Yer Değiştirme Nedir?

Fizikte, bir nesnenin hareketini net şekilde tanımlamayı çok severiz. Fizikte yaptığımız her şeyde hareket son derece önemli olduğundan, fizik ders kitaplarının neredeyse hepsinin ilk birkaç bölümü hareketi net şekilde tanımlamayı öğretmeye ayrılmıştır.

Ancak bir nesnenin hareketini tanımlamak için, önce bunun konumunu yani belirli bir anda nerede olduğunu tanımlayabiliyor olmalıyız. Daha kesin şekilde söylersek, nesnenin uygun bir referansa sistemine göre konumunu belirlemeliyiz. Dünya oldukça sık kullanılan bir referans sistemidir ve bir nesnenin konumunu genelde bu referans sistemindeki hareketsiz nesnelerle olan bağlantısına göre tanımlarız. Örneğin, bir öğretmenin konumu kara tahtanın civarında nerede durduğuyla bağlantılı olarak tanımlanabilir (Şekil 1). Diğer durumlarda, hareketsiz olmayan ancak Dünyaya göre hareket halinde olan referans sistemlerini kullanırız. Örneğin, uçağın içindeki bir kişinin hareketini tanımlamak için, referans sistemi olarak Dünyayı değil uçağı kullanırız (Şekil 2).

$x$‍ değişkeni genelde yatay konumu temsil etmek için kullanılır. $y$‍ değişkeni genelde düşey konumu temsil etmek için kullanılır.

Eğer bir nesne bir referans sistemine göre hareket ederse -örneğin bir kara tahtaya göre sağa hareket eden bir öğretmen veya bir uçağın arkasına doğru hareket eden bir yolcu- bu durumda, o nesnenin konumu değişir. Konumdaki bu değişiklik, yer değiştirme olarak bilinir. Değiştirme kelimesi nesnenin hareket ettiğini veya hareket ettirildiğini belirtir.

Yer değiştirme bir nesnenin konumundaki değişim olarak tanımlanır. Matematiksel olarak aşağıdaki denklemle tanımlanabilir:

$x_f$‍ son konumun değerini gösterir.
$x_0$‍ başlangıç konumunun değerini gösterir.
$\mathrm{\Delta }x$‍ yer değiştirmeyi temsil etmek için kullanılan semboldür.

Yer değiştirme bir vektördür. Bu, yer değiştirmenin hem yönü hem büyüklüğü olduğu ve görsel olarak başlangıç konumundan bitim konumuna bir vektörle temsil edildiği anlamını taşır. Örneğin, Şekil 1'de kara tahtaya göre yürümekte olan öğretmeni düşünün.

Öğretmenin başlangıç konumu $x_0=1,5\text{ m}$‍'dir ve son konumu $x_f=3,5\text{ m}$‍'dir. Dolayısıyla, öğretmenin yer değiştirmesi aşağıdaki gibi bulunabilir: $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=3,5\text{ m}-1,5\text{ m}=+2,0\text{ m}$‍ Bu koordinat sisteminde, sağa doğru hareket pozitiftir, sola doğru hareket ise negatiftir.

Şimdi Şekil 2'deki uçağa göre yürüyen yolcuyu düşünün.

Şekil 2: Bir yolcu koltuğundan uçağın arkasına doğru hareket etmektedir. Yolcunun uçağa göre $-4,0\text{ m}$‍'lik yer değiştirmesi, uçağın arkasına doğru bir okla temsil edilmiştir. (Görsel hakları: Openstax College Physics)

Uçaktaki yolcunun başlangıç konumu $x_0=6,0\text{ m}$‍'dir ve son konumu $x_f=2,0\text{ m}$‍'dir. Dolayısıyla, yolcunun yer değiştirmesi aşağıdaki gibi bulunabilir: $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=2,0\text{ m}-6,0\text{ m}=-4,0\text{ m}$‍ Yolcunun yer değiştirmesi negatiftir çünkü yolcu uçağın arkasına doğru (veya koordinat sistemimizde negatif x yönünde) hareket etmektedir.

Tek boyutlu harekette, yön artı veya eksi işaretiyle belirtilebilir. Bir probleme başladığınızda, hangi yönün pozitif olduğunu seçmelisiniz - pozitif yön olarak genelde sağa doğru veya yukarı doğru seçilir, ancak pozitifi istediğiniz yön olarak belirlemekte serbestsiniz.

Uzaklık kelimesini kullanırken dikkatli olmalıyız, çünkü fizikte uzaklık teriminin kullanıldığı iki yol vardır. İki nokta arasındaki uzaklıktan bahsedebiliriz veya bir nesnenin gittiği uzaklıktan bahsedebiliriz.

