: Elektrik devreleri çok küçük zaman ölçeklerinde çalışabilir. Elektronikte zaman aralıkları, yukarıda verilen kalp atışı örneğinde olduğu gibi 1 saniyeden 1 pikosaniyeye (1×1012s) kadar değişebilir.
Kapasite: Kapasite birimi faraddır (F). Bir farad, volt başına bir coulomb olarak tanımlanmıştır. Bir coulomb, yük için büyük bir miktar olduğu için, bir farad da kapasite için yüksek bir birimdir. Sonuç olarak, genellikle karşılaşacağınız kapasite değerleri oldukça küçük olacaktır. 100 mikrofarad büyük bir kapasite değeridir. 1 inç (2 santimetre) uzunluğunda sıradan iki adet yalıtkanlı bağlantı telini kıvırırsanız, bu iki telin kapasite değeri 1 pikofarad (1×1012F) olur.
Mesafe ve Uzunluk: Mesafe ve uzunluk için ölçüm birimi metredir. Sık sık çok uzun mesafeler ile ve çok küçük uzunluklar ile uğraşırız. Doğada ise çok şaşırtıcı mesafeler ile karşılaşırız - ışık bir saniyede 300×106 metre (300 milyon metre) mesafe kateder. Modern mikroelektronik çalışmaları ise, bize entegre devreler içerisinde şaşırtıcı derecede küçük boyutlar vermiştir. Günümüzün en ileri -ve pahalı- teknoloji ürünü olan entegre devrelerinin boyutları 15 nanometre (15×109m) olabilmektedir. Bu da bir metrenin milyarda on beşine karşılık gelir.

Birimlerin Dili

Birim adlarını ve sembollerini yazmak için bazı kurallar vardır.
  • Birimlerin adları, söz konusu birim bir kişinin adına ithafen verilmiş olsa bile küçük harf ile başlar.
  • Birimlerin sembolleri, söz konusu birim bir kişinin adına ithafen verilmiş ise büyük harf ile, yoksa küçük harf ile yazılır.
Sembol ismiÖrnek isimlerSembolÖrnek sembollerİsmi verilen kişi
saniye1 milisaniyes2 ns
metre300 kilometrem35 nm
hertz10 kilohertzHz100 MHzHertz
ohm2 megohmΩ47 kΩOhm
farad10 pikofaradF220 pFFaraday
amper35 mikroampA65 mAAmpère
volt11 kilovoltV5μVVolta
Ohm, bir Yunan sembolü ile gösterilmektedir: Ω, "Omega."
Amperin kısaltılmış hali olarak "amp" ifadesi de kullanılabilir.
Elektrik mühendisliği eğitiminiz esnasında karşılaşacağınız sayılar çok geniş bir aralık içerisinde olacaktır. Khan Academy'de, ders kitaplarında ve gerçek dünyadaki elektronik sistemlerinde bu sayılar ile karşılaşacaksınız.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.