Newton'un İkinci Hareket Yasası Hakkında Daha Fazlası

bu Newton'un ikinci yasasına ilgilendiren ama çok da kolay görülmeyen bir soruyla karşılaştığınızda bu yasaya bakış açımızı biraz değiştirmeniz gerekebilir size Bunun nasıl yapabileceğinizi anlatmak için bir video hazırladık ve bu dersimizden sonra durum ne olursa olsun her durumda lütfunun ikinci yasasının nasıl kullanabileceğinizi öğreneceksiniz Newton'un ikinci yasası çoğumuz için ev eşittir M çarpı a dan ibarettir yani Kuvvet kütle ile ilminin çarpımına eşittir Bu son derece açık bir ifade ve bu formülü basit problemler için uygulaması da son derece kolay Örneğin kütlesi m olan bir göktaşını ele alın uzayda olduğumuz için herhangi bir sürtünme kuvveti olmayacak göktaşına etkileyen tek bir kuvvet olsun sağa doğru yönelmiş olan ev kuvvetinin büyüklüğü de 50 Newton bu efin yerine elini to name nin yerine de göktaşının kütlesini koyalım Örneğin bu da 10 kilogram olsun bunları formülle yazarsam göktaşının ivmesini 50/10 dan beş metre bölü saniye olarak bulabilir pek bu göktaşına etkileyen başka bir kuvvet olsaydı ne olurdu derseniz bu defa da sola doğru yönelmiş 30 newtonluk başka bir kuvveti ele alalım 50 newtonluk olana ev bir diğerine de ef2 diyelim sola doğru olan kuvvet negatif yönde olduğundan buna ex30 yazmayı aklınızdan geçirmiş olabilirsiniz ama şimdilik bu sayıların sadece kuvvetlerin büyüklüklerinin verdiklerini yönlerini s artı Ya da eksiği gösterdiğini düşünelim Peki şimdi ne olacak bu noktada formülün sol tarafındaki kuvvetin sadece kuvvet olduğunu değil Net kuvvet ya da kuvvetlerin toplamı olduğunu düşüneceğiz net bu genellikle Yunan alfabesinden Sigma harfi ile gösteririz Sigma matematikte toplam işareti olarak da kullanılır Evet bu kuvvetlerin toplamı olacak sıkmadan sonra gelen ev bize Bunun kuvvetlerin toplamı olduğunu gösteriyor efin yerine g kullanılmış olsaydı gaylerin Hey kullanılmış olsaydı daha ellerin toplam olduğunu anlayabilir dik kuvvetlerin hepsinden bahsediyorum yani bazılarını hesaba katıp bazılarını kalkmamak olmaz pek neymiş kuvvetlerin toplamı kütle çarpı ime eşitmiş sağa doğru olan 50 newtonluk kuvvet Bu arada soruda bize aksi Berlin'e kadar ben sağ yönün pozitif iyon olduğunu kabul edeceğim o halde elini ton pozitif olacak kuvvetlerin toplamı dedik ama bunun Alışık olduğumuz toplama işlemi ile hesaplayabileceğiniz düşünerek hataya düşmeyin eden kuvvetler aynı zamanda birer vektör ya onda Evet vektörleri nasıl topluyorsa Kuvvetleri de aynı yöntemle toplamamız gerekecek demek istediğim bu toplamın sonucu 56 30'dan 80 olmayacak sola doğru olan rektörün negatif olduğunu kabul etmemiz gerektiği için elinin pozitif olduğunu biliyoruz O halde kuvvetlerin toplamını bulmak için 50 -30 Nisan yazmam gerekiyor kütle çarpı ilmenin eşit olduğu değer bu olacak kütle yerine on yazıyor bu durumda ime 20/10 dan iki metre bölü saniye eşittir birden fazla kuvvet olduğunda bunları da birer vektör olarak düşünerek net ya da Toplam kuvveti bulduk O halde daha fazla kuvvet olsaydı da artık ne olacağını biliyoruz değil mi Örneğin burada bir kuvvet daha olsaydı Örneğin 25 Nisan Olsun buna da ef3 diyelim bir tane daha ekleyeceğim