Uzaklık, iki konum arasındaki yer değiştirmenin büyüklüğü olarak tanımlanır. İki konum arasındaki uzaklığın, bu iki konum arasında gidilen uzaklıkla aynı olmadığına dikkat edin.

Gidilen uzaklık, iki konum arasında gidilen yolun toplam uzunluğudur. Gidilen uzaklık bir vektör değildir. Yönü yoktur ve dolayısıyla negatif işareti yoktur. Örneğin, öğretmenin yürüdüğü uzaklık $2,0\text{ m}$‍'dir. Uçaktaki yolcunun yürüdüğü uzaklık $4,0\text{ m}$‍'dir.

Gidilen uzaklığın, yer değiştirmenin büyüklüğüne (yani iki nokta arasındaki uzaklık) eşit olması gerekmediğini hatırlamak önemlidir. Özellikle, bir nesnenin yolculuğu sırasında yön değiştirmesi durumunda, gidilen toplam uzaklık o iki nokta arasındaki yer değiştirmenin büyüklüğünden daha büyük olacaktır. Bu konuyla ilgili olarak, aşağıdaki çözülmüş örneklere bakın.

İnsanlar genelde gidilen uzaklığın yer değiştirmenin büyüklüğünden daha büyük olabileceğini unuturlar. Büyüklük derken, yer değiştirmenin yönden bağımsız olarak büyüklüğünden (yani sadece birimi olan bir sayı) bahsediyoruz. Örneğin, öğretmen öne ve arkaya doğru pek çok kez gidip gelmiş olabilir, bir ders esnasında belki 150 metre yürümüş olabilir, ancak dersin sonundaki konumu başlangıç noktasının sadece 2 metre sağında olabilir. Bu durumda, öğretmenin yer değiştirmesi $+2\text{ m}$‍ olacaktır, yer değiştirmesinin büyüklüğü $2\text{ m}$‍ olacaktır, ancak gidilen uzaklık $150\text{ m}$‍ olacaktır. Kinematikte neredeyse her zaman yer değiştirme ve yer değiştirmenin büyüklüğüyle uğraşırız, ancak gidilen uzaklıkla hemen hemen hiç ilgilenmeyiz. Bunu düşünmenin yollarından birisi, hareketin başlangıcını ve sonunu işaretlediğinizi varsaymaktır. Yer değiştirme iki işaretin konumundaki farktır ve bu işaretlerin birisinden diğerine giderken izlenen yoldan bağımsızdır. Ancak gidilen uzaklık bu iki işaretin arasındaki yolun toplam uzunluğudur.

İnsanlar genelde yer değiştirmeye ilişkin cevaplarında gerektiğinde negatif işareti koymayı unuturlar. Bu hata genelde başlangıç konumunu son konumdan çıkarmak yerine, yanlışlıkla son konumu başlangıç konumundan çıkardıklarında olur.

Dört nesne aşağıdaki şemada gösterilen yollara göre hareket etmektedir. Yatay ölçekteki birimlerin metre cinsinden verildiğini varsayın. (Görsel hakları: Openstax College Physics'ten uyarlanmıştır)

A nesnesinin başlangıç konumu $0\text{ m}$‍ ve son konumu $7\text{ m}$‍'dir. A nesnesinin yer değiştirmesi, bu denklemle gösterilebilir:

B nesnesinin başlangıç konumu $12\text{ m}$‍ ve son konumu $7\text{ m}$‍'dir. B nesnesinin yer değiştirmesi, bu denklemle gösterilebilir:

C nesnesinin başlangıç konumu $2\text{ m}$‍ ve son konumu $10\text{ m}$‍'dir. C nesnesinin yer değiştirmesi, bu denklemle gösterilebilir:

D nesnesinin başlangıç konumu $9\text{ m}$‍ ve son konumu $5\text{ m}$‍'dir. D nesnesinin yer değiştirmesi, bu denklemle gösterilebilir:

Dört nesne aşağıdaki şemada gösterilen yollara göre hareket etmektedir. Yatay ölçekteki birimlerin metre cinsinden verildiğini varsayın. (Görsel hakları: Openstax College Physics'ten uyarlanmıştır)

A nesnesi toplam $7\text{ m}$‍ uzaklık gider.

B nesnesi toplam $5\text{ m}$‍ uzaklık gider.

C nesnesinin gittiği toplam uzaklık, $8\text{ m}+2\text{ m}+2\text{ m}=12\text{ m}$‍.

D nesnesi toplam $6\text{ m}+2\text{ m}=8\text{ m}$‍ uzaklık gider.