Merkezcil ivme nedir?

Bir nesne, sabit süratle hareket ediyorsa ivmelenebilir mi? Evet. Çoğu kişi önce bunu mantığa aykırı bulur, çünkü (sabit sürati koruyor olsa dahi) hareketin yönündeki değişikliklerin de ivme olduğunu unuturlar.

İvme, hızın büyüklüğünde (yani süratinde) veya yönünde veya bunların her ikisindeki bir değişikliktir. Muntazam dairesel harekette hızın yönü sürekli olarak değişir, dolayısıyla sürat sabit olsa da daima bağlantılı bir ivme mevcuttur. Bu ivmeyi, arabanızla bir köşeyi dönerken siz de deneyimlersiniz - eğer bir dönüş sırasında direksiyonu sabit tutar ve sabit hızla hareket ederseniz, muntazam dairesel hareket edersiniz. Siz ve araba yön değiştiriyor olduğundan, fark ettiğiniz şey yan ivmedir. Dönüş ne kadar sertse ve süratiniz ne kadar yüksekse, bu ivme o kadar belirgin hale gelecektir. Bu bölümde, bu ivmenin yönünü ve büyüklüğünü inceleyeceğiz.

Aşağıdaki şekilde, sabit süratle dairesel bir yol izleyerek hareket eden bir nesne gösterilmektedir. Yol boyunca iki noktada anlık hızın yönü gösterilmiştir. İvme, doğrudan dönme merkezini (dairesel yolun merkezi) gösteren, hızdaki değişimin yönündedir. Bu yön gösterme, şekildeki vektör şemasıyla gösterilmiştir. Net bir dış kuvvetin sonucunda muntazam dairesel şekilde hareket eden bir nesnenin ivmesini, merkezcil ivme $a_c$‍ olarak adlandırırız; merkezcil “merkeze doğru” veya “merkezi arayan” anlamına gelir.

Merkezcil ivmenin yönü çemberin merkezine doğrudur, ancak bunun büyüklüğü nedir? Dikkat ederseniz, hız vektörlerinin oluşturduğu üçgen ve yarıçaplar $r$‍ ile $\mathrm{\Delta }s$‍'nin oluşturduğu üçgen benzerdir. Hem $ABC$‍ hem $PQR$‍ üçgeni, ikizkenar üçgenlerdir (iki kenarı birbirine eşit). Hız vektörü üçgeninin iki eşit kenarı $v_1=v_2=v$‍ süratleridir. İki benzer üçgenin özelliklerini kullandığımızda, ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{v}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{r}}$‍ elde ederiz.

İvme ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}$‍'dir ve böylece önce yukardaki ifadeyi çözerek $\mathrm{\Delta }v$‍'yi buluruz:

İki tarafı da $\mathrm{\Delta }t$‍ ile böldüğümüzde, aşağıdakini elde ederiz:

${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}={\displaystyle \frac{v}{r}}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}$‍ elde ederiz.

Son olarak, ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}=a_c$‍ ve ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}=v$‍ olduğuna dikkat ederek, doğrusal veya teğetsel sürat, merkezcil ivmenin büyüklüğünün $a_c={\displaystyle \frac{v^2}{r}}$‍ olduğunu görürüz.

Bu, bir nesnenin $r$‍ yarıçaplı bir çemberde $v$‍ süratiyle ivmesidir. Buna göre, araba kullanırken fark ettiğiniz gibi, daha yüksek hızlarda ve daha keskin eğrilerde (daha küçük yarıçaplar) merkezcil ivme daha büyüktür. Ancak $a_c$‍'nin hızın karesiyle orantılı olması biraz şaşırtıcıdır, bu örneğin 100 km/saat hızla bir virajı dönmenin 50 km/saat hıza göre dört kat daha zor olduğunu belirtir. Daha keskin bir dönüşün yarıçapı daha küçüktür, dolayısıyla muhtemelen fark etmiş olduğunuz gibi, daha sıkı dönüşlerde $a_c$‍ daha büyüktür.

Santrifüj, farklı yoğunluklara sahip farklı örnekleri ayrıştırmak için kullanılan, dönen bir aygıttır. Yüksek merkezcil ivme ayrışmanın gerçekleşmesi için gereken süreyi önemli ölçüde azaltır ve ayrışmanın küçük örneklerle yapılabilmesini mümkün kılar. Santrifüjler, bakteriler ve virüsler gibi tek hücreli süspansiyonların ayrılması, kan hücrelerinin sıvı bir ortamdan ayrılması, DNA ve protein gibi makromoleküllerin bir solüsyondan ayrılması dahil, bilimde ve tıpta çok çeşitli alanlarda kullanılır.

Santrifüjler genelde yer çekimsel ivmeye ($g$‍) kıyasla merkezcil ivmelerine göre sınıflandırılır; vakumda $g$‍'nin yüz binlerce katı maksimum merkezcil ivmeye ulaşmak mümkündür. Son derece büyük santrifüjler olan insan santrifüjleri, astronotların dünyanınkinden daha büyük yer çekimlerinin etkilerine dayanıklılığını test etmek için kullanılmıştır.

500 m yarıçaplı bir eğri boyunca (aşağıdaki şekle bakın) 25 m/s (yaklaşık 90 km/saat) süratle yol alan bir arabanın merkezcil ivmesinin büyüklüğü nedir? İvmeyi, otoban süratinde alınan bu oldukça yumuşak viraj için yer çekiminden kaynaklanan ivmeyle karşılaştırın.

$7,5\times {10}^4$‍ devir/dakika hızla dönen bir ultrasantrifüjün ekseninden 7,5 cm uzaktaki bir noktanın merkevcil ivmesinin değerini bulun.