Bu da sola doğru V40 Newton büyüklüğü ve sola doğru 40 newtonluk bir kuvvet çiziyor bunları da aynı şekilde birer vektör olarak değerlendirir semkır cm'i ton sola doğru olduğu için negatif olacak buraya bir -40 ekleyin sağa doğru olan da artı 25 Nisan olacak buradan toplam kuvveti net kuvveti ya da kuvvetler toplamını bulabilir ve bunu kullanarak da ilmeği hesaplayabilir Öyle değil mi Geriye tek bir problem kaldı Size fizikçilerin Özellikle de fizik hocalarının Nisa'nın ikinci yasasının bu şekilde ifade edilmesini pek sevmediklerini söylemek istiyorum Neden diyecek olursanız bunu bu şekilde gören öğrenciler pek de doğru olmayan bir sonuca varıyorlar Kuvvetleri bu şekilde çizin cm çarpı anında bir kuvvet olduğunu düşünebiliyor lar bunu da göktaşına fazladan bir kuvvet daha ekleyip Örneğin sağa doğru bir kuvvet olsun bunu kütle çarpı bu olarak tanımlıyorlar ama kütle çarpı inme bir kuvvet değildir Bu Net kuvvetin eşit olduğu değer ver bir cisme etkiyen net kuvveti Kuvvetleri birer direktör olarak değerlendirerek hesaplayabilir yoruz ve kütle çarpı ilmeği eşit olan da bu ama kütle çarpı ilmek kendi başına bir kuvvet değildir bunun Sakın ama sakın bir kuvvet olduğunu düşünmeyin sizde bu hataya düşmeyin bu Net kuvvetin eşit olduğu değerden başka bir şey değil fizikçiler bunun farkına vardıklarında yani burun kafa karışıklığına sebebiyet verdiğini anladıklarında insanlara bu yanılgıya düşmekten kurtaracak bir versiyon geliştirdiler Newton'un ikinci yasasının alternatif versiyonu diyebileceğim bu formül değil mi eşittir Net kuvvet bölü kütle olarak ifade edilir bunun Az önceki formülün iki tarafında kütleye bölünmesi olduğunu görüp E yani diye düşünmüş olabilirsiniz ben size Bunun neden daha iyi olduğunu anlatmamı ister misiniz Bu formülle bakınca bilmenin bir kuvvet olduğu yanılgısına düşme olasılığımız çok ama çok daha düşük Evet buna bakıp da ilmenin de bu şekilde bir kuvvet olduğu sonucuna ulaşacak insan sayısı Buna göre gerçekten de azdır ilmeğe bir kuvvet değildir bir vektör dür ama bir kuvvet vektörü de değildir Ayrıca bu formül email en Net kuvvet arasındaki orantıyı da daha açık bir şekilde vurguluyor bakın Net kuvvet artınca Eymen'in de artacağını görüyorsunuz değil mi Evet Öyleyse neymişim en et kuvvetli orantılı kütle ile ters orantılı ymış Yani işin özeti şu kütle artarsa ilme azalır bu şekilde ilminin kuvvet ve kütle ile olan ilişkisini anlamak çok daha kolay hale geldi ama bir sorun daha var Tamam bu diğerinden çok daha iyi bir versiyon bunun Net kuvvet olduğunu Bu ne ya çarpanın da bir kuvvet olmadığını artık biliyoruz ama buraya bir kuvvet daha bu şekilde aşağı yönlü yeni bir kuvvet eklersem ne olur dersiniz bu kuvvetle 28 Newton Oğuz bunu da ef4 ya da bir saniye E5 olarak adlandırdığım bu yeni kuvveti nasıl hesaba katacağız negatif olduğunu kabul edip buraya eksi olarak yazmaya ne dersiniz Evet buraya -28 yazarsam olur mu Tabii ki de olmaz neden diyecek olursanız eliyle 30'u doğrudan toplayamadı ımızı ve Kuvvetleri vektörler olarak değerlendirmemiz gerektiğini hatırlıyorsunuz değil mi Sağ yön pozitif sol yönünde negatif benzer bir mantıklı aşağı yönlü Yani bu kuvvetlere dik olan bir başka kuvveti de bunlarla toplayamayız yatay bir Kuvvetleri dikey bir kuvveti topladığımızda büyüklüklerinin toplamı ya da farkının bulamayız bakın isterseniz bir de böyle anlatayım O da doğru belirli bir kuvvet var Yukarıya doğru da bunu çiziyorum Bu ikisini toplamak için ağ ve beğenin toplamını alamayız toplamlarını bulmak için Pisagor teoremini kullanmamız gerekir Evet bu iki vektörün toplamı olan vektör buna eşittir hemen yazıyor A kare artı b kare eşittir Net kuvvetin yani cenin karısı Böylece trigonometri bilgilerimizi kullanmamıza gerek kalmadı gördüğünüz değil mi Yani en azından şimdilik kullanmamıza gerek yok Elimizdeki kuvvetler Sadece bunlar olsaydı eliyle 28'i doğrudan toplayamaz sık yapmamız gereken şeyi Öncelikle yatay Kuvvetleri değerlendirmek olmalı dikey Kuvvetleri de kendi aralarında ve yine ayrı olarak değerlendirmemiz lazım yatay Kuvvetleri kendi aralarında değerlendirmemizi sebebi bunların yalnızca ama yalnızca yatay ilmeği etkileyecek olmalı Evet Eğer sadece yatay ilmeği bulmak isteseydim yatay kuvvetli bu dinlendirerek hesap yapar ve yatay ilmeği bulur benzer şekilde aynı şeyi dikey kuvvetler içinde yapabilirdim bunları topladığımda dikey ilmeği bulurdum her bir yön için farklı bir denklem kurmam gerekirse hemen göstereceğim imanın bileşenlerini söz konusu olan bileşenin yönündeki Kuvvetleri toplayarak bulabileceğimi biliyor harika bir püf noktası değil mi Her yöne ayrı olarak değerlendirip isterseniz bunların daimi'nin bileşenleri olduklarını düşünelim Burada yine Pisagor teoremini kullanacağız ilk sen önündeki neti meyveye yönündeki net ilmeği ayrı ayrı hesaplandıktan sonra toplam ilmeği bulmak için de Pisagor teoremini kullanabilir farklı yöndeki kuvvetler söz konusu olduğunda da bu şekilde ilerleyebiliriz isterseniz bir tane de yukarı yönlü kuvvet ekleyeyim Böylece bütün yönlere değerlendirmiş oluruz bu da ef6 olacak ef6 42 nevtona yaşı toz Ne yapacaktık iki yönlü bu hesaplamış tık hatırlıyor olmalısınız işte burada Bunlar x önündeki kuvvetler ve kütle şarkı ilminin x bileşenine eşitler ifade Bunun aynısı değil ama ilk sürgündeki ilmeği hesaplamak için bu şekilde düşünmemiz gerekiyor kuvvetlerin toplamını yani elde ettiğiniz değeri buraya yazacaksınız bunu kütleye böldüğünüz de değil x önündeki ilmeğe bulmuş olacaksınız isks yönüne gelelim y yönündeki net kuvveti hesaplamak için de dikey Kuvvetleri ele almamız lazım dikey meyi dikey kuvvetler verirler Öyle değil mi ef6 42 Newton'un ve yukarı yönlü yukarı yönlü pozitif yön olarak belirlenir 42 -28 16 eder bunu bir de kütleye bölmemiz lazım bölü 10 kilogram Böylece dikey yönde ilmeği de bulduk ilmenin dikey ve yatay bileşenlerini bulduğunuza göre aex kare artı a y Kaleden Akar iyi Yani toplam ilmeğin büyüklüğünü bulabiliriz bu içinde işleri biraz daha zorlaştıracak şunu buradan kaldırıyorum ama 40 newtonluk bu kuvvet Hala burada bu sefer de buraya bir vektör daha ekleyeceğim yönü bu olacak büyüklüğü de evliydi 45 neutrinos 45 newtonluk kuvvetin bu noktaya göre 30 derecelik bir açıyla uygulandığını düşünelim Şimdi ne yapacağız Sizce bu işin içinden nasıl çıkabiliriz bunun çok ama çok daha karmaşık bir problem olduğunu fark etmiş olmalısınız bu noktada birçoğunuzun kafasının karıştığını ve soruyu 45'e bu denklemlerden birine ekleyerek çözmeye çalıştığını biliyor 45'i sola doğru olduğu için X önündeki vektörlere ilgilendiren denklemi eklemeyi düşünmüş olabilirsiniz ya da yukarı doğru olduğu için dikey vektörleri ilgilendiren denkleme ama hayır Bunlardan ikisi de doğru değil Neden Çünkü bu denkleme sadece yatay yönlü ya da bileşenlerinden biri yatay yönlü olan rektörlerin yatay ve bu denkleme de sadece dikey yönlü ve bileşenlerinden biri dikey yönlü olan rektörlerin dikey bileşenleri dahil edilebilir Bu yüzden de işte bu vektörü bileşenlerine ayırmamız gerekiyor sol yukarı yönlü olan bu vektörü alıp yatay ve dikey bileşenleri ne olduklarını bulacağız Bu sayede X ve Y yönündeki denklemlere dahil etmemiz gereken büyüklükleri de ayrı ayrı elde etmiş olacağız y yönündeki ne evli diye İX yönünde ki bileşene de ev 7 istiyor Burası biraz kalabalık taşmaya başladı ama elimden geldiğince düzgün yazmaya çalışıyor Evet bu bileşenlerin neye eşit olduklarını bulduktan sonra ev 7xxx önündeki evye diye yide y yönündeki vektörleri ilgilendiren denklemlere ekleyebilir ama bunların doğrudan 45'e eşit olmayacaklarını da fark etmiş olmalısınız işte bu noktada trigonometri imdadınıza yetişecek buna benzer bir mantık kullanacağız Ama bu sefer Pisagor değil sinüs ve kosinüs üstler sahneye çıkacak bunu biraz daha büyük çizim Burası 45 nisana eşitse üçgenin bu kenarı neye eşit olur 30 derecelik açı çiziyorum bu komşu kenar ef-7 xf7 ya ise karşı kenar var şimdi kosinüs ve sinüs su işin içine katalım kosinüsün tanımı neydi koşunuz teta komşu böyle hipotenüse eşittir Öyle değil mi Komşu kenarının ev 7x olduğunu söylemiştim hipotenüse 45 nisana eşit bu durumda İX yönünde ki bileşen yani ev 7x 45x kosinüs 30 eşittir ve bunu da isterseniz neye eşit olduğunu hesaplayabilirsiniz Evet bunu alıp bu renkleri ekleyebilir Peki pozitif mi yoksa negatif mi olacak evye diye yukarı ev 7x sol yönünde Bu bileşen sola doğru olduğu için ve videonun başında solu negatif iyon olarak belirlediğimiz için bunu denkleme eksi ile eksi bu -45 nisan çarpı kosinüs 30° Tahmin ettiğiniz gibi y yönündeki bileşen içinde sinüsün tanımını kullanacağız sinüste ta karşı bölümü hipotenüs tür karşı kenar evye diye hipotenüs t45 Newton Böylece ev 7'nin ye bile Şimdi de 45 çarpı sinüs 30 olarak buluruz şimdi bu ya niye bileşenin nasıl gösterebilirim Bir bakalım Evet bunu alıp bu denkleme ekleyeceğiz y yönündeki vektörleri içeren denkleme Peki pozitif mi yoksa negatif mi olacak yukarı yönlü olduğu için pozitif olacak artık 45'li ton çarpı sinüs 30 derece işte Newton'un ikinci yasası ve artık karşınıza ne çıkarsa çıksın soru ne kadar zor görünürse görünsün ne yapmanız gerektiğini biliyorsunuz bahsi geçen kuvvetler bir göktaşına etkiyen kuvvetler olmak zorunda değil gerilme sürtünme Yerçekimi kuvvetini de artık hesaba katabiliriz bir tek bir yönde olmayan bir sürü kuvvetli olabilir ama ne olursa olsun yani kuvveti isterse ister sola ister yukarı ister aşağı isterse diye gunal olsun artık ne yapmamız gerektiğini yani Newton'un ikinci yasasını nasıl kullanabileceğimizi biliyoruz